質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律 分析

1、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的再討論 浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐超明中學(xué)物理24卷第7期質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用（簡(jiǎn)稱吳文）討論了質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)有相對(duì)加速度時(shí)的求解方法，提出了用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律求解連接體要比隔離法簡(jiǎn)單。是的，吳文實(shí)際上將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)加速度在正交直角坐標(biāo)系兩個(gè)方向上進(jìn)行分解，并整體列方程進(jìn)行求解。質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律可敘述為：質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度乘積的矢量和。即：F合m1a1+m2a2+m3a3+mnan （1） 這里假定質(zhì)點(diǎn)系中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有對(duì)地的相對(duì)加速度。 （上見(jiàn)吳文）將（1）式再變形，可得：F合m1a1m2a2m3a3mnan0 （2）若令F1m1a1，

2、F2m2a2，F(xiàn)3m3a3，F(xiàn)nmnan則 F合+Fi=0 （3）從（3）式可得：如果將第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)用Fi來(lái)代替，則就可以用力合成的靜力學(xué)方法來(lái)求解具有加速度的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，使質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)具有加速度的求解比吳文更簡(jiǎn)單。值得注意的是Fi為人為假設(shè)力，不是真實(shí)存在的，它沒(méi)有施力體，其大小等于該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)加速度的乘積，方向與加速度方向相反。例1 如圖1，質(zhì)量為M、傾角為的斜面靜止在粗糙的水平面上，質(zhì)量為m的滑塊沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。 圖1解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力（Mm）g；地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N；F1是質(zhì)點(diǎn)m因具有加速度a而

3、轉(zhuǎn)換成的假設(shè)力，其大小為ma，方向與加速度a相反；f是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，如圖2。這樣我們就可馬上求得：fF1cos=ma cosN （Mm）gF1sin（Mm）gma sin 圖2例2： 如圖3，靜止在水平面上的木箱M中央有一根豎直的桿，小環(huán)m沿桿有摩擦地以加速度a下滑，求M對(duì)地面的壓力的大小。 圖3解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到重力（Mm）g，地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N，質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度而添加的假設(shè)力ma，如圖4。則立即可得到：N （Mm）gma圖4例3： 如圖5，質(zhì)量為M的木板可沿放在水平面上固定不動(dòng)、傾角為的斜面無(wú)摩擦地滑下。欲使木板靜止在斜面上，木板上質(zhì)量為m的人應(yīng)以多大的加

4、速度沿斜面向下奔跑？圖5 解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力(M+m)g，斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N，質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度a而添加的假設(shè)力ma，如圖6。在沿斜面即x方向上，有：（Mm）g sinma 0 圖6 即：a 可以看出：用假設(shè)力去代替系統(tǒng)內(nèi)離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)的方法去求解質(zhì)點(diǎn)系非常簡(jiǎn)單。只要將系統(tǒng)作為一個(gè)整體，首先分析其所受外力，并將離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)分別用假設(shè)力去代替，再用靜力學(xué)方法列方程求解未知量。此方法在多質(zhì)點(diǎn)系中更顯優(yōu)勢(shì)。下面再舉一個(gè)三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)問(wèn)題。例4： 如圖7，質(zhì)量為M、傾角分別為、的粗糙斜面上，質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)滑塊在斜面上分別以a1、a2加速度下滑，如果斜面不動(dòng)，則地面對(duì)M的支持力和摩擦力分別是多少？ 圖7解：在M、m1、m2三質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力(M+ m1m2)g，地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N，質(zhì)點(diǎn)m1因具有a1加速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力m1a1，質(zhì)點(diǎn)m2因具有a2加速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力m2a2，f是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，如圖8。 圖8在y軸方向： N（Mm1m2）gm1a1 sinm2a2 sin在x軸方向：f = m2a2 cosm1a1 cos當(dāng)m2a2 cos> m1a1 cos時(shí)，摩擦力f方向如圖8所示。當(dāng)m2a2 co