2011數(shù)學(xué)建模A題標(biāo)準(zhǔn)模型

1、20011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號(hào)的話）：是 S13011 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?河南科技學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 張雅博 2. 張大雙 3. 王伽維 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組 日期 2011年 9 月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分布特征及成因分析摘要根據(jù)目前城市環(huán)境質(zhì)量的現(xiàn)狀，

3、本文對(duì)某城市表層土壤中的8種重金屬污染進(jìn)行研究，主要分析了其表層土壤重金屬污染的空間分布及傳播特征、形成原因，并提出了在補(bǔ)充其它數(shù)據(jù)信息后的建模思想。第一個(gè)問題，通過將重金屬濃度和毒性相結(jié)合統(tǒng)籌考慮來尋找雙權(quán)重因子為各指標(biāo)的確定最佳權(quán)重，用降半梯形分布函數(shù)來刻畫各因子的隸屬度，在求得各區(qū)域?qū)υu(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度后，再根據(jù)最大隸屬度原則進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果得出不同功能區(qū)重金屬污染狀況為：工業(yè)區(qū)、交通區(qū)屬于重度污染，生活區(qū)屬于中度污染，山區(qū)、公園綠地屬于輕度污染。對(duì)于第二問題，根據(jù)不同功能區(qū)8個(gè)重金屬的污染濃度進(jìn)行多元方差分析和多重比較，多元方差分析結(jié)果表明， 5個(gè)不同功能區(qū)8種重金屬污染從總體上存

4、在極顯著差異， Cr、Ni兩元素對(duì)不同功能區(qū)的污染程度差異不顯著，元素Zn的污染山區(qū)顯著低于其它4功能區(qū)，其它各元素的污染工業(yè)區(qū)均顯著高于其它各功能區(qū)。與背景值相比，8種重金屬的污染程度從高到低依次為：Hg> Cu> Zn > Cd> Pb> Cr> As> Ni。工業(yè)區(qū)主要污染元素Cd、Hg和Zn；生活區(qū)主要污染元素為Cr和Pb。對(duì)于第三問題，運(yùn)用主成分分析方法，對(duì)所給樣本進(jìn)行處理，結(jié)果提取4個(gè)主成分，它可以反映8個(gè)重金屬變異信息的80.08%，利用各觀測(cè)點(diǎn)樣本在4個(gè)主成分上的得分進(jìn)行加權(quán)后算出相應(yīng)各樣點(diǎn)的綜合污染得分，據(jù)此對(duì)319個(gè)觀測(cè)樣點(diǎn)從高到低

5、進(jìn)行排序，篩選出前40個(gè)重點(diǎn)污染源，其中前5個(gè)的觀測(cè)序號(hào)為8、9、6、22、16，相應(yīng)的位置坐標(biāo)為（2383，3692）、（2708，2295）、（1647，2728）、（3299，6018）和（4777，4897），其中各類區(qū)的樣點(diǎn)所占比例為：生活區(qū)15%、工業(yè)區(qū)22.5%、主干道區(qū)55%和公園綠地區(qū)12.5。這40個(gè)重污染源的位置圖為對(duì)于第四問題，經(jīng)過上述分析和比較，發(fā)現(xiàn)許多方法思想有很多不同的可取之處，也有一些不能完美表達(dá)所需的之意。除此之外，發(fā)現(xiàn)在研究問題過程中，有一些值得考慮但未列入現(xiàn)有資料內(nèi)的因素，為了更好的研究演變模式，通過關(guān)聯(lián)度分析得出，該地區(qū)每年生活、工農(nóng)業(yè)污染物質(zhì)排放量、氣

6、候因素對(duì)地質(zhì)的影響也比較明顯，可通過高斯擴(kuò)散模型和時(shí)間序列分析等方法，通過建模解決這一問題。最后，對(duì)模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：重金屬；分布特征；模糊綜合評(píng)價(jià)；隸屬度；主成分分析一 問題重述 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。其中土壤問題也逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。隨著工業(yè)、城市污染的加劇和農(nóng)用化學(xué)物質(zhì)種類、數(shù)量的增加,土壤重金屬污染日益嚴(yán)重。這種形勢(shì)下迫切需要對(duì)所處的土壤環(huán)境質(zhì)量做出客觀、切實(shí)的綜合評(píng)價(jià),以此反映經(jīng)濟(jì)、技術(shù)發(fā)展對(duì)土壤質(zhì)量、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境乃至人類健康的影響,并為土地的可持續(xù)利用提供理論依據(jù)。因此，本文主要通過建立數(shù)學(xué)

