第章《平面直角坐標(biāo)系》?？碱}集：.平面直角坐標(biāo)系

1、第5章平面直角坐標(biāo)系?？碱}集(09): 5。2平面直角坐標(biāo)系填空題181. (2006?余姚市)點(diǎn)P (- 1, 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .182. (2005?青海)已知點(diǎn) A (3, n)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, 2)，那么n的值為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ .183. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P(2, 3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 .184. 已知a0,那么點(diǎn)P (- a2 - 1, a+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q在第象限.185. 點(diǎn)P (3, - 2)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .186. (2001?上海)點(diǎn)A(1 , 3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 .解答題187. 如

2、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1，第二次將 OA1B1變換成 OA2B2，第三次將 OA2B2 變換成 OA3B3.(1) 觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將 OA 3B3變換成 OA4B4，貝y A4的坐標(biāo)是 ,B4的坐標(biāo)是 _;(2) 若按第(1)題找到的規(guī)律將 OAB進(jìn)行n次變換，得到 OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化， 找出規(guī)律，推測(cè) An的坐標(biāo)是, Bn的坐標(biāo)是.*4-L-JLAlVL1r5：188. (2005?紹興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( - 2, 0), B (2, 0).(1) 畫(huà)出等腰三角形 ABC (畫(huà)一個(gè)即可

3、)；(2) 寫(xiě)出(1 )中畫(huà)出的三角形 ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo).個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途189. 如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將 AOB變換成 0A1B1,第二次將三角形變換成 OA2B2,第三次將 OA2B2, 變換成 OA3B3,已知 A( 1，3)，A1(3，3)，A2( 5,3)，A3(7, 3)； B( 2，0),B1( 4，0)，B2( 8，0)，B3( 16，0).(1) 觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將 OA3B3變換成 OA4B4,則A4的坐標(biāo)是一,B4的坐標(biāo)是.(2) 若按(1)找到的規(guī)律將 OAB進(jìn)行了 n次變換，得到 OAnBn,比較每次變換中

4、三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律,推測(cè)An的坐標(biāo)是 , Bn的坐標(biāo)是 .V-03艮巧190. (2010?宣武區(qū)一模)請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：(1) 請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2), B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0);(2) 在x軸上畫(huà)點(diǎn)。，使厶ABC為等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)C,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的 C點(diǎn)坐標(biāo).:8 S占j1tI1./41 1191 .附加題：請(qǐng)自己動(dòng)手，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)的位置：A (- 4, 4), B (- 2, 2) ,C (3, - 3), D (5, 5), E (- 3, 3), F (0, 0)你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么

5、位置關(guān)系 ？你能再找出類(lèi)似的點(diǎn)嗎？(再寫(xiě)出三點(diǎn)即可)192. 在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接(-2, 1) , (- 2,- 1), (2,- 2), (2, 3)各點(diǎn)，你會(huì)得到一個(gè)什么圖形 ？試求出該圖形的面積.習(xí)4321-43-2-10-1-212 3 4；-3193. 如圖所示是某臺(tái)階的一部分，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 0), B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 1),(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出C, D , E, F的坐標(biāo)；(2)說(shuō)明B , C, D, E, F的坐標(biāo)與點(diǎn) A的坐標(biāo)比較有什么變化？(3) 如果該臺(tái)階有10級(jí)，你能得到該臺(tái)階的高度嗎？194. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(1 - 2a

6、,a-2)在第三象限的角平分線上，求a的值及點(diǎn)的坐標(biāo).195. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 0, 0)、B (9, 0)、C (7, 5)、D(2, 7).求四邊形ABCD的面積.1/ ”0196. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A (5, 0)、B(0,3)、C ( 5,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，若 AEO為等腰三角形，求點(diǎn) E的坐標(biāo).(畫(huà)出圖象，不需要寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)197. 如圖，A (- 1, 0) ,C(1 , 4),點(diǎn) B 在 x 軸上，且 AB=3 .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并畫(huà)出 ABC ;(2)求厶ABC的面積.543

