第章《平面直角坐標系》?？碱}集：.平面直角坐標系

1、第5章平面直角坐標系常考題集(09): 5。2平面直角坐標系填空題181. (2006?余姚市)點P (- 1, 3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是 .182. (2005?青海)已知點 A (3, n)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-3, 2)，那么n的值為，點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是_ .183. 在直角坐標系內(nèi)，點 P(2, 3)關(guān)于原點的對稱點坐標為 .184. 已知a0,那么點P (- a2 - 1, a+3)關(guān)于原點的對稱點 Q在第象限.185. 點P (3, - 2)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是 .186. (2001?上海)點A(1 , 3)關(guān)于原點的對稱點坐標是 .解答題187. 如

2、圖，在平面直角坐標系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1，第二次將 OA1B1變換成 OA2B2，第三次將 OA2B2 變換成 OA3B3.(1) 觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將 OA 3B3變換成 OA4B4，貝y A4的坐標是 ,B4的坐標是 _;(2) 若按第(1)題找到的規(guī)律將 OAB進行n次變換，得到 OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化， 找出規(guī)律，推測 An的坐標是, Bn的坐標是.*4-L-JLAlVL1r5：188. (2005?紹興)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A( - 2, 0), B (2, 0).(1) 畫出等腰三角形 ABC (畫一個即可

3、)；(2) 寫出(1 )中畫出的三角形 ABC的頂點C的坐標.個人收集整理勿做商業(yè)用途189. 如圖：在直角坐標系中，第一次將 AOB變換成 0A1B1,第二次將三角形變換成 OA2B2,第三次將 OA2B2, 變換成 OA3B3,已知 A( 1，3)，A1(3，3)，A2( 5,3)，A3(7, 3)； B( 2，0),B1( 4，0)，B2( 8，0)，B3( 16，0).(1) 觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將 OA3B3變換成 OA4B4,則A4的坐標是一,B4的坐標是.(2) 若按(1)找到的規(guī)律將 OAB進行了 n次變換，得到 OAnBn,比較每次變換中

4、三角形頂點有何變化，找出規(guī)律,推測An的坐標是 , Bn的坐標是 .V-03艮巧190. (2010?宣武區(qū)一模)請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1) 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(0, 2), B點坐標為(-2, 0);(2) 在x軸上畫點。，使厶ABC為等腰三角形，請畫出所有符合條件的點C,并直接寫出相應的 C點坐標.:8 S占j1tI1./41 1191 .附加題：請自己動手，建立平面直角坐標系，在坐標系中描出下列各點的位置：A (- 4, 4), B (- 2, 2) ,C (3, - 3), D (5, 5), E (- 3, 3), F (0, 0)你發(fā)現(xiàn)這些點有什么

5、位置關(guān)系 ？你能再找出類似的點嗎？(再寫出三點即可)192. 在平面直角坐標系中，順次連接(-2, 1) , (- 2,- 1), (2,- 2), (2, 3)各點，你會得到一個什么圖形 ？試求出該圖形的面積.習4321-43-2-10-1-212 3 4；-3193. 如圖所示是某臺階的一部分，如果點A的坐標為(0, 0), B點的坐標為(1, 1),(1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出C, D , E, F的坐標；(2)說明B , C, D, E, F的坐標與點 A的坐標比較有什么變化？(3) 如果該臺階有10級，你能得到該臺階的高度嗎？194. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知點(1 - 2a

6、,a-2)在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標.195. 如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為 A ( 0, 0)、B (9, 0)、C (7, 5)、D(2, 7).求四邊形ABCD的面積.1/ ”0196. 在平面直角坐標系內(nèi)，A、B、C三點的坐標分別是A (5, 0)、B(0,3)、C ( 5,3),O為坐標原點，點E在線段BC上，若 AEO為等腰三角形，求點 E的坐標.(畫出圖象，不需要寫計算過程)197. 如圖，A (- 1, 0) ,C(1 , 4),點 B 在 x 軸上，且 AB=3 .(1)求點B的坐標,并畫出 ABC ;(2)求厶ABC的面積.543