7、模型研究：（1）本城市的生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路、及公園綠地區(qū)這五個(gè)地區(qū)的重金屬的污染程度。（2）重金屬污染的主要原因。（3）根據(jù)重金屬污染物的傳播特征，確立污染源的位置。（4）分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)，及如何改進(jìn)。二 問題分析2.1 對(duì)問題（1）的分析目前,關(guān)于土壤重金屬污染評(píng)價(jià)的方法較多,如綜合污染指數(shù)法、聚類分析法、層次分析法和模糊數(shù)學(xué)等，而模糊數(shù)學(xué)在土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中其分辨率明顯高于其它評(píng)價(jià)方法。在定義土壤重金屬污染級(jí)別時(shí)本就是一些模糊的概念，而模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)于解決這些具有模糊邊界的問題最為有效。因此，本文選用模糊綜合評(píng)價(jià)來解決該問題。通過濃度和毒性相結(jié)合來尋找雙權(quán)重因子各指標(biāo)的最佳權(quán)重

8、，用降半梯形分布來刻畫各因子的隸屬度，從而求得各區(qū)域?qū)υu(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，在此基礎(chǔ)上根據(jù)最大隸屬度原則,便可確定各區(qū)域的的污染程度。2.2 對(duì)問題（2）的分析 根據(jù)不同區(qū)域的樣本點(diǎn)的均值，與標(biāo)準(zhǔn)偏差，可得出不同元素之間的顯著性，基于此分析了各區(qū)域中各種重金屬元素污染的原因。2.3 對(duì)問題（3）的分析第一個(gè)模型建立過程中，由于重金屬自身質(zhì)量較重，通過大氣沉降的傳播特征可以忽略，多數(shù)重金屬以離子狀態(tài)存在于水中。通過土壤滲透，河道排廢方式進(jìn)行傳播。所以污染金屬的濃度隨污染源中心向四周擴(kuò)散而逐漸降低也是重金屬污染傳播特征之一。但考慮到首次建模的結(jié)果是對(duì)各種重金屬元素分開討論，通過對(duì)篩選圖的分析發(fā)現(xiàn)，部分

9、重金屬元素之間的空間分布有相當(dāng)大的相似度，因此為了綜合考慮不同金屬的污染程度，我們對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，建立第二個(gè)模型。在第二個(gè)模型中，中心污染源附近濃度相對(duì)較高，所以本次建模我們規(guī)定濃度由高到低選出100個(gè)樣本點(diǎn)，使用假設(shè)檢驗(yàn)的思想，進(jìn)一步從已經(jīng)據(jù)濃度篩選出的樣本點(diǎn)中，確定一個(gè)更加精確，同時(shí)也能保證相當(dāng)高可信度的污染源存在區(qū)域。三 模型假設(shè)（1）假設(shè)所給的采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的；（2）假設(shè)每個(gè)樣本點(diǎn)都能很好的反映該平方公里的實(shí)際情況；（3）假設(shè)該城區(qū)沒有發(fā)生重大地殼運(yùn)動(dòng)；（4）假設(shè)該樣本的抽取是完全隨機(jī)的；（5）假設(shè)試驗(yàn)過程過程中所得數(shù)據(jù)的試驗(yàn)誤差服從正態(tài)分布.四 符號(hào)說明：五個(gè)區(qū)域，1,2,3,4

10、,5：八種重金屬元素，1,2,3,4,5,6,7,8：第個(gè)區(qū)域第種元素的平均值： 第種元素的背景值：第個(gè)區(qū)域第種元素的毒性指數(shù)五 模型的建立與求解5.1 問題一的模型的建立與求解 根據(jù)該城市不同地區(qū)的采樣點(diǎn)的坐標(biāo)及各種金屬元素的濃度分別做了如下二維等濃度線的分布圖。圖1 重金屬As二維 等濃度線的分布圖 圖2 重金屬Cd的二維等濃度線分布圖 圖3 重金屬Cr的二維等濃度線分布圖 圖4重金屬Cu的二維等濃度線分布圖圖5 重金屬Hg的二維等濃度線分布 圖6 重金屬Ni的二維等濃度線分布圖圖7 重金屬Pb的二維等濃度線分布圖 圖8 重金屬Zn的二維等農(nóng)度線分布圖從上面8副圖中的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，整體而

