【走向高考】（2013春季發(fā)行）高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 6-1數(shù)列的概念 新人教A版

1、6-1數(shù)列的概念基礎(chǔ)鞏固強化1.(2011·廣東深圳一檢)設(shè)數(shù)列(1)n的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn()A.B.C. D.答案D解析因為數(shù)列(1)n是首項與公比均為1的等比數(shù)列，所以Sn，選D.點評直接檢驗，S11，排除B，C；S31，排除A，故選D.2(文)(2011·許昌月考)已知數(shù)列an的通項公式是an，那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D常數(shù)列答案A解析an，nN*，an隨n的增大而增大，故選A.點評上面解答過程利用了反比例函數(shù)y的單調(diào)性，也可以直接驗證an1an>0.(理)已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn2，若對任意nN*，

2、都有an1>an成立，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak>0 Bk>1Ck>2 Dk>3答案D解析由an1>an知道數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn2，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3，故選D.3(文)將數(shù)列3n1按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第一個數(shù)是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個數(shù)共有4950個，故第100

3、組中的第1個數(shù)是34950，選A.(理)已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第2014個數(shù)對是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)答案C解析根據(jù)題中規(guī)律知，(1,1)為第1項，(1,2)為第2項，(1,3)為第4項，整數(shù)對和為n1的有n項，由2014得n62，且n63時，2016，故第2014個數(shù)對是和為64的倒數(shù)第3項，即(61,3)4(2012·河北保定模擬)已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，則b5b

4、9等于()A2 B4 C6 D8答案D解析a3a114a7，a4a7，a74，b5b92b72a78.5(2011·三亞聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式為anlog3(nN*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<4成立的最小自然數(shù)n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4，解得n>34180.6在數(shù)列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三個不共線的向量、，滿足a1007a1008，三點A、B、C共線，且直線不過O點，則S

5、2014等于()A1007 B1008C2014 D2015答案A解析由條件知an成等差數(shù)列，A、B、C共線，a1007a10081，S20141007(a1007a1008)1007.7已知數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a2014_.答案解析由題可知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a2014a1.8(文)(2011·吉林部分中學(xué)質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析當n2時，anSnSn12n1，當n1時，a1S11，所以an.(理)(2011·湖南湘西聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x的不等式x2x<2nx(

6、nN*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案n2n(nN*)解析由x2x<2nx(nN*)得0<x<2n1，則an2n，所以Snn2n.9(文)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，對于所有nN*，Sn，且a454，則a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154，a12.(理)已知數(shù)列2008,2009,1，2008，2009，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2014項之和S2014等于_答案2010解析由題意an1an1an(n2)，anan2an1，兩式相加得an2an1，an3an，an6an，即an是以

7、6為周期的數(shù)列2014335×64，a1a2a3a4a5a60，a1a2a2014335×0a1a2a3a42010.10(文)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn(n1,2,3，)，求an.解析an1Sn，anSn1(n2)an1an(SnSn1)an(n2)an1an(n2)又a11，a2S1a1，an是從第二項起，公比為的等比數(shù)列an()n2.an(理)(2011·邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析(1)Snn21，anSnS

8、n1(n21)(n1)212n1(n2)，當n1時，a1S12，bn，b1，n2時，bn，bn(2)由題設(shè)知，Tnb1b2bn，T2n1b1b2b2n1，cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn1<0，cn1<cn，即數(shù)列cn為遞減數(shù)列.能力拓展提升11.(文)下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為3×5312；4×

9、62×416；5×73×520，代入選項驗證可得答案為D.(理)(2012·湖北文，17)傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn可以推測：b2012是數(shù)列an中的第_項答案5030解析由前四組可以推知an，b1a410，b2a515，b3a945，b4a1055，依次可知，當n4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，時，an能被5整除，由此可得，b2ka5k(kN*)，b2012a5

10、15;1006a5030.12(2011·贛州市摸底)設(shè)a1，a2，a50是從1，0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1a2a509，且(a11)2(a21)2(a501)2107，則a1，a2，a50中數(shù)字1的個數(shù)為()A24 B15C14 D11答案A解析aaa39.故a1，a2，a50中有11個零，設(shè)有x個1，y個1，則故選A.13(文)(2011·遼寧大連模擬)數(shù)列an中，a12，且an1an2n(nN*)，則a2010()A220101 B22010C220102 D220111答案B解析由條件知an1an2n，a12，an(anan1)(an1an2)(a2a1)

