小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)年級(jí)各個(gè)版本各冊(cè)教材進(jìn)行梳理, 小學(xué)階段可滲透的思想方法有 :對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法?在小學(xué)數(shù)學(xué)中， 數(shù)學(xué)思想方法給出了解決問(wèn)題的方向， 給出了解決問(wèn)題的策略。這就需要教師挖掘、 提煉隱含于教材的思想方法， 納入到教學(xué)目標(biāo)。有目的、有計(jì)劃、有步驟地精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程， 有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。 下面以數(shù)形結(jié)合為例談一談：華羅庚先生說(shuō)過(guò)：

2、數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，達(dá)到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使所要解決的問(wèn)題化難為易， 化繁為簡(jiǎn)，在日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生見數(shù)想形，因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。如在教學(xué) 100 以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，以百鳥圖為素材，通過(guò)找某一只鳥為活動(dòng)，有效實(shí)踐著數(shù)的組成、數(shù)的讀寫

3、法和基數(shù)與序數(shù)的溝通。你能找出第83 只鳥在哪嗎？你是怎樣找的？生 1：一行 10 個(gè)，先數(shù)出 8 行，再數(shù)出 3 個(gè)，就是第 83 只鳥。生 2：先找 10、20、 80。再數(shù) 81、82、83。生 3：先找到 100 只，再倒著數(shù)回去。 在學(xué)生找數(shù)的過(guò)程中從幾個(gè)十到幾個(gè)一， 滲透了數(shù)的組成。 體現(xiàn)了數(shù)的讀、寫規(guī)范；同時(shí)，多樣化的找數(shù)與數(shù)數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，更為有效的認(rèn)識(shí) 100 以內(nèi)的數(shù)?！靶巍弊鳛閷W(xué)習(xí)的承載體，將抽象的數(shù)形象化，并有機(jī)溝通數(shù)的意義，數(shù)感的培養(yǎng)和讀寫數(shù)的方法和聯(lián)系，達(dá)到教學(xué)的多元效用。低年級(jí)結(jié)合數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和加法， 就把數(shù)和形建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，便于比較數(shù)的大小和進(jìn)行

4、加減法計(jì)算，這就是真正的數(shù)形結(jié)合。小學(xué)生從認(rèn)識(shí)1個(gè)蘋果、 2 個(gè)橘子、 3 個(gè)氣球、 4 只小鳥等一個(gè)個(gè)具體的物體開始認(rèn)識(shí)自然數(shù)，從具體的事物再到符號(hào)化的數(shù)學(xué)， 其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。 數(shù)軸，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)教學(xué)資源， 也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具。 在教學(xué)中要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、微分、數(shù)無(wú)限思想，利用數(shù)軸還可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生模型思想。由于小學(xué)數(shù)系是以自然數(shù)、正有理數(shù)為主，所以小學(xué)接觸的絕大多數(shù)是數(shù)射線， 也就是數(shù)軸的正半軸， 學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)才認(rèn)識(shí)了完整的數(shù)軸。數(shù)射線為小學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)提供了直觀的幾何模型， 數(shù)軸具有方向性、順序性、無(wú)限性、對(duì)應(yīng)性、對(duì)稱

5、性。以小數(shù)為例，把 0 到 1 之間的單位長(zhǎng)度平均分成 10 份，產(chǎn)生了 0.1 、0.2 、0.3 0.9 這九個(gè)新數(shù)，把 0 到 0.1 之間的單位長(zhǎng)度平均分成 10 份，0 和 0.1 之間產(chǎn)生了 0.01 、0.02 、0.03 以此類推，直至無(wú)窮。學(xué)生生活中熟悉的直尺、 溫度計(jì)等可以看做數(shù)軸的生活原型，從原型到模型是一個(gè)數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程。在小學(xué)教學(xué)中常見的就是計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積和體積等內(nèi)容。除此之外，還可以創(chuàng)新求變，在小學(xué)幾何的范圍內(nèi)深入挖掘素材，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展， 豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想。用數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容， 培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力。 如在講解概

6、念時(shí)，數(shù)行結(jié)合，化抽象為具體，結(jié)合圖形加深理解。在西師大版二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)倍的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生較難理解，利用線段圖，幫助學(xué)生從直觀到抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松自如。 在小數(shù)的意義教學(xué)中對(duì) 0.3 的理解，出示一張正方形白紙讓學(xué)生表示出來(lái)，再通過(guò)畫數(shù)軸表示，多讓學(xué)生評(píng)評(píng)說(shuō)說(shuō)，充分發(fā)表自己的想法，讓學(xué)生在不斷的探索中，借助圖形自主構(gòu)建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)層層遞進(jìn)， 使學(xué)生的思維經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程。 在教學(xué)有 40 個(gè)桃子，有 4 只猴子吃了 2 天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，要求學(xué)生在長(zhǎng)方形中表示出各種算式的意思， 學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考， 交流后呈現(xiàn)了精彩的

