數(shù)學(xué)高考講座——立體幾何部分

1、數(shù)學(xué)高考講座立體幾何部分一、高考考查的內(nèi)容和要求：文、理共同考查的內(nèi)容和要求1、空間圖形：（1）平面及其表示；（2）平面的基本性質(zhì)；（3）幾何體的直觀圖；（4）空間直線與平面的位置關(guān)系。2、簡單幾何體：（1）棱柱體；（2）棱錐體。（理科分叉內(nèi)容：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。）二、高考命題走向立體幾何部分占11，也就是占16.5分左右。一般為一個小題和一個大題。內(nèi)容涉及到線、面位置關(guān)系、平行和垂直、角和距離以及棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)、體積和面積的計算等問題。三、立體幾何知識梳理1 立體幾何中常用的公理、推論和定理：公理1 如果一條直線上有兩個不同點(diǎn)在同一平面上，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面

2、上。（即直線在平面上）公理2 如果兩個不同的平面有一個公共點(diǎn)，那么這兩個平面的公共部分是過這個點(diǎn)的一條直線。公理3 不在同一直線上三點(diǎn)確定一個平面。公理3的三個推論：推論1 一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個平面。推論2 兩條相交的直線確定一個平面。推論3 兩條平行的直線確定一個平面。公理4 平行于同一條直線的兩條直線相互平行。定理1（等角定理）如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組兩條相交直線所成的銳角（或直角）相等。定理2（線面垂直判定定理）如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。2 空間兩條直線的位置關(guān)系有兩種：共面直線（相交或平行）、異面直線。3

3、 直線與平面的位置關(guān)系有兩種：直線在平面內(nèi)、直線在平面外（相交或平行）。4 兩個平面的位置關(guān)系有兩種：相交、平行。5 三種角：異面直線所成的角；直線與平面所成的角和二面角。重點(diǎn)是線線角。6 三種距離：點(diǎn)面距、線面距和面面距，重點(diǎn)是點(diǎn)面距。7 棱柱、棱錐的構(gòu)造特征。體積、側(cè)面積和表面積計算方法。8 理科分叉部分：(1) 基礎(chǔ)命題1：兩條直線平行或重合的充要條件是它們的方向向量互相平行。(2) 基礎(chǔ)命題2：一條直線與一個平面平行或在一個平面內(nèi)的充要條件是這條直線的方向向量垂直于該平面的法向量。(3) 基礎(chǔ)命題3：兩個平面平行或重合的充要條件是它們的法向量互相平行。上述三個基礎(chǔ)命題是判斷空間線線、線

4、面與面面的平行（或重合）的依據(jù)。(4) 設(shè)空間兩條直線l1和l2所成角大小為，它們方向向量與夾角大小為，則。(5) 設(shè)直線l和平面所成角大小為，直線l方向向量與平面的法向量夾角大小為，則。(6) 二面角的兩個半平面所在的平面、的法向量、夾角為，則這個二面角大小滿足：。(7) 平面外點(diǎn)M到平面的距離為（其中為平面的法向量，A為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)）。四、例題精選（一）概念判斷題和空間想象1、兩條異面直線在同一個平面上射影的是 。2、已知在空間中有四個點(diǎn)，則“這四個點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個點(diǎn)在同一個平面”的_條件。3、在正方體中，與面對角線AC成角的異面直線的面對角線共有_條。ADCCEF

5、4、一個立方體的六個面上分別有A、B、C、D、E、F，如圖是此正方體的兩種不同放置，則與C面相對的面上的字母是_。5、已知直線l、m、n及平面，下列命題中的假命題是（ ）（A） 若l/ m ，m /n，則l/n （B） 若l,n/ ,則ln（C） 若lm,m/n,則ln （D） 若l/,n/,則l/n6、設(shè)M =正四棱柱，N =直四棱柱，P =長方體，Q =直平行六面體，這些集合間的關(guān)系是（ ） (A) M Ì P Ì N Ì Q (B) M Ì P Ì Q Ì N (C) P Ì M Ì N Ì Q (

6、D) P Ì M Ì Q Ì NEFMNACDB7、設(shè)A三棱錐，B=側(cè)棱長相等的三棱錐，C=正三棱錐，D=正四面體，則A、B、C、D之間的關(guān)系是 。（二）棱柱、棱錐的表面展開和還原8、一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：(1) AB EF；(2) AB與CM成60°角；(3) EF與MN是異面直線；(4) MNCD。其中正確結(jié)論的序號是（ ）(A) (1)(3) (B) (2)(3) (C) (1)(2)(3) (D) (1)(3)(4) PAFEBC9、正三棱錐P-ABC的側(cè)面是腰長為a，頂角為450的等腰三角形。過點(diǎn)A作這個三棱

7、錐的截面AEF，點(diǎn)E、F分別在棱PB、PC上。試問：AEF周長的最小值是否存在?說明理由。（三）圖形的割補(bǔ)和等積變形10、若斜三棱柱的一個側(cè)面面積為7，這個側(cè)面與它的相對棱的距離為3，則這個棱柱的體積為 。ABCDEF11、如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為2的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EF/AB，EF=4，求該多面體的體積。 AA1BCC1B1DE12、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面面積等于2，D , E分別在側(cè)棱AA1 , CC1上，且AD = AB = 2CE，過點(diǎn)B 、D、 E作截面BDE。求頂點(diǎn)A到截面BDE的距離。（四）線線角和線面角（線面垂直）AC

8、BPFEB11D1C1三A1DCBA13、在正方體中，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，則：直線與直線所成角的大小是_；直線與平面ABCD所成角的大小是_；異面直線與所成角的大小是_。14、如圖，三棱錐ABC中，、分別是AC、AB的中點(diǎn)，ABC，PEF都是正三角形，PFAB。證明：PC平面PAB。OABO1A1B1DP15、如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，若，求與底面所成角的大小。PBCDA16、在梯形ABCD中，為直角，又平面ABCD。（1）直線PC與直線AD所成角的大?。唬?）直線PD與平面PBC所成角的大??；（3）點(diǎn)A到平面PCD的距離。B11D1C1三A1DCBA（五）棱柱、

9、棱錐的體積和面積計算17、已知三棱錐的側(cè)面互相垂直，它們的側(cè)面積分別為6cm2，4cm2，3cm2，則棱錐體積為 。18、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，將該正方體沿對角面BB1D1D切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為 。19、在棱長為1的正方體中，有四個頂點(diǎn)恰好為一個正四面體的B1D1C1A1DCBAFE頂點(diǎn)，則此四面體的表面積為_。20、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1B , CD的中點(diǎn)，設(shè)AA1 = 2，求三棱錐E-AA1F的體積。21、有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角 形的三邊長分別為、 。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中， 全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范