11、言，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的重金屬濃度要高于山林區(qū)。為了進(jìn)行模糊運(yùn)算,需要確定隸屬度函數(shù),并以隸屬度來描述土壤污染狀況的模糊界線。設(shè)土壤環(huán)境質(zhì)量分為4個(gè)級(jí)別,則5.1.1 評(píng)價(jià)因子的隸屬度函數(shù)及隸屬度矩陣的確定為各評(píng)價(jià)因子對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度,這里用降半梯形分布來刻畫隸屬度:=式中污染因子的隸屬度； 某一樣品各污染因子在級(jí)指標(biāo)( = 1,2, 3, 8； = 1, 2, 3,4) ； 各污染因子的實(shí)測(cè)濃度。由此可得表示評(píng)價(jià)因子即指標(biāo)對(duì)級(jí)別(狀態(tài))的隸屬度矩陣：=，同樣可求得其它區(qū)域?qū)Ω魑廴镜燃?jí)的隸屬度矩陣。5.1.2 評(píng)價(jià)因子權(quán)重向量的確定：現(xiàn)行重金屬污染評(píng)價(jià)方法一般采用污染物濃度超標(biāo)賦權(quán)法。對(duì)于不同重

12、金屬因污染物個(gè)體的毒性級(jí)別不同,污染物濃度超標(biāo)賦權(quán)法有可能掩蓋某些低濃度有機(jī)組分的毒性作用,因此,有必要將有重金屬的毒性級(jí)別納入權(quán)重考慮,以反映重金屬濃度和毒性的綜合作用。將污染物濃度和毒性級(jí)別指數(shù)加權(quán)疊加,并作歸一化處理,得到某污染組分的權(quán)重公式: 式中某樣品第個(gè)污染因子的實(shí)測(cè)濃度, 第個(gè)污染因子的毒性級(jí)別指數(shù)，其中，某樣品第個(gè)污染因子的權(quán)重值,且，。將各污染因子的實(shí)測(cè)濃度值、毒性指數(shù)和選定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分別代入上述公式中 ,可得到各污染因子的權(quán)重值,由此組成某區(qū)各參評(píng)因子的權(quán)重向量：。同樣可得其他區(qū)域各參評(píng)因子的權(quán)重向量。5.1.3 模糊綜合評(píng)價(jià)模型的確定為評(píng)價(jià)樣品對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，則，根據(jù)

13、最大隸屬度原則確定樣品所屬的污染等級(jí)。5.1.4 模型的求解各區(qū)域所求得的隸屬度矩陣及各參評(píng)因子的權(quán)重向量見附錄。進(jìn)而對(duì)個(gè)元素用Exel表處理可得到各個(gè)量平均值如表1表1 評(píng)價(jià)區(qū)土壤環(huán)境中重金屬含量實(shí)測(cè)值的平均值（）采樣點(diǎn)（區(qū)域） AsCdCrCuHgNiPbZn16.70.2899669.0249.400.0930418.3469.11237.0124.210.3238350.7950.470.0789814.6960.96264.8635.100.2249539.6025.080.0905214.9444.81104.5045.830.2867243.9641.610.3128117.71

14、57.92162.7555.390.2360538.9118.410.0474614.8741.0592.31定義毒性指數(shù)=第重金屬在第區(qū)實(shí)測(cè)值/第重金屬在第區(qū)背景值，通過對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行整理可得到表2結(jié)果。表2 土壤重金屬污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及各區(qū)域重金屬毒性指標(biāo)（）污染清潔輕污染中污染重污染1區(qū)毒性指數(shù)2區(qū)毒性指數(shù)3區(qū)毒性指數(shù)4區(qū)毒性指數(shù)5區(qū)毒性指數(shù)As3.65.856.757.651.71.21.41.61.5Cd0.130.2050.2350.2652.22.51.72.21.8Cr3153.562.570.52.21.61.31.42.3Cu13.222.225.829.43.73.81.9

