中考數(shù)學專題圓的切線

1、中考數(shù)學專題圓的位置關系 第一部分 真題精講【例1】已知：如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點D，DEBC于點E1求證：DE為O的切線；2假設DE=2，tanC=，求O的直徑【例2】已知：如圖，O為的外接圓，為O的直徑，作射線，使得平分，過點作于點.1求證：為O的切線；2假設，求O的半徑. 【例3】已知：如圖，點是的直徑延長線上一點，點 在上，且1求證：是的切線；2假設點是劣弧上一點，與相交 于點，且，求的半徑長.【例4】如圖，等腰三角形中，以為直徑作O交于點，交于點，垂足為，交的延長線于點1求證：直線是O的切線；2求的值【例5】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F

2、，交BC于G，延長BA交圓于E.1假設ED與A相切，試判斷GD與A的位置關系，并證明你的結(jié)論；2在1的條件不變的情況下，假設GCCD5，求AD的長. 第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點，C=BAD，且BDAB于B. 1求證：AD是O的切線；2假設O的半徑為3，AB=4，求AD的長.【思路分析】此題為去年海淀一模題，雖然較為簡單,但是統(tǒng)計下來得分率卻很低. 因為題目中沒有給出有關圓心的任何線段，所以就需要考生自己去構造。同一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是非常重要的，延長DB就會得到一個和C一樣的圓周角，利用角度關系，就很容易證明了。第二問考解三角形的計算問題，利用相等的

3、角建立相等的比例關系，從而求解。【思考2】已知：AB為O的弦，過點O作AB的平行線，交 O于點C，直線OC上一點D滿足D=ACB.1判斷直線BD與O的位置關系，并證明你的結(jié)論；2假設O的半徑等于4，求CD的長.【思路分析】此題也是非常典型的通過角度變換來證明90°的題目。重點在于如何利用D=ACB這個條件，去將他們放在RT三角形中找出相等，互余等關系。尤其是將OBD拆分成兩個角去證明和為90°。【思考3】已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為O的直徑.1求證：AE與O相切；2當B

4、C=4,cosC=時，求O的半徑. 【思路分析】這是一道去年北京中考的原題，有些同學可能已經(jīng)做過了。主要考點還是切線判定，等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會很難。放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無非就是如此出法，和我們前面看到的那些題是一個意思。【思考4】如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為上一點， CEAD于E. 求證：AE= BD +DE【思路分析】 前面的題目大多是有關切線問題，但是未必所有的圓問題都和切線有關，去年西城區(qū)這道模擬題就是無切線問題的代表。此題的關鍵在于如何在圖形中找到和BD相等的量來到達轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線段現(xiàn)成的沒有，那么就需要自己去

5、截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關系?！舅伎?】如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長線的一點，AECD交DC的延長線于E，CFAB于F，且CECF（1） 求證：DE是O的切線；（2） 假設AB6，BD3，求AE和BC的長【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC評分角EAD這樣的條件，但是通過給定CE=CF，加上有一個公共邊，那么很容易發(fā)現(xiàn)EAC和CAF是全等的。于是問題迎刃而解。第二問中依然要注意找到已知線段的等量線段，并且利用和，差等關系去轉(zhuǎn)化。 第三部分 思考題解析【思考1解析】1證明: 如圖, 連接AO并延長交O于點E, 連接BE

6、, 則ABE=90°. EAB+E=90°. E =C, C=BAD， EAB+BAD =90°. AD是O的切線. 2解：由1可知ABE=90°. AE=2AO=6, AB=4, . E=C=BAD, BDAB, . 【思考2解析】解：1直線BD與O相切 證明：如圖3，連結(jié)OB- OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ， ， OBD=90° 直線BD與O相切 2解： D=ACB ， 在RtOBD中，OBD=90°，OB = 4， ， 【思考3解析】OBGECMAF1231證明：連結(jié)，則平分在中，是角平分線，與相切2解：在中，是角平分線，在中，設的半徑為，則，解得的半徑為【思考4