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1、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的再討論 浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐超明中學(xué)物理24卷第7期質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用(簡(jiǎn)稱吳文)討論了質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)有相對(duì)加速度時(shí)的求解方法,提出了用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律求解連接體要比隔離法簡(jiǎn)單。是的,吳文實(shí)際上將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)加速度在正交直角坐標(biāo)系兩個(gè)方向上進(jìn)行分解,并整體列方程進(jìn)行求解。質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律可敘述為:質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度乘積的矢量和。即:F合m1a1+m2a2+m3a3+mnan (1) 這里假定質(zhì)點(diǎn)系中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有對(duì)地的相對(duì)加速度。 (上見(jiàn)吳文)將(1)式再變形,可得:F合m1a1m2a2m3a3mnan0 (2)若令F1m1a1,
2、F2m2a2,F(xiàn)3m3a3,F(xiàn)nmnan則 F合+Fi=0 (3)從(3)式可得:如果將第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)用Fi來(lái)代替,則就可以用力合成的靜力學(xué)方法來(lái)求解具有加速度的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,使質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)具有加速度的求解比吳文更簡(jiǎn)單。值得注意的是Fi為人為假設(shè)力,不是真實(shí)存在的,它沒(méi)有施力體,其大小等于該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)加速度的乘積,方向與加速度方向相反。例1 如圖1,質(zhì)量為M、傾角為的斜面靜止在粗糙的水平面上,質(zhì)量為m的滑塊沿M粗糙的斜面以加速度a下滑,求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。 圖1解:在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中,受到豎直向下的重力(Mm)g;地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N;F1是質(zhì)點(diǎn)m因具有加速度a而
3、轉(zhuǎn)換成的假設(shè)力,其大小為ma,方向與加速度a相反;f是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力,如圖2。這樣我們就可馬上求得:fF1cos=ma cosN (Mm)gF1sin(Mm)gma sin 圖2例2: 如圖3,靜止在水平面上的木箱M中央有一根豎直的桿,小環(huán)m沿桿有摩擦地以加速度a下滑,求M對(duì)地面的壓力的大小。 圖3解:在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中,受到重力(Mm)g,地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N,質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度而添加的假設(shè)力ma,如圖4。則立即可得到:N (Mm)gma圖4例3: 如圖5,質(zhì)量為M的木板可沿放在水平面上固定不動(dòng)、傾角為的斜面無(wú)摩擦地滑下。欲使木板靜止在斜面上,木板上質(zhì)量為m的人應(yīng)以多大的加
4、速度沿斜面向下奔跑?圖5 解:在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中,受到豎直向下的重力(M+m)g,斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N,質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度a而添加的假設(shè)力ma,如圖6。在沿斜面即x方向上,有:(Mm)g sinma 0 圖6 即:a 可以看出:用假設(shè)力去代替系統(tǒng)內(nèi)離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)的方法去求解質(zhì)點(diǎn)系非常簡(jiǎn)單。只要將系統(tǒng)作為一個(gè)整體,首先分析其所受外力,并將離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)分別用假設(shè)力去代替,再用靜力學(xué)方法列方程求解未知量。此方法在多質(zhì)點(diǎn)系中更顯優(yōu)勢(shì)。下面再舉一個(gè)三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)問(wèn)題。例4: 如圖7,質(zhì)量為M、傾角分別為、的粗糙斜面上,質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)滑塊在斜面上分別以a1、a2加速度下滑,如果斜面不動(dòng),則地面對(duì)M的支持力和摩擦力分別是多少? 圖7解:在M、m1、m2三質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中,受到豎直向下的重力(M+ m1m2)g,地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N,質(zhì)點(diǎn)m1因具有a1加速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力m1a1,質(zhì)點(diǎn)m2因具有a2加速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力m2a2,f是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力,如圖8。 圖8在y軸方向: N(Mm1m2)gm1a1 sinm2a2 sin在x軸方向:f = m2a2 cosm1a1 cos當(dāng)m2a2 cos> m1a1 cos時(shí),摩擦力f方向如圖8所示。當(dāng)m2a2 co
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