15、3.22.4Hg0.0350.0550.0630.0712.72.32.68.91.4Ni12.321.825.629.41.51.21.21.41.2Pb314652582.221.41.81.3Zn691041181323.43.81.52.41.3表 3 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果采樣點(diǎn)（區(qū)域）結(jié)果10.00550.08390.08780.821320.18760.167200.645030.20510.35350.31010.131440.10050.25580.00230.641550.37290.499300.1278 根據(jù)前面的分析，通過求解可得出：生活區(qū)屬于中度污染，工業(yè)區(qū)屬于重度污染，

16、山區(qū)屬于輕度污染，交通區(qū)屬于重度污染，公園綠地區(qū)屬于輕度污染。結(jié)果和現(xiàn)實(shí)情況較吻合。由此可見,本文所采用的雙權(quán)重模糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用土壤重金屬污染評(píng)價(jià),最終可信、真實(shí)地反映出土壤本身受重金屬污染的程度。5-2問題二的分析與求解 表4 5個(gè)類區(qū)8個(gè)重金屬元素含量均值向量的差異性檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值F值第1自由度第2自由度P值Wilks' Lambda0.722853.26321134<.0001Pillai's Trace0.30153.16321240<.0001Hotelling-Lawley Trace0.35053.3532792<.0001Roy'

17、;s Greatest Root0.22718.808310<.0001表5 5個(gè)類區(qū)8個(gè)重金屬元素的方差分析與多重比較元素類 區(qū) As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活區(qū)6.27 b2.15289.96b183.6869.01107.8949.40 b47.1693.04102.9018.34102.9069.10 b72.32237.00a443.63工業(yè)區(qū)7.25 a4.24393.11a237.5753.4044.00127.53a414.94642.352244.0719.818.

18、3793.04a85.36277.92a350.83山區(qū)4.04 c1.80152.31c78.3738.9524.5917.31b10.7340.9527.8515.4510.4236.55c17.7373.29b30.94主干道區(qū)5.70 b3.23360.01a243.3958.0581.6062.21b120.22446.822180.2717.6111.7863.53 b32.52242.85a384.78公園區(qū)6.26 b2.02280.54b235.8443.6314.8430.19b22.68114.99224.2715.284.9760.70 b45.84154.24a230

19、.91全部樣本5.678.79<.0001302.3912.85<.000153.501.580.178455.013.030.018299.711.390.236817.261.670.156761.748.76<.0001201.203.740.0054注：表5中除最后一行外，上（下）面的數(shù)字表示平均值（標(biāo)準(zhǔn)差）；最后一行上、中、下3個(gè)值表示平均值、方差檢驗(yàn)的F值及顯著性水平p值。部分?jǐn)?shù)字后面的字母a，b，c表示多重比較結(jié)果在0.05水平上的差異顯著性根據(jù)不同功能區(qū)8個(gè)重金屬的污染濃度進(jìn)行多元方差分析和多重比較，多元方差分析結(jié)果表明， 5個(gè)不同功能區(qū)8種重金屬污染從總體上

20、存在極顯著差異。Cr、Ni兩元素對(duì)不同功能區(qū)的污染程度差異不顯著，元素Zn的污染山區(qū)顯著低于其它4功能區(qū)，其它各元素的污染工業(yè)區(qū)均顯著高于其它各功能區(qū)。與背景值相比，8種重金屬的污染程度從高到低依次為：Hg> Cu> Zn > Cd> Pb> Cr> As> Ni。工業(yè)區(qū)主要污染元素Cd、Hg和Zn；生活區(qū)主要污染元素為Cr和Pb。 根據(jù)問題一的數(shù)據(jù)可以看出，該城市各區(qū)域中砷的含量相差不大，均處于中輕度污染。工業(yè)區(qū)含鎘量處于最高，生活區(qū)和主干道的含量其次，屬于重度污染。生活區(qū)含鉻的含量最高，屬于重度污染。生活區(qū)和工業(yè)區(qū)銅的含量偏高屬于重污染。交通區(qū)汞的