7、21C -.V1II-5 4 *3 -2 11 2 3 4 5空-1-2J -4一198. 已知坐標平面內(nèi)的三個點A(1 , 3), B (3, 1), O (0, 0)，求 ABO的面積.199. 如圖，在平面直角坐標系中， AOB為等腰直角三角形，A (4, 4)(1)求B點坐標；A/V0Bx(2)若C為x軸正半軸上一動點，以 AC為直角邊作等腰直角 ACD, / ACD=90。，連0D,求/AOD的度數(shù);過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式AR - FHOF=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.y軸于E, F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰 R

8、t EGH，200. 寫出如圖中 小魚”上所標各點的坐標并回答：(1) 點B、E的位置有什么特點；(2) 從點B與點E,點C與點D的位置看，它們的坐標有什么特點 ？201 .在平面直角坐標系中，已知點 A (2a-b,- 8)與點B( - 2,a+3b)關(guān)于原點對稱，求 a、b的值.第5章平面直角坐標系常考題集(09) :5。2平面直角坐標系參考答案與試題解析填空題181. (2006?余姚市)點P (- 1,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(13).考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標.分析：關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數(shù).182. (2005?青海)已知點 A(3,n)關(guān)于y軸對稱的點的坐標

9、為(-3, 2),那么n的值為 2 ，點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是 (-3,- 2).考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于 x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：平面直角坐標系中任意一點P(x , y),分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(x , - y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),關(guān)于原點的對稱點是(- x , - y).183. 在直角坐標系內(nèi)，點 P (2, 3)關(guān)于原點的對稱點坐標為(-2 , - 3).184. 已知a0,那么點P(- a2 - 1, a+3)關(guān)于原點的對稱點 Q在第 四 象限.185 .點P(3 , - 2)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是(-3 , 2).186. (2

10、001?上海)點A (1 , 3)關(guān)于原點的對稱點坐標是(-1 , - 3)點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2) 關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3) 關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).解答題187. 如圖，在平面直角坐標系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1，第二次將 OA1B1變換成 OA2B2，第三次將厶OA2B2變換成 OA3B3.(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將 OA3B3變換成 OA4B4,則A4的坐標是(16, 3), B4的坐標是(32, 0);考點：規(guī)律型：圖形

11、的變化類；點的坐標.專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)圖形寫出點 A系列的坐標與點B系列的坐標，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可.解答：解：(1)因為A (1 , 3), A1 (2, 3) ,A2(4, 3) , A3(8,3) 縱坐標不變?yōu)?,橫坐標都和2有關(guān)，為2,那么 A4 (16, 3);因為B (2, 0) , Bi (4,0), B2 (8, 0), B3(16, 0)縱坐標不變，為0,橫坐標都和2有關(guān)為2n+1，那么B 的坐標為B4( 32，0)；(2)由上題規(guī)律可知 An的縱坐標總為3，橫坐標為2n,Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1 點評：依次觀察各點的橫縱坐標，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

12、188. (2005?紹興)如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A (- 2,0) , B(2 , 0 )(1) 畫出等腰三角形 ABC (畫一個即可)；(2) 寫出(1)中畫出的三角形 ABC的頂點C的坐標.pr42k15 -4 -3 J2 .1MlOi /1-2-4考點：坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：(1)由題意可得，AB的中垂線是y軸，則在y軸上任取一點即可;(2)根據(jù)所畫情況而定，如(0, 3) 解答：解：(1)如圖；(2)C(0 , 3)或(0, 5)都可以(答案不唯一).IP盲一As.1$54 ”3 -101B-4=14 .23/3 / 1r -3 -2-1 O1 23 i

