21 有源濾波器

1、第二章 有源濾波器Active Filter(信號分離電路)測量系統(tǒng)從傳感器拾取的信號往往包含噪聲和許多與被測量無關的信號，并且原始的測量信號經傳輸、放大、變換、運算及各種其它處理過程，也會混入各種不同形式的噪聲，從面影響測量精度。這些噪聲一般隨機性很強，很難從時域中直接分離，但限于其產生的機理，其噪聲功率是有限的，并按一定規(guī)律分布于頻率域中某一特定頻帶中。濾波器（信號分離電路）：從頻域中實現對噪聲的抑制，提取所需要的信號，是各種測控系統(tǒng)中必不可少的組成部分。對濾波器的要求：(1)濾波特性好；(2)級聯特性好(輸入，輸出)；(3)濾波頻率便于改變?yōu)V波器舉例：心電信號的濾波：主要受到50Hz的工

2、頻干擾，采用50Hz陷波(帶阻)濾波器。問題：如何設計一個心率計數器？一.濾波器的基本知識 按處理信號的形式分類：模擬（本課程）：連續(xù)的模擬信號 (又分為：無源和有源)數字：離散的數字信號。 理想濾波器對不同頻率的作用：通帶內，使信號受到很小的衰減而通過。阻帶內，使信號受到很大的衰減而抑制，無過渡帶。 按頻譜結構分為5種類型：濾波器對信號不予衰減或以很小衰減讓其通過的頻段稱為通帶；對信號的衰減超過某一規(guī)定值的頻段稱為阻帶；位于通帶和阻帶之間的頻段稱為過渡帶。根據通帶和阻帶所處范圍的不同，濾波器功能可分為以下幾種：低通(Low Pass Filter)高通(High Pass Filter)帶通

3、(Band Pass Filter)帶阻(Band Elimination Filter)全通(All Pass Filter)（理想）各種頻率信號都能通過，但不同的頻率信號的相位有不同的變化，一種移相器。圖2-2 按頻譜結構分類的各種濾波器的衰減（1-幅頻）特性幾個定義：(1)通帶的邊界頻率：一般來講指下降3dB即對應的頻率。(2)阻帶的邊界頻率：由設計時，指定。(3)中心頻率：對于帶通或帶阻而言，用f0或0表示。(4)通帶寬度：用f0或0表示。(5)品質因數：衡量帶通或帶阻濾波器的選頻特性。定義為：Q=f0/f0或0/0，Q值越高，選頻性能越好。 按電路類型分類：LC無源濾波器:LC濾波器

4、：由電感L及電容C兩類集總元件組成諧振電路(串聯，并聯)。當頻率在幾十kHz到幾百kHz范圍內時，元件的品質因數Q一般為l00300，最好的可達5001000。對于帶通濾波器，要求Q(=f0/f)20，否則濾波器的插入衰減將過大。所以這種電路特別適合于窄帶濾波器。LC濾波器具有不會產生內部燥聲、不需電源、性能穩(wěn)定和成本低等優(yōu)點，但是不能集成化，在使用頻段低的時候體積大、笨重，損耗也大。優(yōu)點：具有良好的頻率選擇性，且并信號能量損耗小，噪聲低，靈敏度高，以前廣泛用于通信及電子測量。缺點：電感元件體積大，低頻及超低頻頻帶范圍品質因數低（即頻率選擇性差），不便于集成，不方便級聯。現在不多用了。RC無源

5、濾波器：由于電感元件有很多不足，人們自然希望實現無感濾波。由R和C構成的無源網絡，其頻率選擇性較差，一般只能做低性能濾波器，不方便級聯。由特殊元件構成的無源濾波器:機械濾波器壓電陶瓷濾波器(帶通和帶阻)-陶瓷振蕩器(選頻)晶體濾波器-晶體振蕩器(選頻)聲表面波濾波器其工作原理一般是通過電能與機械能、分子振動的互相轉換，并與器件固有頻率諧振實現頻率選擇。多用于頻率選擇性能很高的帶通、帶阻濾波器，其品質因數可達到數千到數萬，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其它種類濾波器無法實現的特性，其品種系列有限，調整不便，僅應用于某些特殊場合。晶體濾波器和陶瓷濾波器：是以壓電石英晶體或壓電陶瓷作為基本諧振元件構成的

