金典藝術生高考數(shù)學復習資料--5函數(shù)性質(zhì)X

1、.函數(shù)性質(zhì)一、知識清單：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分 . 對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間（ 0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（ 1，2）上為減函數(shù)，就不能說函數(shù)在 （01，）U（1，2）上為減函數(shù) .2、單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應結合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應是定義域的子集。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： 定義法（作差比較和作商比較） ； 圖象法； 單調(diào)性的運算性質(zhì)（實質(zhì)上是不等式性質(zhì)）； 復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則; 導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）注：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。

2、3. 偶函數(shù)偶函數(shù)： f ( x) f (x) .設（ a, b ）為偶函數(shù)上一點，則（a, b ）也是圖象上一點 .偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 定義域一定要關于 y 軸對稱，例如： y x 21 在 1, 1) 上不是偶函數(shù) . 滿足 f ( x) f (x) ，或 f ( x) f ( x) 0 ，若 f ( x)0 時， f ( x)1.f ( x)4.奇函數(shù)奇函數(shù)：f ( x)f (x) .設（ a, b ）為奇函數(shù)上一點，則（a, b ）也是圖象上一點 .奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如：yx3 在 1, 1) 上不是奇函數(shù) .滿足 f ( x)f (

3、x) ，或 f ( x)f (x) 0 ，若 f (x)0 時， f (x)1 .f ( x)注:函數(shù)定義域關于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應在化簡解析式后進行，同時靈活運用定義域的變形，如f ( x) f (x) 0， f ( x)（f(x) 0）f (x)1課前練習1. 討論函數(shù) f ( x)1 x 2 的單調(diào)性。12函數(shù) y2 x 1 在定義域上的單調(diào)性為（A）在,1 上是增函數(shù)，在 1,上是增函數(shù) ;（B）減函數(shù) ;（C）在,1 上是減函數(shù)，在 1,上是減函數(shù) ;（D）增函數(shù)3已知函數(shù) f (x), g (x)在 R 上是增函數(shù)，求證： f g (x) 在 R

4、 上也是增函數(shù)。4判斷下列函數(shù)的奇偶性：. f ( x) ( x 1) 1x , f ( x)x21 1 x 2x2x( x0), f ( x)x2(x0)1xx典型例題例 1已知函數(shù) f ( x)log a (x1) ， g (x)log a (1x)(a0 ，且 a1)（1） 求函數(shù) f (x)g( x) 定義域（2） 判斷函數(shù) f (x)g( x) 的奇偶性，并說明理由.變式 1：已知 f ( x)ax 2bx3ab 是偶函數(shù)，定義域為a1,2 a .則 a， b9x2（）變式 2：函數(shù) y的圖象關于| x 4 | x 3 |A x 軸對稱B y 軸對稱C原點對稱D直線 x y 0 對稱

5、變式 3：若函數(shù) f (x)loga ( xx22a 2 ) 是奇函數(shù)，則 a變式 4：函數(shù) yxa 的圖象關于直線 x3 對稱 .則 a變式 5：函數(shù) yx2sin x 在 (0,) 上的單調(diào)遞增區(qū)間為例 2、已知函數(shù) f (x) 是偶函數(shù)，而且在 (0,) 上是減函數(shù)，判斷f ( x) 在 (,0) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.變式 1：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. yx3, x RB. y sin x, x R C. y x, x RD.1x, x Ry ( )2變式 2：函數(shù) yf ( x) 是 R上的偶函數(shù)，且在 (,0 上是增函數(shù)，若f (a)f

6、(2) , 則實數(shù) a 的.取值范圍是設計意圖：考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關系例 3、已知函數(shù) f ( x)x(x4), x0 ，求 f (1) ， f ( 3) ， ( a1) 的值x(x4), x0變式 1：設 g(x)ex , x0.則 g (g ( 1 ) _lnx, x0.2變式 2：已知 f ( x)(3a 1)x 4a, x 1 是 (,) 上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是log a x, x 1例 4、設函數(shù) f（x）的定義域是 N* ，且 f ( xy)f ( x)f ( y) xy ， f (1)1，則 f（25） =變式 1：設函數(shù) yf ( x) 定義在 R 上，對任意

7、實數(shù)m、n，恒有 f ( mn) f (m) f (n) 且當x 0,0 f (x) 1（ 1）求證： f （0）=1，且當 x 0 時， f（x） 1；（ 2）求證： f （x）在 R 上遞減；（ 3）設集合 A= （ x， y） |f（ x2）· f（ y2） f（1） ， B= （ x， y） |f（ ax y+2） =1，a R ，若 AB=，求 a 的取值范圍 .實戰(zhàn)演練1、 f (x) ， g(x) 是定義在 R 上的函數(shù)， h(x)f (x)g( x) ，則“ f ( x) ， g( x) 均為偶函數(shù)”是“ h( x) 為偶函數(shù)”的條件2、在 R上定義的函數(shù)f ( x)

8、 是偶函數(shù)，且 f ( x)f (2x) . 若 f (x) 在區(qū)間 1, 2 上是減函數(shù)，則 f ( x)在區(qū)間 2, 1 上是函數(shù)，在區(qū)間 3, 4 上是函數(shù)4、設 a1,1,1,3 ，則使函數(shù) yx 的定義域為 R 且為奇函數(shù)的所有值為2.5、設函數(shù) f (x) 定義在實數(shù)集上，它的圖像關于直線x 1對稱，且當 x1時， f ( x)3x 1，則 f (1), f (3), f (2) 的大小關系3236、已知 f(x) 為 R 上的減函數(shù)，則滿足 f(|1的實數(shù) x 的取值范圍是|)<f(1)x7、已知定義域為R 的函數(shù) f(x) 在 (8,) 上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8) 函數(shù)為偶函數(shù)，則A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)8、函數(shù) y log 1(x25x 6) 的單調(diào)增區(qū)間為29、函數(shù) f ( x)1log 2 x 與 g( x)2 x 1 在同一直角坐標系下的圖象大致是12、 函 數(shù) yf ( x) 的 圖 象 與 函 數(shù) y log 3 x( x 0) 的 圖 象 關 于 直 線 yx 對 稱 ， 則f (x) _。13、 已知 函數(shù)