13、-2-3點評：本題主要是對點的坐標的表示及正確描點、連線等知識的直接考查.冋時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條 件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學生能力的 要求并不咼.193. 如圖所示是某臺階的一部分，如果點A的坐標為(0, 0),B點的坐標為(1, 1),(1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出C, D, E,F的坐標；(2) 說明B, C, D , E, F的坐標與點A的坐標比較有什么變化？(3) 如果該臺階有10級，你能得到該臺階的高度嗎？考點：坐標與圖形性質(zhì).分析：從A (0, 0)到B (1 , 1)可以看出，每一級臺階的橫坐標、縱坐標都比

14、前一個依次增加1，由此即可得解.解答：解：(1)以A點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標系.所以 C, D,E , F 各點的坐標分別為C(2 , 2) ,D(3,3), E (4, 4), F (5,5).(2) B,C , D, E, F的坐標與點 A的坐標相比較,橫坐標與縱坐標分別加1 , 2, 3, 4,5;(3)每級臺階高為1,寬也為1 , 所以10級臺階的高度是10,長度為11.AXiX點評：本題也可以用坐標平移的觀點來解，即向右平移1個單位，再向上平移 1個單位，依此類推.194. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知點(1 - 2a, a-2)在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐

15、標.考點：坐標與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)第三象限角平分線上點的特點解答即可.解答：解：點(1 2a, a 2)在第三象限的角平分線上， 1 - 2a=a - 2,解得 a=1,故此點坐標為(-1, - 1).點評：本題主要考查第三象限角平分線上點的特點：點的橫縱坐標相等.195 .如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為 A ( 0,0)、B (9, 0)、C ( 7, 5 )、D (2, 7).求四邊形ABCD的面積.考點：坐標與圖形性質(zhì).分析：本題應利用分割法，把四邊形分割成兩個三角形加上一個梯形后再求面積解答：解：過D, C分別作DE , CF垂直于AB , E、F分別為垂足

16、，則有：S=Saoed+Sefcd+Sacfb=1 AE DE+：x (CF+DE )疋卩+二 XFCFB=丄 X X7+二 X7+5) 5+丄 X 0=42.2 2 2故四邊形ABCD的面積為42平方單位.點評：主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用要掌握兩點間的距離公式和圖形有機結(jié)合起來的解題方法.196.在平面直角坐標系內(nèi)，A、B、C三點的坐標分別是 A ( 5, 0)、B(0,3)、C (5, 3) , O為坐標原點，點 E在線段BC上，若 AEO為等腰三角形，求點 E的坐標.(畫出圖象，不需要寫計算過程)考點：坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：作圖題.分析：要根據(jù)題

17、意描點畫圖，設計等腰三角形時，可以按A , O,E都有可能作為等腰三角形的頂點，分類畫圖，根個人收集整理勿做商業(yè)用途 據(jù)勾股定理計算點的坐標，注意點 E在線段BC上這個限制條件. 解答：解：圖形如下：(1 )若等腰 AEO以A為頂角所在的頂點，貝U E( 1,3); (2)若等腰 AEO以E為頂角所在的頂點，貝UE(2.5,3);3)若等腰 AEO以O為頂角所在的頂點，貝UE(4, 3).7654BEq 耳 Cm12f ,_ *4*L1亠/7 */1 J%A j、()123 斗 567點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標與圖形的性質(zhì)；在設計等腰三角形時，用到了分類思想，每次分類的 標準只能有

18、一個，或者按邊，或者按角，本題是按頂角來分類的.197.如圖，A (- 1, 0), C(1 , 4),點 B 在 x 軸上，且 AB=3 .(1)求點B的坐標，并畫出 ABC ;(2)求厶ABC的面積.5432 i i 13c Illi%-5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 J-1-2-3-4-5考點：三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì).分析：(1)由于點B在x軸上，所以縱坐標為 0,又AB=3，所以B的坐標就可以確定了 ，根據(jù)坐標也就畫出了圖 形；(2)根據(jù)已知條件可以得到AB邊上的高為4，然后利用三角形的面積公式就可以求出 ABC的面積.解答： 解：(1) 點B在x軸上，縱坐標為0,