6、濾波器。其中石英晶體諧振器的Q值可以達到10,000150,000，能實現很窄的帶通濾波器。晶體濾波器具有極高的溫度穩(wěn)定性(溫度系數約0.5610-8)，可用來實現的頻率范圍為10kHz30MHz，若利用高次泛音，最高頻率可延至150MHz。陶瓷濾波器諧振體的Q值只有1,500左右，頻率范因為0.05-2MHz，主要優(yōu)點是體積小、成本低，缺點是隨著時間的推移其特性將發(fā)生變化。收音機和電視機等家電中廣泛使用。機械濾波器：一般指的是以恒彈性合金為振子材料，輸入和輸出備有機電換能裝置的濾波器，其應用頻率范圍約為30kHz600kHz，Q值可達10,000左右。聲表面波濾波器：聲表面波指的是在壓電固體

7、材料表面產生和傳播的聲波。由于聲表面波在壓電固體表面上傳播速度約比電磁波的傳播速度慢105倍，所以利用聲表面波制成的器件要比電磁器件小105倍。此外，聲表面波器件具有可抽頭、換接、分流、抽樣、耦合和控制信號等特性，因而很易完成各種復雜的功能，擴大了應用范圍。聲表面被器件是以固體內原子的彈性位移所產生的應力波而進行工作的，所以穩(wěn)定性好。RC有源濾波器：(RC+運放，需要供電)RC無源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對信號功率的消耗。如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如晶體管，運放等，補償損失的能量，可使RC網絡像LC網絡一樣獲得良好的頻率選擇特性。有源RC濾波器:這種濾波器由于構成

8、的方法不同，質量上有較大的差異，通常適用于低頻段，可以做到體積小、重量輕和便于集成。多級濾波器可以方便地進行級聯。在有源RC濾波器中，二階濾波器是濾波器設計中的一個重要的基本環(huán)節(jié)。二階濾波器的構成電路多眾多樣。濾波器的Q值和電路結構有關，一般可作到100，較好的可達1000。其應用頻率l00Hz200kHz范圍內能滿足中等極點Q值的要求。必須指出，有源RC濾波器所能達到的頻率范圍受到運算放大器帶寬的限制。開關電容(有源)濾波器：(開關電容+運放)類似有源RC濾波器，便于集成。濾波器的階數可以做的很高，有開關脈沖噪聲，是一種很有前途的濾波器。5.各種濾波器的工作頻段和Q值范圍從工程設計角度出發(fā)，

9、對濾波器的要求是既要滿足技術指標，經濟上又要合理。因此，對所承擔的工程設計任務要作全面的考慮和分析。本章提供包括無源LC、晶體、陶瓷、機械和有源RC等各類濾波器適用的頻段界限供設計者參考。圖2-3 各種濾波器的工作頻段及Q值范圍上圖直觀地給出了各類濾波器的品質因數和頻率范圍。根據目前的情況看，有源RC濾波器有下列特點；第一、由圖2-1可看出，低頻尤其是極低頻范圍，其它各種濾波形都不適宜，而只有有源RC濾波器可以實現。在自動控制及測量技術中往往要求濾波器處理0.01Hz以下的模擬信號，這時只有有源RC濾波器能夠勝任。第二、可以集成化，做到體積小，重量輕。第三、有濾RC濾波器理論已很成熟，工程上已

10、有一整套方便的設計方法，可以適應各種需要。第四、有源元件數量增多、品種增加 質量提高， 已導致有源RC濾波器質量提高和成本的下降。所以有源RC濾波器的應用必將進一步發(fā)展，但是它也存在著下列一些問題：1、供電問題：需要供電電源，消耗能量。2、引入噪聲：由于有源元件本身的特點，在內部噪聲，動態(tài)范圍、高頒響應及處理大信號的能力等方面都受到一定的限制。3、靈敏度問題：一般高于其它類型的濾波器，即易受元件變化的影響。二.濾波器的基本概念和定義濾波器為一個兩端口網絡：假定濾波器是一個線性時不變（定常）網絡，則在復頻域內濾波器的電壓傳遞函數：H（S）=Vo(S)Vi(S)對于實頻率來說：（S=j）則有：H(