7、21C -.V1II-5 4 *3 -2 11 2 3 4 5空-1-2J -4一198. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1 , 3), B (3, 1), O (0, 0)，求 ABO的面積.199. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB為等腰直角三角形，A (4, 4)(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；A/V0Bx(2)若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 AC為直角邊作等腰直角 ACD, / ACD=90。，連0D,求/AOD的度數(shù);過(guò)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式AR - FHOF=1是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說(shuō)明理由.y軸于E, F為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰 R

8、t EGH，200. 寫(xiě)出如圖中 小魚(yú)”上所標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo)并回答：(1) 點(diǎn)B、E的位置有什么特點(diǎn)；(2) 從點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)D的位置看，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn) ？201 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2a-b,- 8)與點(diǎn)B( - 2,a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 a、b的值.第5章平面直角坐標(biāo)系?？碱}集(09) :5。2平面直角坐標(biāo)系參考答案與試題解析填空題181. (2006?余姚市)點(diǎn)P (- 1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(13).考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).182. (2005?青海)已知點(diǎn) A(3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

9、為(-3, 2),那么n的值為 2 ，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-3,- 2).考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x , y),分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x , - y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(- x , - y).183. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P (2, 3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2 , - 3).184. 已知a0,那么點(diǎn)P(- a2 - 1, a+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q在第 四 象限.185 .點(diǎn)P(3 , - 2)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3 , 2).186. (2

10、001?上海)點(diǎn)A (1 , 3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-1 , - 3)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).解答題187. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1，第二次將 OA1B1變換成 OA2B2，第三次將厶O(píng)A2B2變換成 OA3B3.(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將 OA3B3變換成 OA4B4,則A4的坐標(biāo)是(16, 3), B4的坐標(biāo)是(32, 0);考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形

11、的變化類(lèi)；點(diǎn)的坐標(biāo).專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn) A系列的坐標(biāo)與點(diǎn)B系列的坐標(biāo)，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可.解答：解：(1)因?yàn)锳 (1 , 3), A1 (2, 3) ,A2(4, 3) , A3(8,3) 縱坐標(biāo)不變?yōu)?,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2,那么 A4 (16, 3);因?yàn)锽 (2, 0) , Bi (4,0), B2 (8, 0), B3(16, 0)縱坐標(biāo)不變，為0,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1，那么B 的坐標(biāo)為B4( 32，0)；(2)由上題規(guī)律可知 An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n,Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1 點(diǎn)評(píng)：依次觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

12、188. (2005?紹興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (- 2,0) , B(2 , 0 )(1) 畫(huà)出等腰三角形 ABC (畫(huà)一個(gè)即可)；(2) 寫(xiě)出(1)中畫(huà)出的三角形 ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo).pr42k15 -4 -3 J2 .1MlOi /1-2-4考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：(1)由題意可得，AB的中垂線是y軸，則在y軸上任取一點(diǎn)即可;(2)根據(jù)所畫(huà)情況而定，如(0, 3) 解答：解：(1)如圖；(2)C(0 , 3)或(0, 5)都可以(答案不唯一).IP盲一As.1$54 ”3 -101B-4=14 .23/3 / 1r -3 -2-1 O1 23 i

13、-2-3點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及正確描點(diǎn)、連線等知識(shí)的直接考查.冋時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條 件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的 要求并不咼.193. 如圖所示是某臺(tái)階的一部分，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 1),(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出C, D, E,F的坐標(biāo)；(2) 說(shuō)明B, C, D , E, F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)比較有什么變化？(3) 如果該臺(tái)階有10級(jí)，你能得到該臺(tái)階的高度嗎？考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：從A (0, 0)到B (1 , 1)可以看出，每一級(jí)臺(tái)階的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都比