19、又AB=3 , B (2,0)或(-4, 0);(2)Saabc = X 3 x 4 =6 .3) , B (3,1), 0(0, 0),求厶ABO 的面積.考點：三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì).分析：過A, B分別作y軸，x軸的垂線，則三角形 ABC的面積可以轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積的和差的問題解 決.解答：解 :如圖所示，過A , B分別作y軸，x軸的垂線，垂足為 C, E,兩線交于點 D, 則 C (0,3), D (3, 3) ,E (3,0).又因為 0 (0, 0), A(1,3), B (3, 1),所以 OC=3 , AC=1,OE=3,BE=1,AD=DC - AC=3 - 1

20、=2, BD=DE - BE=3 - 1=2 , 則四邊形OCDE的面積為3X3=9 , ACO和厶BEO的面積都為X=p, ABD的面積為X=2 ,所以 ABO的面積為9 - 2X-2=4 .點評： 一些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為一些以求面積的圖形的和或差來計算.199.如圖，在平面直角坐標系中， AOB為等腰直角三角形， A(4，4)(1)求B點坐標；/40E 5(2)若C為x軸正半軸上一動點，以 AC為直角邊作等腰直角 ACD , / ACD=90。，連OD，求/ AOD的度數(shù);y軸于E,F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰 Rt EGH過A作x軸垂線交EH于點M，連

21、FM,等式AM-FM=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.4考點：全等三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：計算題；探究型.分析：(1) 因為 AOB為等腰直角三角形， A (4,4),作AE丄OB于E,貝U B點坐標可求；(2) 作AE丄OB于E, DF丄OB于F,求證 DFCCEA，再根據(jù)等量變換，證明 AOB為等腰直角三 角形，則/ AOD的度數(shù)可求；(3) 等式成立在 AM上截取AN=OF，連EN，易證 EAN EOF，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，證明 NEM FEM，則有AM - MF=OF，即可求證等式成立.解答：解：(1 )作AE丄OB于E, A(4 ,

22、4), OE=4,個人收集整理 AOB為等腰直角三角形，且 AE丄OB , 0E=EB=4, 0B=8,- B (8, 0);(2)作AE丄OB于E, DF丄OB于F, ACD為等腰直角三角形， AC=DC, / ACD=90 即 / ACF+ / DCF=90 ,/ / FDC+ / DCF=90 / ACF= / FDC,rZFEC=ZACF在厶 DFC 和厶 CEA 中，* ZDFCZCEAtCD=AC DFC CEA , EC=DF,FC=AE ,A (4, 4), AE=OE=4 , FC=OE,即卩 OF+EF=CE+EF , OF=CE , OF=DF, / DOF=45 AOB

23、為等腰直角三角形， / AOB=45 / AOD= / AOB+ / DOF=90 方法一：過 C作CK丄x軸交OA的延長線于 K , 則厶OCK為等腰直角三角形， OC=CK , / K=45 又/ ACD為等腰Rt, / ACK=90 - / OCA= / DCO,AC=DC, ACK DCO ( SAS), / DOC= / K=45 / AOD= / AOB+ / DOC=90 AK-MF 亠 (3)_ -.成立，理由如下：Ur在AM 上截取 AN=OF ,連EN .A (4 , 4), AE=OE=4 ,又/ / EAN= / EOF=90 ,AN=OF, EAN EOF(SAS),

24、 / OEF= / AEN,EF=EN,又/ EGH為等腰直角三角形， / GEH=45 即 / OEF+Z OEM=45 / AEN+ / OEM=45 又/ / AEO=90 , / NEM=45 / FEM ,又/ EM=EM , NEM FEM (SAS), MN=MF , AM - MF=AM - MN=AN, AM - MF=OF,即一；方法二：在 x軸的負半軸上截取 ON=AM，連EN , MN , 則厶 EAM EON (SAS), EN=EM , / NEO= / MEA , 即 / NEF+ / FEO= / MEA，而 / MEA+ / MEO=90 / NEF+ / FEO+ / MEO=90。，而 / FEO+ / MEO=45 , / NEF=45 / MEF , NEF ME