二元一次方程組應(yīng)用題類型題

1、二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間路程路程=時間時間速度之和速度之和路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣?船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度一、行程問題一、行程問題ABSV1V2S=T（ + ）V1V2AB同時同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽同時同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長跑

2、道的周長乙乙甲甲St同時異地追及問題同時異地追及問題乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之間的距離甲乙之間的距離T ( - )=sV乙乙甲甲V某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車后乙車所走的路程比甲車所走路程多所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/hx5x5y30km4x4y甲乙兩車的速度分別為甲乙兩車的速度分別為5

3、0km、60km一列快車長一列快車長230米，一列慢車長米，一列慢車長220米，米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？多少？解：設(shè)快車、慢車的速解：設(shè)快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450例例3甲、乙兩人在周長為

4、甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔果相向出發(fā)，每隔2.5min相相遇一次；如果同向出發(fā)，每遇一次；如果同向出發(fā)，每隔隔10min相遇一次，假定兩相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每跑，如果相向出發(fā)，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB 解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人

5、的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60B已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航順流航行需行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在求船在靜水中的速度及水流的速度靜水中的速度及水流的速度.練習(xí)練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋千米，就能越過橋2千米；若車速每小時千米；若

6、車速每小時50千米，就差千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣? =船在靜水中的速度船在靜水中的速度+ +水流的速水流的速度度例例5.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水

7、流的速度求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240二、工程問題二、工程問題 工作量工作量=工作時間工作時間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作時間、工作時間、工作時間工作時間=工作量工作量/工作效率工作效率 某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件件.如果每小時加工如果每小時加工10個零件個零件,就可以超就可以超額完成額完成3 個個;如果每小時加工如果每小時加工11個零件就個零件就可以提前可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有

8、多少個?按原計劃需多少小時按原計劃需多少小時 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個個,按原計劃需按原計劃需y小時小時完成完成,根據(jù)題意根據(jù)題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子, ,甲廠每月甲廠每月( (按按3030天計算天計算) )用用1616天生產(chǎn)上衣天生產(chǎn)上衣,14,14天天做褲子做褲子, ,共生產(chǎn)共生產(chǎn)448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各一每套上、下衣各一件）；乙廠每月用件）；乙廠每月用1212天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，1818天生

9、產(chǎn)天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720720套衣服，兩廠合并后，每月套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 工廠工廠甲甲乙乙上衣（褲子）上衣（褲子）上衣上衣褲子褲子上衣上衣褲子褲子 生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)天數(shù) 生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)套數(shù)填寫下表填寫下表16144481218720 生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)套數(shù) 生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)天數(shù)褲子褲子上衣上衣褲子褲子上衣上衣上衣（褲子）上衣（褲子）乙乙甲甲 工廠工廠16144481218720解：設(shè)該廠用解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)子，則共生產(chǎn)（ ）x套衣服，套衣服，由題意得由題意得448/16+720

10、/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188三、商品經(jīng)濟(jì)問題三、商品經(jīng)濟(jì)問題本息和=本金+利息利息利息= =本金本金年利率年利率期數(shù)期數(shù)某超市在某超市在“五一五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：規(guī)定如下：一次性購物一次性購物 優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法少于少于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠低于低于500元但不低元但不低于于200元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分給予九元部分給予九折優(yōu)惠，超過折優(yōu)惠，超過500部分部分給予八折優(yōu)惠給予八折優(yōu)惠（2 2

11、）若顧客在該超市一次性購物若顧客在該超市一次性購物 x x元，元，當(dāng)小于當(dāng)小于500500元但不小于元但不小于200200元時，他元時，他實(shí)際付款實(shí)際付款 元；當(dāng)元；當(dāng)x x大于或等于大于或等于500500元時，他實(shí)際付款元時，他實(shí)際付款 元（用元（用的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）（1）王老師一次購物）王老師一次購物600元，他元，他實(shí)際付款實(shí)際付款 元元 （3 3）如果王老師兩次購物合計）如果王老師兩次購物合計820820元，他實(shí)際付款共計元，他實(shí)際付款共計728728元，且第一元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？求兩次購物各多少元？解:設(shè)

12、第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、配套問題四、配套問題（一）配套與人員分配問題（一）配套與人員分配問題某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺

13、釘天平均生產(chǎn)螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運(yùn)土人去挖土和運(yùn)土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3 3方方, ,那么那么應(yīng)該怎樣安排人員應(yīng)該怎樣安排人員, ,正好能使挖的土能正好能使挖的土能及時運(yùn)走及時運(yùn)走? ?解:設(shè)安排x人

14、挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運(yùn)土正好能使挖的土及時運(yùn)走五、配套與物質(zhì)分配問題五、配套與物質(zhì)分配問題用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 25 個，個，或做盒底或做盒底4040個，一個盒身與兩個盒個，一個盒身與兩個盒 底配成底配成一套，現(xiàn)有一套，現(xiàn)有3636張白鐵皮，用多少張做盒張白鐵皮，用多少張做盒 身，身，多少張做盒多少張做盒 底，可使盒底，可使盒 身與盒身與盒 底正好配套？底正好配套？解解: :設(shè)用設(shè)用x x張白鐵皮做盒身張白鐵皮做盒身, ,用用y

15、y張制盒底張制盒底, ,則共制盒身則共制盒身25x25x個個, ,共制盒底共制盒底40y40y個個. .所以用所以用1616張制盒張制盒 身身,20,20張制盒張制盒 底底正好使盒身與盒底配套正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20一張方桌由一張方桌由1 1 個桌面、個桌面、4 4條桌腿組成，如條桌腿組成，如果果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050個，個，或桌腿或桌腿300300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有5 5立方米的木料，那立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌

16、面和桌腿恰好配成木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成方桌？能配成 多少方桌多少方桌？根據(jù)題意根據(jù)題意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150張方桌。張方桌。解得解得X=3Y=2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙個，或者乙種零件種零件100個，或者丙種零件個，或者丙種零件200個，甲，乙，個，甲，乙，丙丙3種零件分別取種零件分別取3個，個，2個，個，1個，才能配一個，才能配一套，要在套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問

17、甲，天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？六、比例問題現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,10kg,如果加如果加入甲種金屬若干千克入甲種金屬若干千克, ,那么這塊金屬中那么這塊金屬中乙種金屬占乙種金屬占2 2份份, ,甲種金屬占甲種金屬占3 3份份; ;如果如果加入的甲的金屬增加加入的甲的金屬增加1 1倍倍, ,那么合金中那么合金中乙種金屬占乙種金屬占3 3份份, ,甲種金屬占甲種金屬占7 7份份, ,問第問第一次加入的甲種金屬有多少一次加入的甲種金屬有多少? ?原來這塊原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少合金種含甲種金屬的

18、百分比是多少 ? ?甲對乙說：甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才才4 4歲歲”乙對甲說：乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將數(shù)時，你將6161歲歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是別是x x、y y歲根據(jù)題意，得歲根據(jù)題意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是

19、4242、2323歲歲甲比乙大的歲數(shù)甲比乙大的歲數(shù) 將來年齡將來年齡現(xiàn)在年齡現(xiàn)在年齡 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4 隨著我國人口增長速度的減慢，初隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)勢發(fā)展。某區(qū)2003年和年和2004年初中年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且，且2003年年入學(xué)人數(shù)的入學(xué)人數(shù)的2倍比倍比2004年入學(xué)人數(shù)的年入學(xué)人數(shù)的3倍少倍少1500人，某人估計人，某人估計2005年入學(xué)年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請你通過計人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變算