第二章書后習題答案

1、2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。2-1試證明圖2-77(a)所示電氣網絡與圖 2 77(b)所示的機械系統(tǒng)具有相同的微分方程。Ac2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。證明：首先看題2-1圖中Ur S 二Ur S -Uc SJ1,JUc(s)= R2 +Ir S =rUr S CsUr 八丄C2s+ CiS +1 Uc(s)= R2 +丿 IC1S U R SC2sR2C2S 11 R1C1S1UIC2SR1R2C2S 11R1C1

2、S u sC2SR1Urs3+cJVC2S 丿申丿U C S -U R(S )Uc(S)CsIS2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。1)dfdXx=1.22-3某彈簧的力一位移特性曲線如圖2-79所示。在僅存在小擾動的情況下，當工作點分另U為X)=-1.2, 0, 2.5時，試求彈簧在工作點附近的彈性系數(shù)。解：由題中強調“僅存在小擾動”可知，這是一道非線性曲線線性化處理的問題。于是有, 在Xo=-1.2, 0, 2.5這三個點處對彈簧特性曲線做切線，切線的導數(shù)或斜率分別為：4

3、0 - - 40!80dfdx x=04002 -0dfdXx =2.535-203 -0.5152.50.75 - -1.52.252 9試簡化圖2-84中各系統(tǒng)結構圖，并求傳遞函數(shù)c(s)/R(s)。2-10試用梅遜公式求解習題2- 9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。解：(a)，根據(jù)梅遜公式得:前向通道傳遞函數(shù) Pk: R =G sG2 s ； P2二G3 sG2 s回路通道傳遞函數(shù) Li:-G1 sG2 s H2 s ； L2=G2sH“s特征方程:=1，Li =1 G1 SG2 sH2 s G2 sH1 s由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式： 亠=總2 =1

4、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(s )= Cs)_GJs G2(s)+G2(sG3(s)s _ R _ 1 Gi sG2 sH2 s G2 sHi s(b)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk: PG1 sG2 s ；回路通道傳遞函數(shù) Li: L-G1 s H1 s ； L-H1 s H2 s特征方程厶： -1 J =1 G1 s H1 s H1 s H2 s由于回路傳遞函數(shù) L2與前向通路相“不接觸”，所以。余子式： 乙=1 H1 s H2 s系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：爐C(s)_G1(s1 + H1(sH2(s) g sLr(s) 1+G1(sH1(s)+H1(sH2(s) 2(c)，根據(jù)梅遜公式得:前向通道

5、傳遞函數(shù) Pk:片=G s G2 s G3 s G4 s ；回路通道傳遞函數(shù) Li: LG1 sG2 sG3 sG4 s H1 s ；L2= _Gi s G2 s G3 s H 2 sL3 一G2 s G3 s H 3 sL4G3 SG4 SH4 s特征方程:.：=1 L =1 _Gi s G2 s G3 s G4 s Hi s Gi s G2 s G3 s H 2 s G2 s G3 s H 3 s G3 SG4 s H4 s由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：冷=1系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：:J S = C S =G1 s G2 s G3 s G4 sRs 1 -G1 SG2 SG

6、3 SG4 S H1 s G1 s G2 SG3 SH2 s G2 SG3 SH3 s G3 SG4 SH4 s2-12 試求圖2- 86所示結構圖的傳遞函數(shù)C(s)/ R(s)。解：C1(s)/Ri(s),根據(jù)梅遜公式得：圖 2-86前向通道傳遞函數(shù)Pk:P =G(S )； P2=G2(S)； Pj=-G(Sp2(S );巳G SG2 s ；回路通道傳遞函數(shù)刀Li: L - -G1 s ； L2 - -G2 s ；L3 9 sG2 S ； L4 =G S G2 S ； L5 =G sG2 S特征方程:+!：LiLj=1+G(s)+G(s)3G1(sG(s)特征方程余子式厶k： ；：2 -：3

7、 -：4 - 1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：:；J s _Cs _ Gs Gs -2GsG2S Rs 1 G s G2 s -3G1 sG s2-13已知系統(tǒng)結構如圖2-87所示，試將其轉換成信號流圖，并求出c(s)/R(s)。（b）圖2即習題Z冷圏解：（a）根據(jù)梅遜公式得:CARsG（s 02（s）1 GsU s G SH2S Gsf SG2 SH2S2-14圖2-88 習題2-14圖解：（a）根據(jù)梅遜公式得：0.5Ks2 s 111”2 ,0.5Ks2 s 10.5K s 2.5s2二0.5Ks3 3.5s2 s 0.5K（b）根據(jù)梅遜公式得：Cs _GsGsR（s） 1+G（sH1（s）+G2（s

8、H2（s）（b）根據(jù)梅遜公式得：令（C（s）G（sG2（s）S _Rs _1 Gi SH1 s G2 SH2 s2-15 某系統(tǒng)的信號流圖如圖 2-89所示，試計算傳遞函數(shù)C2(s)/Ri(s)。若進一步希望實現(xiàn)C2(s)與Ri(s)解耦，即希望C2(s)/Ri(s)=0。試根據(jù)其他的 Gi(s)選擇合適的G5(s)。C2(s)_G(sG2(sGh(sR(sGt(s )HG(sG5(sG4(s)軋丄_.角，.丫旳_X ! RS) 一G (S G2 (s Hi (s )坨(s G4 (s H2(s(S G2(s 卄)左軌若希望C2(s)/Ri(s)=0，則有G s G2sG6sGasG4sGisG5sG s =0G5 S - -G2 s G6 s G3 s2-16 已知系統(tǒng)結構圖如圖2-90所示。 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)和C(s) /N (s)。 若要消除干擾對輸出的影響(即C(s) /N(s)=0，問Go(s)=?解：由結構圖可知 C(s)/R(s)K1K2K3C s _ sTs 1_K1K2K3Rs 打.K1K2K3 sTs 1 K1K2K3 sTs 1由結構圖可知C(s)/N(s)gK&2K3K4