陰影部分求面積及周長(zhǎng)(含答案).

1、【史上最全小學(xué)求陰影部分面積專題含答案】小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專題-圓與求陰影部分面積-完整答案在最后面目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。并加深對(duì)面積和周長(zhǎng)概念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：c重難點(diǎn)：觀察圖形的特點(diǎn)，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用所學(xué)過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例 1. 求陰影部分的面積。(單位 :厘米)例 2.正方形面積是7 平方厘米，求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 3.求圖中陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 4.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 5.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 6.如

2、圖：已知小圓半徑為2 厘米，大圓半徑是小圓的3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例 7.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 8.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 9.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 10.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 11.求陰影部分的面積。(單位 : 厘米 )例 12.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 13.求陰影部分的面積。(單位 : 厘米 )例 14.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 15.已知直角三角形面積是12 平方厘米，求陰影部分的面例 16.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )積。例 17.圖中圓的半徑為 5 厘米

3、,求陰影部分的面積。 (單位 :厘米 ) 例 18.如圖，在邊長(zhǎng)為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形 ,求陰影部分的周長(zhǎng)。例 19.正方形邊長(zhǎng)為2 厘米，求陰影部分的面積。例 20.如圖，正方形ABCD的面積是36 平方厘米，求陰影部分的面積。例 21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是1 厘米，求陰影部分的面積。例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為8 厘米，求陰影部分的面積。例 23.圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正方形的 4 個(gè)頂點(diǎn)， ，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面積是多少？例 24.如圖，有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓， 用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花

4、瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416 ，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？例 25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等， 求陰影部分的面積。厘米 )(單位 :例 26.如圖，等腰直角三角形ABC 和四分之一圓厘米， BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。DEB ，AB=5例 27.如圖，正方形ABCD 的對(duì)角線是以 AC 為直徑的半圓，扇形DAC徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。AC=2 厘米，扇形是以 D 為圓心， ADACB 為半例 28.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 29.圖中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 米，BC=6 厘米，扇形 BCD

5、 所在圓是以 B 為圓心，半徑為厘BC例 30.如圖，三角形 ABC 是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的長(zhǎng)度。的圓， CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例 31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中 P 為半圓例 32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6 厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為周的中點(diǎn)， Q 為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。4 厘米。求陰影部分的面積。例 33.求陰影部分的面積。(單位 : 厘米 )例 34.求陰影部分的面積。(單位 :厘米 )例 35.如圖，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5厘米，求陰影

6、部分的面積。舉一反三鞏固練習(xí)【專 1 】下圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9 厘米和 5 厘米，求陰影部分的面積?！緦?1-1 】. 右圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是12 厘米和 10 厘米。求陰影部分面積?！緦?1-2 】.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)?！緦?2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5 平方米，求圓的面積?！緦?2-1 】已知右圖中，圓的直徑是2 厘米，求陰影部分的面積。【專 2-2 】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)?！緦?2-3 】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【專 3】求下圖中陰影部分的面積?！緦?3-1 】求右圖中陰影部分的面積?！緦?3-2 】求右圖中陰影部分的面

7、積。【專 3-3 】求下圖中陰影部分的面積。完整答案例 1解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形例 2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積，的面積。設(shè)圓的半徑為 r ，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7 平方厘米， 所以× -2 ×1=1.14 （平方厘米）=7，所以陰影部分的面積為： 7-=7-×7=1.505平方厘米例 4解：同上，正方形面積減去圓面積，例 3解：最基本的方法之一。用四個(gè)圓組成一個(gè)圓，用正16- ( )=16- 4方形的面積減去圓的面積，=3.44 平方厘米所以陰影部分的面積：2×2- 0.86 平方厘米。例 5解：這是一個(gè)

8、用最常用的方法解最常見的題，為方便起例 6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上見，陰影部分）我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形 ”，是用兩個(gè)圓 -( )=100.48 平方厘米減去一個(gè)正方形，（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）( ) ×2-16=8 -16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是1 題中陰影部分的 8 倍。例 7解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng) ×對(duì)角線長(zhǎng) ÷2，求 )例 8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形正方形面積為： 5×5÷2=12.5下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影面積為：

9、 ÷4-12.5=7.125平方厘米(注 :以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、所以陰影部分面積為：( )=3.14平方厘米增、減變形 )例 9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影例 10 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，方形，所以陰影部分面積為：2×3=6 平方厘米所以陰影部分面積為2×1=2 平方厘米(注: 8 、9 、10 三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移 )例 11 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或例 12. 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積差的一部分來(lái)求。( ) ÷ 14.13 平方

