2005級(jí)線性代數(shù)考試試題

1、2005級(jí)線性代數(shù)考試試題院系;學(xué)號(hào);姓名A. BAC'141 21 23_ B =,C =253 4_4 56.36一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共40分九1 設(shè)矩陣人=B. ABCC. BCA，則下列矩陣運(yùn)算無(wú)意義的是D. CAB2 設(shè)n階方陣A滿足A： -E二0, 其中E是n階單位矩陣，則必有【B. A=-EC. A二ED. det(A)=l則 det(-2A) =3.設(shè)A為3階方陣,且彳亍列式det (A) = iA. 4B-4C.-lD. 14設(shè)A為3階方陣,且行列式det (A)=0,則在A的行向量組中【A. 必存在一個(gè)行向量為零向量B. 必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C

2、. 存在一個(gè)行向量，它是英它兩個(gè)行向呈的線性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組5，心，山線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是【A ax 匕2衛(wèi)2 絢B 0,0“2幺一 3“rC a2,2a32aq + «3D aa2.a + a36.向量組(I):,線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是【】A. (I)中任意一個(gè)向量都不能由其余曠1個(gè)向量線性表出B. (I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C. (I)中任意兩個(gè)向疑線性無(wú)關(guān)D. 存在不全為零的常數(shù)k、使也+ kmam豐0 7設(shè)"為加X(jué)”矩陣，則元齊次線性方程組Ax = 0存在非零解的充分必要條件

3、是A. A的行向量組線性相關(guān)C. A的行向呈組線性無(wú)關(guān)B. A的列向量組線性相關(guān)D. 4的列向量組線性無(wú)關(guān)8設(shè)血均為非零常數(shù)(21, 2,3),且齊次線性方程組+a1x1 + ciyXy = 0bxi +b2x2 +b3x3 = 0q a.q a,5 q=0BH()(： = = Dhi %bi $hblb3b g的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量.則必有【A.=09.方程組有解的充分必要的條件是2x)+ x2 + x3 =1xx + 2x2 +x3 = 13Xj + 3x2 + 2x3 = aA. a=3B. 8二一2C. a二3D. a=210設(shè)"1, "2,心是齊次線性方程組Ax

4、= 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是【A.可由g"2，43線性表示的向量組“2，03等秩的向量組D" l十"2+ " 311已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0,則【A.方程組有無(wú)窮多解B.方程組可能無(wú)解.也可能有無(wú)窮多解C.方程組有唯一解或無(wú)窮多解D.方程組無(wú)解12. n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè) 【A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 線性無(wú)關(guān)的特征向量D. 兩兩正交的特征向量13.下列子集能作成向量空間R"的子空間的是A. (如，。2,，心)1"山2 =°14

5、.c. (e衛(wèi)2,，爲(wèi))14 e zJ =D(絢心，衛(wèi)f .J工3工心F3的兩個(gè)子空間 Vi=(xi,x2,x3)I2xi-x2+x3=O, V2=(Xi,X2,X3)IXi+x3=0,則子空間 VjQ V2的維數(shù)為A.二維B. 一維C.三維D.零維15.設(shè)MMR)是R上全體n階矩陣的集合，定義b( A) = det AM e Mn ( R)，則7是Mn(R)到R的【A. 一一映射C. 一一對(duì)應(yīng)B.滿射D 既不是滿射又不是一一對(duì)應(yīng)15.令孑=（山,£*3 ）是卍的任意向量，則下列映射中是卍的線性變換的是【B.D.r() = (2xt +x2 +x3,x2 +x3,0)vr(4) =

6、(cos xx, cos x2,0)10 o'_12A.01 1B.52-101 -1_2-2f'1-T1C.D.21-20i_3122_17 下列矩陣中為正交矩陣的是【120-31&若2階方陣乩相似于矩陣3 =,E為2階單位矩陣,則方陣E - A必相似于矩陣【1O'1 O'_00"'-I O'A.14B1 -4C.-24D-2 -419二次型 f(xl.x2,x3) = x. +2xx2 +2x2x3 的秩等于A.0B1c.j0o-20.若矩陣A =02a0a8_A.o< 8BC.a <一4D.2D. 3正立，則實(shí)