21、含量明顯高于其他方。鎳的分布范圍較均衡。生活區(qū)和工業(yè)區(qū)鉛的含量較其它地區(qū)偏高。生活區(qū)和工業(yè)區(qū)鋅的含量較高，主干道區(qū)的含量其次。砷和含砷金屬的開采、冶煉，用砷或深化合物作原料的玻璃、顏料、原藥、紙張的生產(chǎn)以及煤的燃燒等過程，都可產(chǎn)生含砷廢水、廢氣和廢渣，對(duì)環(huán)境造成污染。同時(shí)巖石的風(fēng)化、火山爆發(fā)，通過空氣的流通也會(huì)造成砷的污然。在人們生活的地方中有很多材料都是含砷的，所以對(duì)砷的污染有一定程度上的影響。相當(dāng)數(shù)量的鎘、鉛通過廢氣、廢水、廢渣排入環(huán)境，造成污染。污染源主要是鉛鋅礦,以及有色金屬冶煉、電鍍和用鎘化合物作原料或觸媒的工廠。鎘對(duì)土壤的污染主要有氣型和水型兩種。氣型污染主要由含鎘工業(yè)廢氣擴(kuò)散并自

22、然沉降，蓄集于工廠周圍的土壤中，污染范圍有的可達(dá)數(shù)公里。水型污染主要是鉛鋅礦的選礦廢水和有關(guān)工業(yè)（電鍍、堿性電池等）廢水排入地面水或滲入地下水引起的。因此，由于山區(qū)高度的原因和公園綠地植被的作用，含鎘量要明顯小于其它地區(qū)。在生活當(dāng)中人們無時(shí)無刻不接觸到含鉻的東西，比如人們喝的水，吃的植物性食品，化妝品以及生活用具等。隨著人為因素的增加，生活垃圾中含鉻量也偏高。同時(shí)又由于工業(yè)中廢水廢氣的排放，也是鉻污染的主要原因。銅在人們生活總隨處可見，正是由于人的因素，生活垃圾、工業(yè)中廢水和固體廢棄物的原因造成銅的污染。另外，機(jī)動(dòng)車的輪胎對(duì)公路沿線的土壤也有一定的作用。汞主要來自含汞廢水。工業(yè)上大部分鎳用于制

23、造不銹鋼和抗腐蝕合金，并廣泛用于鍍鎳、鑄幣、制造催化劑和玻璃陶瓷等，它很強(qiáng)的親硫性，主要以硫化鎳礦和氧化鎳礦的形態(tài)存在。鋅污染的主要原因有鋅礦開采、冶煉加工、機(jī)械制造以及鍍鋅、儀器儀表、有機(jī)會(huì)合成和造紙等工業(yè)的排放。汽車輪胎磨損以及煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、煙塵中均含有鋅及化合物，工業(yè)廢水中鋅常以鋅的羥基絡(luò)合物存在。5.3 問題三模型的建立與求解5.3.1 模型的建立與求解本題建模過程中，通過對(duì)各個(gè)元素樣本依濃度進(jìn)行篩選，并繪圖（見附錄）得到規(guī)律：把總元素之間的污染狀態(tài)有不同程度的雷同，因此推測(cè)個(gè)元素之間存在的一定的關(guān)聯(lián)度，所以要確定污染源的位置應(yīng)考慮個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)程度，鑒于此因素，對(duì)于這種傳播特征

24、，修正時(shí)使用主成分分析法。首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后首先利用SPSS13.0 軟件做主成分分析，表 6 8個(gè)重金屬污染濃度的相關(guān)系數(shù)矩陣x1x2x3x4x5x6x7x8x11.000.255.189.160.064.317.290.247x2.255*1.000.352.397.265.329.660.431x3.189.3521.000.532.103*.716.383.424x4.160.397.5321.000.417.495.520.387x5.064.265.103.4171.000.103.298.196x6.317.329.716.495.1031.000.

25、307.436x7.290.660.383.520.298.3071.000.494x8.247.431.424.387.196.436.4941.000可以得到方差貢獻(xiàn)分析表如下表：表 7 方差貢獻(xiàn)分析表解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %13.56044.50044.5003.56044.50044.5002.09726.21226.21221.15014.37758.8771.15014.37758.8772.06725.83552.0473.96512.06370.941.96512.06370.941

26、1.25815.72167.7684.7689.59680.537.7689.59680.5371.02112.76980.5375.5787.22087.7566.4325.39993.1567.3013.76996.9248.2463.076100.000表8 前4個(gè)主成分荷載矩陣成份A1A2A3A4x1.426-.200.681.551x2.711.281.282-.322x3.735-.444-.303-.046x4.756.125-.365.137x5.408.673-.297.449x6.723-.515-.190.137x7.764.314.237-.248x8.699-.037

