《勾股定理的逆定理》教學設計(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 勾股定理的逆定理教學設計教材分析 1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認識。 3. 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學習打下基礎。 學情分析 初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。 教學目標 1.知識與技能： （1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。 （2）掌握勾股定理的逆定理，并

2、能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。2.過程與方法 （1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。 （2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應用。 （3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。3情感態(tài)度 （1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系。 （2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。 教學重點和難點 教學重點：勾股

3、定理的逆定理及起應用 教學難點：勾股定理的逆定理的證明 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為 設計意圖活動1.問題(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?(2) 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：a=3,b=4a=2.5,b=6a=4,b=7.5(3)分別以上述a,b,c為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢？教師提出問題，學生回答問題（1），并在動手完成問題（2）的基礎上，思考問題（3）。在活動中教師應重點關(guān)注：（1） 勾股定理的表述是否準確；（2）對勾股定理運用的熟悉程度（3是否注意到問題（2）與問題（3）之間的區(qū)別，即問題（2）是有形到數(shù)，問題（3）是由數(shù)到形。1.   

4、;   學生能夠很快的完成活動中的問題在復習舊知識的基礎上，通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙地過渡到本節(jié)課的課題，知識銜接流暢，自然?；顒?. 實踐（1） 把準備好的一根打了13個等距離的繩子，按3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，觀察并說出三角形的形狀。（2）分別以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm為三邊畫出兩個三角形，觀察并說出此三角形的形狀（3）如果三角形的三邊長a,b,c滿足那么此三角形的形狀是否有上述同樣的結(jié)論呢？學生分組活動，動手操作，體驗觀察，在此基礎上，作出合理的推測。教師深入小組參與活動，并幫助，指導部分學生完成任務

5、，得出勾股定理的逆命題。最后，介紹古埃及和我國古代大禹治水是用這種方法確定直角的。在活動中老師應該重點關(guān)注：（1）學生在活動中的參與意識和動手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方是因，直角三角形是果，即先有數(shù)后有形數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法及歸納能力。1.學生有一點定的動手能力2.學生動手后能說出問題到的答案通過動手實踐，介紹數(shù)學史，在對學生進行動手能力的培養(yǎng)和數(shù)學史教育的同時，凸顯命題的形成過程。自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學生的實踐，觀察能力，又滲透了人文和探究精神活動3（1）三邊長度分別為3cm，4cm，5cm的三角形與3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣

6、得到的？請簡要的說明理由。（2） 你能否受問題（1）的啟發(fā)，來說明分別以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm為三邊長的三角形也是直角三角形嗎？ （3）如圖，若的三邊長 a,b,c滿足試證明是直角三角形，請簡要地寫出學生結(jié)合活動2的體驗，獨立思考問題（1），通過小組交流，討論，完成問題（2）。在此基礎上，說出問題（3）的證明思路。教師恰時引導，指導學生完成問題（3）的證明，得出勾股定理的逆定理。在活動中教師應重點關(guān)注：（1） 學生能否聯(lián)想到了“全等”，進而設法構(gòu)造全等三角形，這一問題獲得解的關(guān)鍵；（2）學生在問題（2）中所表示出來的構(gòu)造直角形的意識；（3）是否真正地理解

7、了數(shù)形結(jié)合的意識和由特殊到一般的教學思想方法。1證明對學生來說可能有點難度變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生，發(fā)展，形成的試探過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試，探究的過程中，親自體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效的突破本節(jié)的難點?；顒?問題例 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.學生說出問題（1）的判斷思路，部分學生板演練問題（2），其他學生在課堂作業(yè)本上完成。教師板書問題（1）的詳細解答過程，并訂正學生在練習中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的定義。應該重點關(guān)注：（1）

8、學生的解題過程是否規(guī)范；（2） 是不是用兩條較短的兩條邊的平方和與較長的邊長的平方進行比較；（3）是否理解勾股數(shù)的概念以三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形三個數(shù)是正數(shù)。1.      部分學生能夠規(guī)范解題2.      部分學生能夠用小的兩邊平方與較長邊進行比較。進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)課的重點?；顒?練習（1）       教科書第75頁練習題1教科書習題18.2第1（1）（3）題部分學生板練，其他學生在課堂練習本上完成。教師要重點

9、關(guān)注：（1） 學生在練習中反映出的問題學生應用勾股定理的逆定理去解決分析問題的熟悉情況。1.能夠正確板練及時反饋教學效果，查漏補缺。對有困難的同學進行鼓勵與幫助活動6（1） 小結(jié)（2） 作業(yè)必做：教科書習題18.2第1（2）（4）題和第4，5題選做：教科書習題18.2第6題。教師引導學生回憶本節(jié)課所學知識。教師布置作業(yè)。在此活動中教師應該重點關(guān)注：（1）學生對本節(jié)課內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)是否清楚（2）學生在作業(yè)中反映出的問題，做好記載，找出教學之不足。1、能夠獨立完成作業(yè)梳理學習內(nèi)容，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣。加強教學反思，進一步提高教學效果。 板書設計（需要一直留在黑板上主板書） 形 數(shù)互 勾股定理 題設：如