11全等三角形概念和性質(zhì)

1、全等三角形概念和性質(zhì)_1、知識與能力：理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題。2、過程與方法：在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會(huì)研究問題的方法，感受圖形變化途徑。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識。1. 全等形（1）定義：能夠_的兩個(gè)圖形叫做全等形。理解要點(diǎn)：圖形的全等與他們的位置無關(guān)，只要滿足能夠完全重合即可；而完全重合包含兩層意思：圖形的_、_；全等形的周長、面積分別相等，但周長或面積相等的兩個(gè)圖形不一定全等。（2）幾種常用全等變換的方式：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。2. 全等三角形及相

2、關(guān)的概念（1）全等三角形的定義：能夠_的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形對應(yīng)元素：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，對應(yīng)頂點(diǎn)：重合的頂點(diǎn)；對應(yīng)邊：重合的邊；對應(yīng)角：重合的角。（3）全等三角形的表示方法：兩個(gè)三角形全等用符號“”來表示，如圖所示ABCDEF。符號“”的含義：“”表示_，“=”表示_，合起來就是形狀相同，大小也相等，這就是全等。（4）全等三角形的書寫：字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊，對應(yīng)角，如CABFDE,則AB與_、AC與_、BC與_是對應(yīng)邊，A和D、B和E、C和F時(shí)對應(yīng)角；圖形位置確定法：公共邊一定是對應(yīng)邊，公共角一定是對應(yīng)角，對頂角一定是對應(yīng)角；圖

3、形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是_，最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）。（5）對應(yīng)邊（角）與對邊（角）的區(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊，兩個(gè)角的關(guān)系；而對邊、對角是指一個(gè)三角形的邊和角的_。對邊是與對角 相對的邊，對角是與邊相對的角。易錯(cuò)提示：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，字母順序不能隨意書寫。3. 全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。還具備：全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角平分線相等；全等三角形的_、_。易錯(cuò)提示：周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，面積相等的兩個(gè)三角形也不一定全等。1.全等

4、三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)角相等【例1】如圖是“人”字形屋梁，ABAC現(xiàn)在要在水平橫梁BC上立一根垂直的支柱支撐屋梁，工人師傅取BC的中點(diǎn)D，然后在A，D之間豎支柱AD那么這根AD符合“垂直”的要求嗎？為什么？ 練1.如圖所示，已知：A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)在同一直線上，ABDE，BCEF，AFDC，求證：ABDE. 練2.已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCB，ADCD，求證：CA. 練3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCB，求證：AD180°. 【例2】如圖，ABCADE，B=80°，C=30°，DAC=35°，則EAC的度數(shù)為（）A40

5、76; B35° C30° D25° 練4. 如圖，若ABCAEF，則對于結(jié)論：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 【例3】.如果ABCADC，AB=AD，B=70°，BC=3cm，那么D=_，DC=_練5.如圖，如果ABCDEF，DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，則AC=_cm.練6（2014秋淶水縣期末）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，A=50°，B=30°，則D的度數(shù)為（ ）A50°

6、 B.30° C80° D100° 【例4】如圖，若OADOBC，且0=65°，BEA=135°，求C的度數(shù)。練7. 如圖，已知ABCDEF，A=30°，B=50°，BF=2，求DFE的度數(shù)和EC的長【例5】(2015涼山州一中月考)若ABCDEF，ABC的周長為100，AB=30，EF=25，則AC=（ ）A、55 B、45 C、30 D、25練8.（2015鷹潭一中月考）如圖，ABCADE，且EAB120°，B30°，CAD10°，CFD=_° 【例6】（2014湖北新縣大王鎮(zhèn)中學(xué)

7、期中）如圖，ABDCBD，若A=80°，ABC=30°，則ADC的度數(shù)為 （ ） 160° B110° C140° D120°練9. 如圖：ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=_練10. （2015鎮(zhèn)江楓葉國際學(xué)校月考）如圖，已知ABC DEF,A=55°，E=50°，BC=10，CE=7，則D= ；2= ；CF= . 1（2014-2015北京七中第一學(xué)期期中）如圖,已知ABC的六個(gè)元素,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙ABCD2.(2014-20

8、15北京市第三十一中第一學(xué)期期中考試)如圖所示，a,b,c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（） 3.(2014-2015北京市第四十四中學(xué)第一學(xué)期期中)如圖，ABCCDA，BAC85°，B65°，則CAD度數(shù)為（ ）A. 30° B. 65° C. 40° D. 85°4.如圖所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，則D的對應(yīng)角是_，圖中相等的線段有_5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，2），OABOAB，A在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_6.已知ABCDEF，BC=EF=

9、6cm，ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是_cm7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)_8.如圖，ABCDCB，AC與BD相交于點(diǎn)E，若A=D=80°，ABC=60°，則BEC等于_._一、 選擇題1.（2015太原一中月考）如圖1，ACBACB，BCB=30°，則ACA的度數(shù)為（）A.20° B30° C35° D40°2（2014銅仁地區(qū)五中期末）如圖2，ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長是（ ）A.5 B

10、.4 C.3 D.23.（2014黑龍江齊齊哈爾一中）如圖3，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（）A.15° B20° C25° D30°圖1 圖2 圖34.（2014-2015北京市第四十一中學(xué)第一學(xué)期期中）已知：如圖，ABDCDB，若ABCD，則AB的對應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCD DAD 圖4 圖55已知：如圖，ABD CDB，若ABCD，則AB的對應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD二、填空題 6（2014-2015北京市第四十一中學(xué)第一學(xué)期期中）如圖6，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.

11、5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_°；D_° 圖67.全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_，這是全等三角形的重要性質(zhì)8如果ABCDEF，則AB的對應(yīng)邊是_，AC的對應(yīng)邊是_，C的對應(yīng)角是_，DEF的對應(yīng)角是_圖99如圖9所示，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，則A_，ABC_（2）如果ACDB，請指出其他的對應(yīng)邊_；（3）如果AOBDOC，請指出所有的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_圖12 圖1010如圖10，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC

12、_cm，C_°；D_°11一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形12下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長相等 全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4B3C2D113如圖13，ABCBAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D無法確定 圖13 圖14 圖1514如圖14，ABCAEF，若ABC和AEF是對應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACB BCAF CBAFDBAC15如圖15，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40°B35°C30°D25°二、填空題16如圖16