第八屆華杯賽初賽試題及解答

1、第八屆華杯賽初賽試題及解答1.2002年將在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)如下圖所示。它是由 四個相同的直角三角形拼成的(直角邊長為2和3)。問：大正方形的面 積是多少？2. 從北京到G城的特別快車在2000年10月前需用12.6小時后提速20% .問；提速后，北京到G城的特別快車需要多少小時？3. 右式中不同的漢字代表丨一 9中不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時，“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少 ？中國4新奧運(yùn)2 0 0 S4. 兩個同樣材料做成的球 A和B, 個實心，一個空心。A的直徑為7、重量為22, B的直徑為10.6、重量為33.3。問：哪個球是實心球？5. 鐵路油罐車由兩個半球面

2、和一個圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米 ?( n =3.1416)1休6將左下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1?（將A看成1）234567S9A2345e789OL7. 右上圖中五個相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個邊長為10厘米的正五邊形。求五邊形內(nèi)陰影部分的面積。（n =3.14）8. 世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座 呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體 積的 .7T7T(A) -(B) (C)匸9將+, - ,x,+四個運(yùn)算符

3、號分別填入下面的四個框中使該式的值最 大。10.有碼放整齊的一堆球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個?11.自行車輪胎安裝在前輪上行駛 5000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米？12.將一邊長為丨的正方形二等分，再將其中的一半二等分，又將這一半的一半二等分，這樣繼續(xù)下去展開想象的翅膀，從這個過程中你能得到什么？11、132、10. 5 小時3、844、A是實心球5、41.888立方米6、4對7、117. 75平方厘米8、B9、+、十、一、X10、201 11、

4、3750千米12、答案可以是各種各樣的1. 【解】中間小正方形的面積為1,大正方形的面積為4個三角形與中2間小正方形的面積之和，所以，大正方形的面積=二x 2X 3X 4+ 1 = 13.2. 【解】時間與速度成反比，提速后的時間為12.6 +（1 + 20 %）=10012.6 X Ki. = 10.5 （小時）3. 【解】“新”必為9,千位才能得2,所以“中”應(yīng)為8.“國”、“京”、“運(yùn)”之和應(yīng)為8或18,但當(dāng)和為18時，（“國”、“京”、“運(yùn)”分別為7,6,5）, “中”、“北”、“奧”之和最大為15（“中”、“北”、“奧”分別為8, 4, 3）,不能進(jìn)位2,所以“國”、“京”、“運(yùn)”之

5、和只能是8,此時，“北”、“奧”只能分別為7和5,則“國”、“京”、“運(yùn)”分別為4、3、1，為使“中國”代表的兩位數(shù)最大，“國” 取4.即“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是 84.4.【解】顯然比重較大的一個是實心球.A的比重為22-4口 f-X7FX （34AO SV一 X 7FXI兩式均含B的比重為33.3 -（ ?I蕓丿）22 菇？所以只需比較"與的大小，“ i > 1000, = 147,可知A的比重較大，即A是實心球.5. 【解】1休兩個半球合成一個球，體積為二，圓柱部分的高為14-2= 12,-d2所以罐的容積為：二 + nX1 X 12=（ 12+二）Xn 1

6、3.3333 X 3.1416 41.888 （立方米）6. 【解】本題實際上是求1到10這些數(shù)中，取出2個數(shù)（可以重復(fù)） 相乘，能組成幾個個位是1的數(shù).顯然，雙數(shù)不成.所以只能是1X 1, 3X 7, 7X3 禾口 9X 9,共 4 對.7. 【解】我們用兩條綠線將五邊形分成了三個三角形，可以看出，這個五邊形的五個角的度數(shù)和是 180X 3= 540度，即陰影部分面積相當(dāng)于 1.5個半徑為5的圓的面積，所以陰影部分的面積是nX52X 1.5 心3.14 X25X 1.5 = 111.75 （平方厘米）.8. 【解】由圖可以看出，塔的上部底面圓的直徑與底座的一邊等長.設(shè)£底座的一邊長

7、為2a,則塔的上部的體積為匚 U X27,底座的體積為7T4一X 27,所以，塔的上部的體積是底座的體積的 二，答案為B.9. 【解】題目給出5個數(shù)，乘、除之后成3個數(shù)，其中減數(shù)應(yīng)盡量小，由兩個數(shù)合成（相乘或相除）的加數(shù)與另一個分?jǐn)?shù)相加應(yīng)盡量大，111111 1 11 111 1 11X = X = X =X=X=23 百，34 L2 , 45前£站；2 M6,34124 庁 205630 而 2223434541 1 _67 5 J ；11_ 1111_7_ 21111_11_ 22 其中最小的是-，而；44二，；匚-二1丄 111 I 十 斗 * 所以最大，即答案為：+、*、一、X。10. 【解】從圖中可以看出，除去最上層 1個球外，第二層（次上層） 有（1 +2+3+4+ 5）= 15個球，以后每層比上一層多 6、7、8、9、10 個球，共 7 層.15 + 6 = 21，21 + 7= 28，28 + 8= 36，36+ 9= 45，45 + 10 = 55，1 + 15+ 21 +28+ 36 + 45+ 55 = 201。答：共有201個球。11. 【解】由題目可知