11、a12n12n2222222n，a201022010.(理)(2011·大同市模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足ax，且f (x)g(x)<f(x)g(x)，若有窮數(shù)列(nN*)的前n項和等于，則n等于()A4B5C6D7答案B解析f (x)g(x)<f(x)g(x)<0<00<a<1，aa12a25a20a或a2(舍去)，()n，(nN*)是以為首項，為公比的等比數(shù)列，()n，n5.故選B.14(文)(2011·山西忻州市聯(lián)考)數(shù)列an中，a135，an1an2n1(nN*)，則的最小值是_答案10解析由an1an2n1可

12、知，當n2時，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)12(n2)12(n3)1(2×11)352123(n1)(n1)35n22n36.n22×210，當且僅當n6時，取等號(理)已知f(x)sin，anf(n)f (n)，數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2013_.答案1解析f (x)cos，ansincos，a11，a2，a31，a4，且an的周期為4，又2013503×41且a1a2a3a40，S2013503×0a11.15(文)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且3an12Sn3(n為正整數(shù))(1)求出數(shù)

13、列an的通項公式；(2)若對任意正整數(shù)n，kSn恒成立，求實數(shù)k的最大值解析(1)3an12Sn3，當n2時，3an2Sn13，由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.數(shù)列an是首項為1，公比q的等比數(shù)列ana1qn1n1(n為正整數(shù))(2)由(1)知，Sn由題意可知，對于任意的正整數(shù)n，恒有k，數(shù)列單調(diào)遞增，當n1時，數(shù)列取最小項為，必有k1，即實數(shù)k的最大值為1.(理)(2011·福建廈門一模)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖象過點(4n,0)，且f (0)2n，nN*.(1)求f(x)的解析式；(2)若數(shù)列an滿足f ()，且a14，求數(shù)列a

14、n的通項公式；(3)記bn，數(shù)列bn的前n項和Tn，求證：Tn<2.解析(1)由題意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由條件得2n，2n，累加得2462(n1)n2n，(n)2，所以an(nN*)(3)bn2()，則Tnb1b2bn2(1)()()2(1)<2.2n13，故2(1)，Tn<2.16.如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與OA、OB分別相交于點M、N.若x，y.(1)把y用x表示出來(即求yf(x)的解析式)；(2)設(shè)數(shù)列an的首項a11，前n項和Sn滿足：Snf(Sn1)(n2)，求數(shù)列an的通項公式解析(1)，則x

15、y，()x(1x)，又由得，xy(1x)0，即y(x>0)(2)當n2時，Snf(Sn1)，1，又S1a11，那么數(shù)列是首項和公差都為1的等差數(shù)列，1(n1)n，即Sn，an即an1如果f(ab)f(a)·f(b)(a，bR)且f(1)2，則等于()A2011 B2012C2013 D2014答案D解析令an，b1，f(n1)f(n)·f(1)，f(1)2，2×10072014.2已知數(shù)列an中，a11，且3(nN*)，則a2015()A6042 B6048C. D.答案C解析3，數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，13(n1)3n2，an，a2015.3由

16、1開始的奇數(shù)列，按下列方法分組：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1組共有12(n1)個奇數(shù)，故第n組的首項為2×1n2n1.點評可直接驗證，第2組的首項為3，將n2代入可知A、C、D都不對，故選B.4已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2014的值是()A2012×2013 B2013×2014C2010×2011 D2011×2012答案B解析解法1：a10，a22，a36，a412，考慮到所給結(jié)論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式，可變形為：a1

17、0×1，a21×2，a32×3，a43×4，猜想a20142013×2014，故選B.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a22×2，a2a12×1.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a20142013×2014.5(2012·福建文，11)數(shù)列an的通項公式anncos，其前n項和為Sn，則S2012等于()A1006 B2012C503 D0答案A解析本題考查了數(shù)列求和中的分組求和思想方法ycos的周期T4，可分四組求和a1a5a20090，a2a6a2010262010503×1006，a3a7a20110，a4a8a2012482012503×1008，S20120503×10060503×1008503·(10061008)1006