反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

1、1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？或或 y=kxy=kx-1-1（k0k0）xky 圖像：圖像：雙曲線雙曲線位置：位置：當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第一第一, ,三三象限內(nèi)象限內(nèi); ; 當(dāng)當(dāng)k0k0k0時時, ,在在每一象限每一象限內(nèi)內(nèi),y,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 )xk ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y = 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大的增大而增大而增大一三一三象限象限每一象限內(nèi)每一象限內(nèi) y隨隨x的增大的增大而減小而減小二四二四象限象限二

2、四二四象限象限 y隨隨x的增大的增大而減小而減小每一象限內(nèi)每一象限內(nèi) y隨隨x的增大的增大而增大而增大正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，在每象限，在每個象限內(nèi)，個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ .y = x54.對于函數(shù)對于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0時，時，y 隨隨x的的_而而 增大，這部分圖象在第增大，這部分圖象在第 _象限象限.y =12x3.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的取的取值范圍是值范圍是 _ . m-2xy =5.函數(shù)函數(shù) , y 隨隨 x 的減小而增大，的減小而增大， 則則m= _.y

3、 =(2m+1)xm+2m-16 2 應(yīng)用新知應(yīng)用新知二二,四四減小減小m 2三三3增大增大91y =13x2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3，_）“已知點（已知點（2，5）在反比例函）在反比例函數(shù)數(shù)y= 的圖象上，的圖象上， 試判斷試判斷點（點（-2，-5）是否也在此圖象）是否也在此圖象上上”題中的題中的“？ ”是被一個是被一個同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字，請同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字，請你分析一下你分析一下“？” ?x 例例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6） （1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大而如何變化？的

4、增大而如何變化？ (2)點點B(3，4),C(-2.5，-4.8)和和D(2，5)是否在是否在這個函數(shù)的圖象上？這個函數(shù)的圖象上？ 1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，4) (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?在圖象的在圖象的每一支上，每一支上，y隨隨x的增大如何變化的增大如何變化? (2)點點B(3，4)，點，點C(2，6)和點和點D(3，4)是否在這個函數(shù)的圖象上是否在這個函數(shù)的圖象上?2 2、請根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式、請根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。 yxy0（-3，1）1、寫一個反比例函數(shù)的關(guān)系式，使它的圖象不在第一、三象限內(nèi)，這

5、個函數(shù)的解析式3、 已知點（已知點（m,n）在反比例函數(shù)的圖象）在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點上，則它的圖象也一定經(jīng)過點_4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y y1 1 y y2 2例例2 如下圖是反比例函數(shù)如下圖是反比例函數(shù) 的圖象的一的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：支，根據(jù)圖象回答下列問題： (1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)常數(shù)m的取值范圍

6、是的取值范圍是什么什么? (2)如上圖的圖象上任取點如上圖的圖象上任取點A(a，b)和點和點B(a，b)如果如果aa，那么，那么b和和b有怎樣的大小關(guān)系有怎樣的大小關(guān)系?xmy52如下圖是反比例函數(shù)如下圖是反比例函數(shù) 的的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)常數(shù)n的的取值范圍是什么取值范圍是什么?(2)在圖象上任取一點在圖象上任取一點A(a，b)和和B(a，b)，如果，如果aa，那么，那么b和和b有有怎樣的大小關(guān)系怎樣的大小關(guān)系?xny7 函數(shù)函數(shù) 的圖象上有三點的圖象上有三點（3,y1）, （1,y2）,

7、 （2,y3）,則函數(shù)值則函數(shù)值y1、y2、y3的的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是_;為常數(shù)）kxky(22要動動腦筋吆要動動腦筋吆! 如圖，如圖， 函數(shù)函數(shù) 和和y=y=kx+1(k0)kx+1(k0)在同一坐標系內(nèi)的圖在同一坐標系內(nèi)的圖 象大致是象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky 1. 已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(

8、C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0CC 在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=k/xy=k/x（k k0 0）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形的面積是線段，與坐標軸圍成的矩形的面積是1212，請你，請你求出該函數(shù)的解析式。求出該函數(shù)的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形= k課堂小結(jié)課堂小結(jié)能正確畫出反比例函數(shù)的圖象能正確畫出反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用及應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象的分布與比例系數(shù)反比例函數(shù)的圖象的分布與比例系數(shù)k的的符號的關(guān)系符號的關(guān)系

9、4.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象在的圖象在 第二、四象限，那么一次函數(shù)第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過（的圖象經(jīng)過（ ）的常數(shù)）是不為0(kxky做一做(二)1.1.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y313112,4增大增大例例2 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) ,在每一在每一分支，分支，y隨隨x的增大而增大，求的增大而增大，求a的值和表達式的值和表達式.522axay02152aa02152aa2axy43.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時

10、，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=kx-ky=kx-k的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.設(shè)設(shè)x為一切實數(shù)，在下列為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)函數(shù)中，當(dāng)x減小時，減小時，y的的值總是增大的函數(shù)是值總是增大的函數(shù)是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xC4.4.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.