11、j)= H(j)H(j)：為傳遞函數的模，稱為幅頻響應。()：為其相位角，稱為相頻響應。在濾波電路中，我們關心的另一個量是時延，定義為：()=- d()/ d通常用幅頻響應來表征一個濾波電路的特性，欲使信號通過濾波器的失真很小，則相位和時延響應亦需考慮。當相位響應做線性變化時，而時延響應為常數時，輸出信號才能避免失真。三.一階有源RC濾波器1.一階RC有源低通濾波電路圖2-4(a) 一階有源低通濾波器2.電路構成圖(a)由一級RC無濾低通電路，輸出再加上一個電壓跟隨器，使之與負載很好地隔離開來。同相比例放大器具有放大作用。3. 圖(b)傳遞函數：其幅頻特性：式中，f0=1/2RC稱為特征頻率(

12、Characteristic Frequency)，A0是f=0時的放大器的放大倍數，又稱為通帶增益，也叫直流放大倍數，A0=1+Rc/Rf。高頻時，電容類似短路，倍數下降。由于式中分母為S=j的一次冪，稱為一階低通濾波器。4.幅頻響應曲線圖2-4(b) 一階有源低通濾波器幅頻響應曲線當f=f0(特征頻率)時，放大倍數下降-3dB，f0頁稱為3dB帶寬頻率，即為3dB截止頻率，也即前面所講的通帶邊界頻率。從圖中可以看出，一階的濾波效果不夠好，它從通帶到阻帶的過渡帶較長，衰減率只有-20dB/十倍頻程。若要求響應曲線加快衰減，則需要采用二階、三階等高階濾波電路。對于一階高通濾波器只要將R和C的位

13、置互換即可。陳梓城主編模擬電子技術基礎高等教育出版社2003年12月第1版四.多階RC有源濾波器一般式：n階濾波器傳遞函數的一般式為：式中：分解：若將傳遞函數分解為因子式，則可表示為：式中： 為傳遞函數的極點 為傳遞函數的零點。實現問題： 直接實現三階以上傳遞函數的電路設計是困難的，通常需要將高階傳遞函數分解為若干個低階（一階，二階，最多為三階）即：級聯方便將 個可實現低階傳遞函數的電路基本帶級聯起來就構成了N階濾波器，由于采用運放構成低階基本節(jié)電路，其輸出阻抗很低，因而不必考慮級聯時的負載效應，這樣就保證了各基本節(jié)傳遞函數設計的獨立性。五.傳遞函數的幅度近似問題5.1思路高通，帶通和帶阻濾波

14、器傳遞函數可由低通傳遞函數轉換過來。因此低通原型，傳遞函數的設計是其它傳遞函數設計的基礎。5.2理想低通的近似一個低通濾波器的理想幅頻特性如上圖所示。這種具有突變的衰減特性則不可能用有理函數來描述，即若接臺勞級數展開有無窮項，因而不可能采用有限個元件組成的網絡來實現。這就需要對濾波器幅頻特性提出一個允許的變化范圍。如帶通濾波器：通帶增益波動范圍，阻帶所必須達到的衰減，過渡帶帶寬，及其衰減特性等如上圖所示。用有限項級數（元件）實現。因此，設計濾波器變成了函數逼近問題。5.3幾種常用的近似方法主要考慮幅頻特性(1)最平坦幅度近似：采用巴特沃思多項式。濾波電路的幅頻響應在通帶中具有最大平坦度，但從通

15、帶到阻帶衰減較慢；(2)等紋波幅度近似：采用切比雪夫多項式。其濾波器在通帶內有一定的紋波（等紋波），但從通帶到阻帶衰減較快； 反切比雪夫濾波器。(3)貝塞爾濾波器：上面兩種濾波器是對理想低通濾波器的幅度的近似。某些情況下，更關心濾波器的相移特性。著重于相頻響應（幅頻響應居于次要地位）。按濾波器的相移與頻率基本成正比，即線性相位或固定群時延的條件來設計?？傻檬д孑^小的波形。(4)橢圓濾波器：四種幅度近似低通濾波器的幅頻特性不同階數的巴特沃思濾波器不同階數的(n=5，n=6) 切比雪夫濾波器5階橢圓濾波器幅頻特性貝塞爾濾波器的幅頻特性貝塞爾濾波器的相頻特性5.4各種濾波器傳遞函數的分母濾波器的分子