27、.123-.241提取方法 :主成份可見前四個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了80.537%，這大致符合方差貢獻(xiàn)率大于或等于80%的原則，所以這里只需提取四個(gè)主成分就可以概括這八個(gè)指標(biāo)體系所包含的全部信息，計(jì)算這四個(gè)主成分值。通過SPSS 軟件可以得到因子載荷矩陣，每一個(gè)載荷量都表示著主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，利用SPSS13.0 軟件可以得到對(duì)應(yīng)的特征向量A1,同理可計(jì)算出A2、A3 和A4。由此得出主成分的表達(dá)式：;最終可得到主成分得分值（見附錄）用主成分分析得出修正后的權(quán)向量與主成分分值進(jìn)行綜合求其綜合得分。得分越高，該樣本點(diǎn)為污染源的可能性越大。對(duì)得分進(jìn)行排序后，篩選出40個(gè)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)

28、及所屬城市別如表：表 9 40個(gè)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)城市類編號(hào)x(m)y(m)海拔(m)28238336927492708229522261647272864223299601841164777489784841813410046412304948729364178126963024274182136942357334257152489106165143415322997322947427293912045924603644168697286182315567678274611379796211853109095164142941638045305239451049212712222363951044

29、342221500688466440801772103949521439113834513693284311245253141731194114115251014080134347048460024115453823012505309103521713331443774782604912335736213549021091948243426563579652944594608311452231921211305541616837349028437909053652041791240020601341550624339522741085614727414358180449615用MATLAB工具

30、繪圖可得到篩選點(diǎn)的散點(diǎn)圖如圖：5.4 問題四的分析經(jīng)過了上述整個(gè)過程，發(fā)現(xiàn)本文在模型中運(yùn)用了許多方法和思想，但是所有的方法和思想并不都那么完美的表達(dá)所要的看法，或多或少有著少許不足，但是整體上是可以滿足題目的要求，以下是為模型優(yōu)缺點(diǎn)的具體分析：?jiǎn)栴}一模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）此方法改進(jìn)了模糊綜合評(píng)價(jià)模型中評(píng)價(jià)因子權(quán)重的計(jì)算方法。它考慮到了各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限的模糊性,繼承了模糊數(shù)學(xué)方法用于土壤重金屬評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)。從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行分析,比較客觀反映出各污染因子對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響；（2）采用雙權(quán)重系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重,綜合考慮了評(píng)價(jià)因子的濃度和毒性,評(píng)價(jià)結(jié)果全面、較真實(shí)地反映土壤重金屬污染的實(shí)際狀況；（3

31、）該模型層次清楚,物理意義明確,適用于土壤重金屬污染的評(píng)價(jià),也適用于其它環(huán)境污染評(píng)價(jià)。問題三模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）模型運(yùn)用了科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，步步周密，意圖明顯；（2）本模型可以將幾個(gè)不相關(guān)的因素的綜合指標(biāo)來代替原有的指標(biāo)，是模型更加簡(jiǎn)明優(yōu)化；（3）模型再次優(yōu)化，運(yùn)用了更為系統(tǒng)化、綜合程度較高的主成分分析法。問題一模型的缺點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)處理個(gè)別難免會(huì)出現(xiàn)誤差，有些使用了近似處理，很多采用了四舍五入的方法，所以數(shù)據(jù)有些存在一定的誤差。（2）在得到各樣本點(diǎn)的綜合得分后，樣本點(diǎn)的篩選有一定的主觀性。問題三模型的缺點(diǎn)：（1）在得到各樣本點(diǎn)的綜合得分后，樣本點(diǎn)的篩選有一定的主觀性。土壤中重金屬的來源是多途徑的

32、，主要為該地區(qū)成土母質(zhì)本身含有的重金屬，不通地區(qū)不同的母質(zhì)成土過程所形成的土壤含有重金屬量差異很大。但除此之外，人類工農(nóng)生產(chǎn)活動(dòng)等因素，也很大的影響著重金屬的含量比。為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們必須在時(shí)間變化的基礎(chǔ)上，對(duì)一些因子進(jìn)行單方面研究，所以，我們除了上述討論的因素外，還應(yīng)該收集一下信息：該地區(qū)每年生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等重要污染源的污染物質(zhì)的排放量：（1）排放的廢氣量：排放的含重金屬的廢氣（主要分布在工礦的周圍和公路、鐵路的周圍）會(huì)融進(jìn)空氣中的水氣或以粉塵的形式存在與空氣中，一部分會(huì)經(jīng)過自然沉降和雨淋沉降進(jìn)入土壤；（2）農(nóng)藥、化肥施用量：施用含有重金屬的農(nóng)藥和不合理地施用化肥，

