福建省各地市2013年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類(lèi)匯編（10） 圓錐曲線(xiàn)

1、福建省各地市2013年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類(lèi)匯編（10） 圓錐曲線(xiàn)一、選擇題:2. (福建省廈門(mén)市2013年3月高三質(zhì)量檢查理)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）A B C D【答案】C7. (福建省漳州市2013年3月高三質(zhì)量檢查理)過(guò)點(diǎn)M(-2,0)作斜率為(0)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP的斜率為，則等于A. B.3 C. - D. -3【答案】B7 (福建省漳州市2013年3月高三質(zhì)量檢查文)已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，且雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)方程為 AB CD【答案】D15（福建省莆田市2013年3月高三教學(xué)質(zhì)量檢查理）已知P是雙曲線(xiàn)右支

2、上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是的內(nèi)切圓的圓心。若，則 ?！敬鸢浮?2(福建省福州市2013年1月高三質(zhì)量檢查理)已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 ?！敬鸢浮咳?、解答題:20. (福建省廈門(mén)市2013年3月高三質(zhì)量檢查理)（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓.（）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)OE的斜率的乘積為定值。類(lèi)比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫(xiě)出橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明；（）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作的切線(xiàn)，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；20.本題主要考查直線(xiàn)、圓、橢

3、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查類(lèi)比推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想?？疾閿?shù)學(xué)綜合分析問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力。滿(mǎn)分14分.解：（）若A，B為橢圓上相異的兩點(diǎn)，為A，B中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)AB 的斜率與直線(xiàn)OP的斜率的乘積必為定值;-1分 證1：設(shè)，則 （2）-（1）得：，-2分 僅考慮斜率存在的情況：-4分 ，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為-10分（沒(méi)寫(xiě)等號(hào)成立扣1分）（）設(shè)，由（）知點(diǎn)處的切線(xiàn)為：22(福建省廈門(mén)市2013年3月高三質(zhì)量檢查文)（本小題滿(mǎn)分1分）已知圓，橢圓（）若點(diǎn)在圓上，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐

4、標(biāo)；（）現(xiàn)有如下真命題：“過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，則這兩條切線(xiàn)互相垂直”；“過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，則這兩條切線(xiàn)互相垂直”據(jù)此,寫(xiě)出一般結(jié)論，并加以證明22. 本題考查直線(xiàn)，圓，橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，類(lèi)比、探究歸納能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想滿(mǎn)分14分解法一：（）設(shè)點(diǎn)，則， （1） 1分設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則，2分橢圓的右焦點(diǎn)， 3分,， ， （2）4分由（1），（2），解得 ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5分（）一般結(jié)論為：（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)切線(xiàn)方程為，由得 ，整理得，9分直線(xiàn)與橢圓相切，整理得，11分， 12分點(diǎn)在圓上，13分，兩切

5、線(xiàn)互相垂直，綜上所述，命題成立14分解法二：（）設(shè)點(diǎn)，則， （1）1分橢圓的右焦點(diǎn)，2分點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上， ， ， ， （2）4分由（1），（2），解得， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5分（）同解法一xyOMNPQ第19題圖A19. (福建省漳州市2013年3月高三質(zhì)量檢查理) (本題滿(mǎn)分13分) 如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點(diǎn)為，為線(xiàn)段的中點(diǎn).() 求橢圓的方程；()過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.xyOMNPQ第19題圖A19. 解：()由已知，又，即，解得，所以橢圓方程為. 4分()假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題設(shè)條件. 當(dāng)x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知恒有，即； 6分 21(福建省漳州市2013年3月高三質(zhì)量檢查文)（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)，試判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值21(1) 由題意知直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，方程