10、厘米（ -）×=×3.14=3.66平方厘米例 13 解: 連對(duì)角線后將 "葉形 "剪開移到右上面的空白部分, 湊成正方形的一半 .例 14 解：梯形面積減去圓面積，所以陰影部分面積為：8×8÷2=32 平方厘米(4+10) ×4- =28- 4=15.44 平方厘米 .例 15. 分析 : 此題比上面的題有一定難度, 這是 " 葉形 "的一個(gè)半 .例 16 解： 解 : 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r ，則=12 ，=6=(116- 36)=40=125.6平方厘米圓面積為： ÷2=3。圓內(nèi)三角形的面

11、積為12÷2=6 ，陰影部分面積為： (3 -6)× =5.13 平方厘米例 17 解：上面的陰影部分以AB 為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分例 18 解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED 、 BCD圓弧，面積和。所以圓弧周長(zhǎng)為：2×3.14 ×3÷2=9.42 厘米所以陰影部分面積為： 5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例 19 解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。例 20 解：設(shè)小圓半徑為r，4 =36,

12、r=3 ，大圓半徑為 R ，所以面積為： 1×2=2 平方厘米=2 =18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),所以面積為 : (- ) ÷2=4.5=14.13 平方厘米例 21 . 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)例 22 解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白 ,則左角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2 厘米，邊為一三角形 ,右邊一個(gè)半圓 .所以面積為： 2×2=4 平方厘米陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.( ) ÷ 2+4× 4=8 +16=41.12平方厘米解法二 : 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影

13、部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形 ,葉形面積為 : ( ) ÷2- 4×4=8-16所以陰影部分的面積為: ( )- 8+16=41.12 平方厘米例 24 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)例 23 解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-1 ×1= -1小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成所以陰影部分的面積為 :4 -8( -1)=8 平方厘米兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為： 4×4+=19.1416 平方厘米例 25 分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓例 26 解: 將三角形

14、CEB 以 B 為圓心， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90 度，到所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4×(4+7) ÷2- =22- 4=9.44 平方厘米三角形 ABD 位置 , 陰影部分成為三角形ACB 面積減去 個(gè)小圓面積 ,為 : 5 ×5÷2- ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例 28 解法一：設(shè) AC 中點(diǎn)為 B,陰影面積為三角形ABD 面積例27解: 因?yàn)?=4，所以=2加弓形 BD 的面積 ,以 AC 為直徑的圓面積減去三角形ABC 面積加上弓形三角形 ABD 的面積為 :5 ×5÷2=12.5AC 面積，

15、-2×2÷4+ ÷4-2= -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米例 29. 解 : 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形 BCD ，一個(gè)成為三角形 ABC ，此兩部分差即為：××4×6 5-12=3.7 平方厘米例 31.解：連 PD 、PC 轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：APD 面積 + QPC 面積 =（ 5×10+5× 5） =37.5兩弓形 PC 、 PD 面積為：-5 ×5所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75 平方厘米例 33.解:用大圓的面積減去

16、長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以2 為半徑的圓 ABE 面積，為( +)-6= ×13-6 =4.205 平方厘米弓形面積為 : ÷2-5×5 ÷2=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二： 右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積， 其值為： 5×5-=25-陰影面積為三角形ADC 減去空白部分面積， 為：10×5÷2-（ 25-）=19.625 平方厘米例 30. 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC ，一個(gè)為半圓，設(shè)BC 長(zhǎng)為 X，則40X÷2- ÷2=28所以 4

17、0X- 400=56則 X=32.8 厘米例 32 解：三角形DCE 的面積為 :×4×10=20 平方厘米梯形 ABCD 的面積為 : (4+6) ×4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等 ,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積，陰影部分可補(bǔ)成圓 ABE 的面積，其面積為：÷ 4=9 =28.26平方厘米例 34 解：兩個(gè)弓形面積為：-3 ×4÷2=-6陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為+- （-6 ）=（4+-） +6=6 平方厘米例 35 解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形 ÷4

18、-×5×5 ÷2=（-） ÷2=3.5625 平方厘米舉一反三鞏固練習(xí)-answer【專 1】（ 5+9）× 5÷ 2+9× 9÷ 2（ 5+9 ）× 5÷ 2=40.5（平方厘米）【專 1-1】（ 10+12）× 10÷ 2+3.14 ×12× 12÷4（ 10+12）× 10÷ 2=113.04 （平方厘米）【專 1-2】面積： 6×（ 6÷2） 3.14×（ 6÷2）×（ 6÷ 2）÷ 2=3.87 （平方厘米）周長(zhǎng)：3.14× 6÷ 2+6（