33、都可以導(dǎo)致土壤中重金屬的污染；（3）污水和廢水排放量：由于城市工業(yè)化的迅速發(fā)展，大量的生活污水和工廠、礦山酸性廢水涌入河道，使城市污水中含有的許多重金屬離子，隨著污水和廢水進(jìn)入土壤；（4）重金屬垃圾堆積：堆放的重金屬垃圾，不僅種類繁多，而且一般會(huì)以廢棄堆為中心向四周擴(kuò)散。該地區(qū)的環(huán)境狀況：（1）降雨量：雨水不僅可以對(duì)某個(gè)地區(qū)地質(zhì)進(jìn)行一定的稀釋，除此之外，雨水對(duì)重金屬擴(kuò)散也有一定的促進(jìn)作用；（2）風(fēng)向：廢氣會(huì)對(duì)一些重金屬粉塵向周圍傳播有重要的影響。該地區(qū)的政策：政策傾向?qū)υ摰貐^(qū)的發(fā)展有著重要的影響，不同的傾向，不同的發(fā)展方向?qū)υ摰貐^(qū)的地質(zhì)都有著不同程度的改造。有了上述這些數(shù)據(jù)以后，我們可以建立因

34、子分析、高斯擴(kuò)散等模型解決問題。六 模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1.1 問題一模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）此方法改進(jìn)了模糊綜合評(píng)價(jià)模型中評(píng)價(jià)因子權(quán)重的計(jì)算方法。它考慮到了各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限的模糊性,繼承了模糊數(shù)學(xué)方法用于土壤重金屬評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)。從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行分析,比較客觀反映出各污染因子對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響；（2）采用雙權(quán)重系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重,綜合考慮了評(píng)價(jià)因子的濃度和毒性,評(píng)價(jià)結(jié)果全面、較真實(shí)地反映土壤重金屬污染的實(shí)際狀況；（3）該模型層次清楚,物理意義明確,適用于土壤重金屬污染的評(píng)價(jià),也適用于其它環(huán)境污染評(píng)價(jià)。 問題一模型的缺點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)處理個(gè)別難免會(huì)出現(xiàn)誤差，有些使用了近似處理，很多采用了四舍五入的

35、方法，所以數(shù)據(jù)有些存在一定的誤差。（2）在得到各樣本點(diǎn)的綜合得分后，樣本點(diǎn)的篩選有一定的主觀性。 問題三模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）模型運(yùn)用了科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，步步周密，意圖明顯；（2）本模型可以將幾個(gè)不相關(guān)的因素的綜合指標(biāo)來代替原有的指標(biāo)，是模型更加簡(jiǎn)明優(yōu)化；（3）模型再次優(yōu)化，運(yùn)用了更為系統(tǒng)化、綜合程度較高的主成分分析法。 問題三模型的缺點(diǎn)：（1）在得到各樣本點(diǎn)的綜合得分后，樣本點(diǎn)的篩選有一定的主觀性。（2）主成分的解釋其含義一般多少帶有點(diǎn)模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價(jià)。6.3 模型的推廣鑒于主成分分析法適用性較強(qiáng)，因此在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，比如企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、商品選購的評(píng)價(jià)、區(qū)域水質(zhì)的評(píng)價(jià)、國家稅收預(yù)測(cè)、重點(diǎn)大學(xué)師資及綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)等等都可以用主成分分析法來求解。模糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用也很廣泛，可以用來對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)行評(píng)估、汽車行業(yè)供應(yīng)鏈績(jī)效、教育績(jī)效評(píng)價(jià)、旅游規(guī)劃設(shè)計(jì)等各個(gè)方面。參考文獻(xiàn)1謝季堅(jiān)，劉承平，模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用（第三版），武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005。2 彭再德, 模糊綜合評(píng)價(jià)法在區(qū)域土壤環(huán)境重金屬污染評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 J