7、數(shù)“的取值范用是【a >4一4 <a <4二、填空題（每小題2分,共20分）。21.設(shè)矩陣A =-1 30 1、B =，記屮為A的轉(zhuǎn)置,22.設(shè)矩陣A =則行列式det （A A1 ）的值為23.行列式的值為24. 若向量組5=(1, 2, 3丿，=(4, A 6), a3=(O9 0, 1丿線性相關(guān)，則常數(shù)/二.25. 向量組(1, 2), (3, 4),(4, 6)的秩為.x. + x. + x. =026. 齊次線性方程組彳'23的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為2%! _ 吃 + 3%3 = 027. 已知冊(cè)=(1, 0, 2)吃=(3, 4, 5卩是3元非齊次線性

8、方程組Ax = b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程Aa = 0有一個(gè)非零解二.123_28. 矩陣A= 0 4 5的全部特征值為 o0 0 -629. 設(shè)X是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的一個(gè)一重特征值，J = (1, 1, 3)'、5=(4 a, 12)丁是A的屬于特征值入的特征向量，則實(shí)常數(shù)a二.30. f(xitx29x3) = xf-2xxx2 +2x; + 4xxx3的相伴矩陣A二三、計(jì)算題(每小題8分，共40分)31-計(jì)算行列式0 2 2 -2的值。6-272-4 -332. 設(shè) 41-1X, + 2x2 + x3 - x4 = 033. 求方程組 3a-! + 6x2 -x3 -lx

9、4 = 0的基礎(chǔ)解系與通解。2xx + 4x2 + 2x3 一 2x4 = 0+ 2x2 = 334. &取何值時(shí)，方程組4“+7勺+七=1°有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。35設(shè)向量組仆勺心線性無(wú)關(guān)。試證明：向量組0|=5+。2+502=5一。2，03=5線性無(wú)關(guān)。答題紙一'單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1._2 _3. _45. _6. _7.16.9._10. _11. _12. _13. _14. _15.17. _18. _19. 一 20. _二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）22. 23. 24. 25.26. 27.

10、 28. 29. 30.三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）2005級(jí)線性代數(shù)考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.A2. A 3.B4.C5.D6. A7.B8.C9.D10. D11.B12. C 13. B14. B 15. B 16. B17. C18. D19. D20. D二、填空題（本大題共10空,每空2分，共20分）26.29.2-26三、計(jì)算題22. 123. 36024.25227. （2, 4,3）t（或它的非零倍數(shù)）28.4、-630.-12-120（每小題8分，共40分）31. D =32.解法1:0 3 4-3 4 10

11、 2 206 950-221=35-223 分=96.(AIE) =-4-56-3-341-4-31001 03 5 -4 00-10-1102分T0-1 0 -11 00 2 1101_00 1 -12 1_1 0 0 2 2 3"2 2 3_0101-105分 A"1 =10,60 0 1 1 2 L-1 2 1_01分.解法 2: det (A)二-12-2-3'223"A* =110CZk A1-100 7J-121121-2 -2 -327. A4 = -110-1 2 1一個(gè)基礎(chǔ)解系：§二（-2,0, 0）T , 4 = （2, 0, -1, 1）T5分通解為x = k+k2（人、爲(wèi)是任意常數(shù)）33. At 0 112 .0 0 0 6/-2故當(dāng)且僅當(dāng)&二2時(shí)，有解。當(dāng)«=2時(shí)，得a是任意）,x3 = _2 + 七3-2所以x= 0 +k 1 伙是任意常數(shù)）或X, = 1 2欠3（勺任意）,- f- 2即A =2+ k101-2 1伙是任意常數(shù)）.35 證一：設(shè)有數(shù)xyx2,x3使 +£02 +“303 =°，1分即（M + x2 ）a + （xx 一 x2 ）a2 +（冊(cè) + 屯）。3 = 0由aa2.a3線性無(wú)關(guān)，有xx + x2= 0Xx-