14、前一個(gè)依次增加1，由此即可得解.解答：解：(1)以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系.所以 C, D,E , F 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(2 , 2) ,D(3,3), E (4, 4), F (5,5).(2) B,C , D, E, F的坐標(biāo)與點(diǎn) A的坐標(biāo)相比較,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1 , 2, 3, 4,5;(3)每級(jí)臺(tái)階高為1,寬也為1 , 所以10級(jí)臺(tái)階的高度是10,長(zhǎng)度為11.AXiX點(diǎn)評(píng)：本題也可以用坐標(biāo)平移的觀點(diǎn)來(lái)解，即向右平移1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位，依此類(lèi)推.194. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(1 - 2a, a-2)在第三象限的角平分線上，求a的值及點(diǎn)的坐

15、標(biāo).考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)第三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.解答：解：點(diǎn)(1 2a, a 2)在第三象限的角平分線上， 1 - 2a=a - 2,解得 a=1,故此點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, - 1).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查第三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等.195 .如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 0,0)、B (9, 0)、C ( 7, 5 )、D (2, 7).求四邊形ABCD的面積.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：本題應(yīng)利用分割法，把四邊形分割成兩個(gè)三角形加上一個(gè)梯形后再求面積解答：解：過(guò)D, C分別作DE , CF垂直于AB , E、F分別為垂足

16、，則有：S=Saoed+Sefcd+Sacfb=1 AE DE+：x (CF+DE )疋卩+二 XFCFB=丄 X X7+二 X7+5) 5+丄 X 0=42.2 2 2故四邊形ABCD的面積為42平方單位.點(diǎn)評(píng)：主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用要掌握兩點(diǎn)間的距離公式和圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)的解題方法.196.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A ( 5, 0)、B(0,3)、C (5, 3) , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) E在線段BC上，若 AEO為等腰三角形，求點(diǎn) E的坐標(biāo).(畫(huà)出圖象，不需要寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：作圖題.分析：要根據(jù)題

17、意描點(diǎn)畫(huà)圖，設(shè)計(jì)等腰三角形時(shí)，可以按A , O,E都有可能作為等腰三角形的頂點(diǎn)，分類(lèi)畫(huà)圖，根個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途 據(jù)勾股定理計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，注意點(diǎn) E在線段BC上這個(gè)限制條件. 解答：解：圖形如下：(1 )若等腰 AEO以A為頂角所在的頂點(diǎn)，貝U E( 1,3); (2)若等腰 AEO以E為頂角所在的頂點(diǎn)，貝UE(2.5,3);3)若等腰 AEO以O(shè)為頂角所在的頂點(diǎn)，貝UE(4, 3).7654BEq 耳 Cm12f ,_ *4*L1亠/7 */1 J%A j、()123 斗 567點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；在設(shè)計(jì)等腰三角形時(shí)，用到了分類(lèi)思想，每次分類(lèi)的 標(biāo)準(zhǔn)只能有

18、一個(gè)，或者按邊，或者按角，本題是按頂角來(lái)分類(lèi)的.197.如圖，A (- 1, 0), C(1 , 4),點(diǎn) B 在 x 軸上，且 AB=3 .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫(huà)出 ABC ;(2)求厶ABC的面積.5432 i i 13c Illi%-5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 J-1-2-3-4-5考點(diǎn)：三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：(1)由于點(diǎn)B在x軸上，所以縱坐標(biāo)為 0,又AB=3，所以B的坐標(biāo)就可以確定了 ，根據(jù)坐標(biāo)也就畫(huà)出了圖 形；(2)根據(jù)已知條件可以得到AB邊上的高為4，然后利用三角形的面積公式就可以求出 ABC的面積.解答： 解：(1) 點(diǎn)B在x軸上，縱坐標(biāo)為0,

