【課件】3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)-課件-人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？的物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓橢圓的畫法橢圓的畫法課題引入課題引入?P?F?2?F?1注意注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi); （2）兩個定點）兩個定點-兩點間距離確定兩點間距離確定;(常記作常記作2c) （3）繩長）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定軌跡上任意點到兩定點距離和確定. (常記作常記作2a, 且且2a2c) 1 .橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點 的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（大于）

2、的點的軌跡叫的點的軌跡叫作作橢圓橢圓，這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的焦點橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距 若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正常數(shù)和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知兩邊除以兩邊除以 得得由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得兩邊再平方，得兩邊再平方，得移項，再平方移項，再平方學(xué)

3、習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 叫做叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是 ，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 ,其中學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知如果橢圓的焦點在如果橢圓的焦點在y軸上軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢? ( a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？傮w印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距式直線方程的截距式焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸

4、：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FM12yoFFMx學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: : 共同點：共同點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓； 方程的方程的左邊是平方和，右邊是左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較

5、大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知練習(xí)練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪些表示橢圓？ 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標(biāo)，寫出焦點坐標(biāo).?鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例題講評例題講評你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？試比較不同方法的特點.解：以兩焦點所在直線為解：以兩焦點所在直線為x軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系xOy。則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:根據(jù)題意根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此

6、，這個橢圓的方程為：因此，這個橢圓的方程為：F1F2xy0M待定系數(shù)法例題講評例題講評練習(xí)練習(xí)2.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點為焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且且a=5；(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上；軸上；(3)兩個焦點分別是兩個焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過且過P(2,3)點；點； (4)經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,0)和和Q(0,3).小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的值的值.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)3.

7、已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標(biāo)為，焦點坐標(biāo)為_，焦距等于焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右分別為橢圓的左、右焦點，焦點， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)回顧小結(jié)回顧小結(jié)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的臺球盤，點一個水平放置的臺球盤，點A、B是它的兩個是它的兩個焦點，焦距是焦點，焦距是2c，橢圓上的點到