16、不同時，分別可以是LPF,HPF,BPF,BEF等，分母是一樣的表2-1.巴特沃思多項式N12345s+1s2+2s+1s3+2s2+2s+1=(s+1)(s2+s+1)s4+2.613s3+3.414s2+2.613s+1=(s2+0.765s+1)(s2+1.848s+1)s5+2.365s4+5.236s3+5.236s2+3.236s+1=(s+1)(s2+0.618s+1)(s2+1.618s+1)表2-2.貝賽爾多項式N0123451s+1s2+3s+3s3+6s2+15s+15=(s+2.322)(s2+3.67s+6.460)s4+10s3+45s2+105s+105=(s2+

17、5.792s+9.140)(s2+4.208s+11.488)s5+15s4+105s3+420s2+945s+945=(s+3.6471)(s2+6.704s+14.272)(s2+4.649s+18.156)表2-3.不同紋波的切比雪夫多項式n(1/2)dB紋波12345S+2.863s2+1.425s+1.516s3+1.253s2+1.535s+0.716=(s+0.626)(s2+0.626s+1.142)s4+1.197s3+1.717s2+1.025s+0.379=(s2+0.351s+1.064)(s2+0.845s+0.536)s5+1.172s4+1.937s3+1.309

18、s2+0.753s+0.179=(s+0.362)(s2+0.224s+1.036)(s2+0.586s+0.477)n1dB紋波12345S+1.965s2+1.098s+1.103s3+0.988s2+1.238s+0.491=(s+0.494)(s2+0.494s+0.994)s4+0.953s3+1.454s2+0.743s+0.276=(s2+0.279s+0.987)(s2+0.674s+0.279)s5+0.937s4+1.689s3+0.974s2+0.581s+0.123=(s+0.289)(s2+0.179s+0.988)(s2+0.468s+0.429)5.5各種濾波器的

19、幅頻響應曲線（請看有關參考資料）在設計濾波器時，根據所需要的類型，傳遞函數及其階數（傳遞函數分母多項式的零點數），對照相應的表中數據，就可以找到濾波器各元件的數值。5.6.濾波器的主要特性指標特征頻率：通帶與過渡帶邊界點頻率，通帶截止頻率。固有頻率： 也就是其諧振頻率（分母中極點所對應的頻率），復雜電路往往有多個固有頻率。增益與衰減：指濾波器有通帶內的增益，并非常數。 時的增益。 時的增益。 為中心頻率處的增益。阻尼系數與品質因數：表示正濾波器對角頻率。（固有頻率）信號的阻 作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。稱為品質因數，是評價帶通，帶阻濾波器選頻作用的重要指標?？梢宰C明：中心頻率 為帶

20、通，帶阻的3dB帶寬。注：在很多情況下，中心頻率與固有頻率相等。靈敏度：濾波器由多個元件構成，每個元件參數值的變化都會影響的性能。一般靈敏度定義是：自變量x變化時，應變量y所受影響的程度。 設yF(s，x)。當x變到x十x時，y變到y(tǒng)十y。則：在變化極小時，x/x很小，故高次項可忽略，則靈敏度一般表示為:這是y對x的靈敏度（兩個變化率之比），嚴格地說是y對x的一階靈敏度。若y代表網絡函數，x代表某個元件，一般變化不超過5，用一階靈敏度表示可以認為是足夠精確的了。六.二階濾波器的特性說明：任何復雜的濾波網絡，都可以由若干個一階和二階濾波電路級聯構成。一階濾波電路只能構成低通和高通，不能帶通帶阻，性能較差。二階濾波器可以構成各種方式的濾波器，應用最廣，是構成高階的基礎。6.1二階低通以二階低通無源LC電路為例，說明其特點(有源電路可以有多種形式，但傳遞函數是一樣的)。電路形式：電壓轉移函數H(S)為:式中：分母S多項式有兩個根P1和P2互為共軛的，亦即與實軸成對稱地分布在S平面的左半平面上。，此外當時，有二階零點。上式中的0稱為自然角頻率，f。0/2 稱為自然頻率或固有頻率。這個電路的諧振頻率1和自然頻率0是不等的，它們的關系為：定義阻尼因數d（有些書定義為）：它是由濾波器頻率響應峰確定的，在自然