19、又AB=3 , B (2,0)或(-4, 0);(2)Saabc = X 3 x 4 =6 .3) , B (3,1), 0(0, 0),求厶ABO 的面積.考點(diǎn)：三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：過(guò)A, B分別作y軸，x軸的垂線，則三角形 ABC的面積可以轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積的和差的問(wèn)題解 決.解答：解 :如圖所示，過(guò)A , B分別作y軸，x軸的垂線，垂足為 C, E,兩線交于點(diǎn) D, 則 C (0,3), D (3, 3) ,E (3,0).又因?yàn)?0 (0, 0), A(1,3), B (3, 1),所以 OC=3 , AC=1,OE=3,BE=1,AD=DC - AC=3 - 1

20、=2, BD=DE - BE=3 - 1=2 , 則四邊形OCDE的面積為3X3=9 , ACO和厶BEO的面積都為X=p, ABD的面積為X=2 ,所以 ABO的面積為9 - 2X-2=4 .點(diǎn)評(píng)： 一些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為一些以求面積的圖形的和或差來(lái)計(jì)算.199.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB為等腰直角三角形， A(4，4)(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；/40E 5(2)若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 AC為直角邊作等腰直角 ACD , / ACD=90。，連OD，求/ AOD的度數(shù);y軸于E,F為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰 Rt EGH過(guò)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連

21、FM,等式AM-FM=1是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說(shuō)明理由.4考點(diǎn)：全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題；探究型.分析：(1) 因?yàn)?AOB為等腰直角三角形， A (4,4),作AE丄OB于E,貝U B點(diǎn)坐標(biāo)可求；(2) 作AE丄OB于E, DF丄OB于F,求證 DFCCEA，再根據(jù)等量變換，證明 AOB為等腰直角三 角形，則/ AOD的度數(shù)可求；(3) 等式成立在 AM上截取AN=OF，連EN，易證 EAN EOF，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，證明 NEM FEM，則有AM - MF=OF，即可求證等式成立.解答：解：(1 )作AE丄OB于E, A(4 ,

22、4), OE=4,個(gè)人收集整理 AOB為等腰直角三角形，且 AE丄OB , 0E=EB=4, 0B=8,- B (8, 0);(2)作AE丄OB于E, DF丄OB于F, ACD為等腰直角三角形， AC=DC, / ACD=90 即 / ACF+ / DCF=90 ,/ / FDC+ / DCF=90 / ACF= / FDC,rZFEC=ZACF在厶 DFC 和厶 CEA 中，* ZDFCZCEAtCD=AC DFC CEA , EC=DF,FC=AE ,A (4, 4), AE=OE=4 , FC=OE,即卩 OF+EF=CE+EF , OF=CE , OF=DF, / DOF=45 AOB

23、為等腰直角三角形， / AOB=45 / AOD= / AOB+ / DOF=90 方法一：過(guò) C作CK丄x軸交OA的延長(zhǎng)線于 K , 則厶O(píng)CK為等腰直角三角形， OC=CK , / K=45 又/ ACD為等腰Rt, / ACK=90 - / OCA= / DCO,AC=DC, ACK DCO ( SAS), / DOC= / K=45 / AOD= / AOB+ / DOC=90 AK-MF 亠 (3)_ -.成立，理由如下：Ur在AM 上截取 AN=OF ,連EN .A (4 , 4), AE=OE=4 ,又/ / EAN= / EOF=90 ,AN=OF, EAN EOF(SAS),

24、 / OEF= / AEN,EF=EN,又/ EGH為等腰直角三角形， / GEH=45 即 / OEF+Z OEM=45 / AEN+ / OEM=45 又/ / AEO=90 , / NEM=45 / FEM ,又/ EM=EM , NEM FEM (SAS), MN=MF , AM - MF=AM - MN=AN, AM - MF=OF,即一；方法二：在 x軸的負(fù)半軸上截取 ON=AM，連EN , MN , 則厶 EAM EON (SAS), EN=EM , / NEO= / MEA , 即 / NEF+ / FEO= / MEA，而 / MEA+ / MEO=90 / NEF+ / FEO+ / MEO=90。，而 / FEO+ / MEO=45 , / NEF=45 / MEF , NEF ME