小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題18

1、小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題應(yīng)用題類型：1 、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2 、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3 、和差問題13、時鐘問題23、存款利率問題4 、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5 、差倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6 、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7 、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8 、追及問題18、百分數(shù)問題28、公約公倍問題9 、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10 、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這

2、類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量， 以單一量為標準， 求出所要求的數(shù)量。例 1買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？解（ 1）買 1 支鉛筆多少錢？ 0.6 ÷50.12 （元）（ 2）買 16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 ×16 1.92 （元）列成綜合算式 0.6 ÷5 ×16 0.12 ×16 1.92 （元）答：需要 1.92 元。例 2 3

3、臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃，照這樣計算，5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？解（ 1） 1 臺拖拉機 1 天耕地多少公頃？ 90 ÷3 ÷3 10 （公頃）（ 2） 5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？10 ×5 ×6 300 （公頃）列成綜合算式90 ÷3 ÷3×5×610 ×30 300 （公頃）答： 5 臺拖拉機 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？ 10

4、0 ÷5÷45 （噸）（2）7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？5×735 （噸）（3）105 噸鋼材 7 輛汽車需要運幾次？105 ÷35 3 （次）列成綜合算式105 ÷（100 ÷5÷4×7 ） 3 （次）答：需要運 3 次。2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)

5、另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 ×791 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 ÷2.8 904 （套）列成綜合算式3.2 ×791 ÷2.8 904 （套）答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書，12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁？24 

6、5;12 288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 ÷36 8 （天）列成綜合算式 24 ×12 ÷36 8（天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見， 每天比原計劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？50 ×30 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 ÷（50 10 ） 25 （天）列成綜合算式50 ×30 ÷（50 10 ） 1500 ÷60 25 （天）答

7、：這批蔬菜可以吃25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)（ 98 6）÷2 52 （人）乙班人數(shù)（ 98 6）÷2 46 （人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積。解 長（ 18 2）÷2 10 （厘米）

8、寬（ 18 2）÷2 8 （厘米）長方形的面積 10 ×8 80 （平方厘米）答：長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（ 32 30 ） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（ 22 2）÷212 （千克）丙袋化肥重量（ 22 2）÷210 （千克）乙袋化肥重量 32 12 20 （千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4

9、 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14 ×2 3），甲與乙的和是 97 ，因此甲車筐數(shù)（ 97 14 ×2 3）÷264 （筐）乙車筐數(shù) 97 64 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。4 和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和 

10、7;（幾倍1 ）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 ÷（3 1） 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 ×3 186 （棵）答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù) 480 ÷（1.4 1） 200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)

11、480 200 280 （噸）答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（ 28 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 52 32 ）就相當(dāng)于（ 2 1 ）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52 32 ）÷（21） 28（輛）所求天數(shù)為（52 28 ）÷（28 24 ） 6（天）

12、答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是170 ，乙比甲的 2 倍少 4 ，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？1 倍量。解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為因為乙比甲的 2 倍少 4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2 倍；又因為丙比甲的 3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時（ 170 4 6）就相當(dāng)于（ 1 2 3）倍。那么，甲數(shù)（ 170 46）÷（123） 28乙數(shù) 28×2452丙數(shù) 28×3690答：甲數(shù)是 28 ，乙數(shù)是 52 ，丙數(shù)是 90 。5 差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是

13、小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍 1 ）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 124 ÷（3 1） 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 ×3 186 （棵）答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年各

14、是多少歲？解 （1）兒子年齡 27 ÷（4 1 ） 9（歲）（2）爸爸年齡 9 ×4 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1 倍量，則（30 12 ）萬元就相當(dāng)于上月盈利的 （2 1）倍，因此上月盈利（ 30 12 ）÷（2 1） 18 （萬元）本月盈利 18 30 48 （萬元）答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運

15、出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 138 94 ）。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 138 94 ）就相當(dāng)于（ 31 ）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 138 94 ）÷（3 1） 22 （噸）運出的小麥數(shù)量 94 22 72 （噸）運糧的天數(shù) 72 ÷9 8（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用

16、題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 ÷100 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 ×37 1480 （千克）列成綜合算式 40 ×（3700 ÷100 ） 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計算，全縣 4

17、8000 名師生共植樹多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？48000 ÷300 160 （倍）（2）共植樹多少棵？400 ×160 64000 （棵）列成綜合算式400 ×（48000 ÷300 ） 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收， 田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？解 （1）800 畝是 4 畝的幾倍？ 800 ÷4 200 （倍）（2）800 畝收入多少元？

18、 11111 ×200 2222200 （元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000 ÷800 20 （倍）（4）16000 畝收入多少元？ 2222200 ×20 44444000 （元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例

19、 1 南京到上海的水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392 ÷（28 21 ） 8（小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發(fā)， 反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 400 ×2相遇時間（ 400 ×2）÷（53 ） 100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇

20、需100 秒時間。例 3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行， 甲每小時行 15 千米，乙每小時行 13 千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點 3 千米，乙距中點 3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（ 3×2）千米，因此，相遇時間（ 3×2）÷（15 13 ） 3（小時）兩地距離（ 15 13 ）×3 84 （千米）答：兩地距離是 84 千米。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點

21、又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 天能走多少千米？75 ×12 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 ÷（120 75 ） 20 （天）列成綜合算式75 ×12 

22、47;（120 75 ） 900 ÷45 20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時小亮跑了（500 200 ）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑 500 米所用的時間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用 40 ×（500 ÷200 ）秒，所以小亮的速度是（500 200 ）÷40 ×（500

23、÷200 ） 300 ÷100 3 （米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑， 解放軍在晚上 22 點接到命令，以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（ 22 16 ）小時，這段時間敵人逃跑的路程是 10 ×（22 16 ）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間 10 ×（22 16 ） 60 ÷（30 10 ） 120 ÷20 6 （小時）答：解放軍在 6 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站， 每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（ 16 ×2 ）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16 ×2÷（48 40 ） 4（小時）所以兩站間