7、答案， 先平均分成 2 份，再將其中的 1 份平均分成 4 份；也可以先平均分成 4 份，再將其中的一份平均分成 2 份。以上教學(xué)教師借助長(zhǎng)方形中表示思路的方法， 是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造， 通過(guò)在二維圖中的表達(dá)讓學(xué)生很容易表達(dá)出小猴的只數(shù)、 吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學(xué)生理解。用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)公式的形成，如平面圖形的面積和立體圖形體積公式。培養(yǎng)學(xué)生的思維，在公式的教學(xué)中不要過(guò)早給出結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)，研究結(jié)論形成的過(guò)程及應(yīng)用的條件， 領(lǐng)悟它的知識(shí)關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、類比、化歸、轉(zhuǎn)化

8、、等量代換的數(shù)學(xué)思想。如對(duì)平行四邊形的面積的教學(xué)，讓學(xué)生初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式， 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形，并分析長(zhǎng)方形面積與平行四邊形的關(guān)系， 再?gòu)拈L(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推出平行四邊形的面積計(jì)算公式， 在教學(xué)過(guò)程中先巧設(shè)情境， 鋪墊引入，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探討平行四邊形的面積計(jì)算方法的求知欲望。 再合作探索，遷移創(chuàng)造，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并把自己的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái)，動(dòng)腦思考長(zhǎng)方形與平行四邊形有什么關(guān)系， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊

9、形的面積的計(jì)算方法，交流時(shí)學(xué)生說(shuō)明剪拼方法、 各部分間的關(guān)系， 互相提問(wèn)并解答， 在生生交流中學(xué)生理解平行四邊形與拼成的長(zhǎng)方形間的內(nèi)在聯(lián)系，既加深了對(duì)新知的理解， 也培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、 思維能力及提出問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。最后層層遞進(jìn)，拓展深化，練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，涵蓋了不同角度的問(wèn)題，不但使學(xué)生在練習(xí)中思維得以發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。 解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下， 合理聯(lián)想。調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工處理題設(shè)條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題，開拓學(xué)生的思維空間, 優(yōu)化解題策略。如雞兔同籠問(wèn)題， 讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)

10、程，可以采用數(shù)形結(jié)合， 這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個(gè)層次的列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步“嘗試、調(diào)整”的方法，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問(wèn)題的習(xí)慣，這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。 人教版呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法，蘊(yùn)藏著三種不同的數(shù)學(xué)思想：列表法體現(xiàn)了“分類”的思想，假設(shè)法蘊(yùn)涵著“逼近”思想，方程法蘊(yùn)涵著“代數(shù)”的思想。在教學(xué)中，可從基本的假設(shè)法入手，通過(guò)例題教學(xué)， 讓學(xué)生掌握用假設(shè)法解題的技巧，感悟思想方法， 并在解決一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中進(jìn)行鞏固。然后，可拓展至一些特殊的假設(shè)思路教學(xué)，

11、如“雞兔同籠”中的“半兔法”“雞翅當(dāng)腿法”，讓學(xué)生充分感悟假設(shè)的巧妙與靈活，并再次運(yùn)用這種思維去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。另一種方法是通過(guò)例題教學(xué)展示多種解題策略，但及時(shí)收歸到假設(shè)法，從假設(shè)的角度去融會(huì)貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設(shè)法是課堂的關(guān)鍵，對(duì)于畫圖法，可作為理解假設(shè)法計(jì)算過(guò)程的直觀輔助手段， 起到數(shù)形結(jié)合加深理解的作用；對(duì)于枚舉法， 可作為理解假設(shè)法的鋪墊材料，因?yàn)閷?duì)列表中雞（或兔）腳數(shù)變化規(guī)律的掌握，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)假設(shè)法中難點(diǎn)的突破即對(duì)推理和調(diào)整過(guò)程的理解；對(duì)于方程法， 可作為假設(shè)法的另一種形式去理解。 假設(shè)法有四個(gè)關(guān)鍵步驟： 假設(shè)計(jì)算推理調(diào)整（置換），在這四個(gè)步驟里，推理和調(diào)整

12、不好理解，學(xué)生不能掌握假設(shè)法就是過(guò)不了這兩關(guān)，因此這是教學(xué)的難點(diǎn)，一方面，可以用一些啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考和領(lǐng)悟，如：“為什么腳會(huì)少了呢？”“每次把兔子看成雞，相差了幾只腳呢？”“總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系呢？” “這樣算出來(lái)的數(shù)表示的是雞還是兔？” 這些問(wèn)題猶如抽絲剝繭， 能使假設(shè)的步驟清晰地展現(xiàn)出來(lái)。另一方面，充分運(yùn)用直觀和其他手段，如借助畫圖，以數(shù)和形結(jié)合，能使學(xué)生直觀的理解推理、調(diào)整的過(guò)程，包括算式中每一步的含義。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富知識(shí)內(nèi)涵，在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的聯(lián)系， 溝通中的紐帶作用， 幫助學(xué)生合理建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)，不能依賴說(shuō)教式的知識(shí)梳理與密集型的題目訓(xùn)練， 而應(yīng)充分?jǐn)U展學(xué)生的主體空間， 通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)和有效引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生把概念的梳理、公式的內(nèi)化、技能的訓(xùn)練與空間想象、感受幾何模型、實(shí)施有據(jù)推理結(jié)合