《比的基本性質(zhì)》通用版

1、比的根本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，概括并 理解比的根本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用比的根本性質(zhì)化簡比。過程與方法：經(jīng)歷比的根本性質(zhì)的探索過程，提高比擬、類推能力體驗(yàn)化歸的數(shù)學(xué)方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決化簡比的實(shí)際問題中，感受比在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的 密切相關(guān)性。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確理解并掌握比的根本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比的根本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1 課件出示練習(xí)題：比大小(1) 7. 2- 18072- 18000.72 - 1.8(2) 180 O 60 O 1596328師：它

2、們之間是什么關(guān)系？你是用什么方法解決以上問題的？生： 它們之間是相等的關(guān)系。 運(yùn)用除法中的商不變的規(guī)律。被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)約分成最簡分?jǐn)?shù)。師：那你能說說除法中商不變的規(guī)律是什么？分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是什么？ 學(xué)生答復(fù)后課件出示總結(jié)：商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 (或縮小)相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)0 除外，分?jǐn)?shù)值的大小不變。2引入課題。 師：在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，那么“比 有沒有類似的性質(zhì)呢？如果有，會(huì)是什么呢？這就是這節(jié)課我們要探究學(xué)習(xí)的 一個(gè)內(nèi)容。板書課題：比的

3、根本性質(zhì)。 設(shè)計(jì)意圖：通過比擬大小，讓學(xué)生回憶商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)， 類比引出比的根本性質(zhì)。這樣導(dǎo)入課題，既不突兀，又不生硬。二、合作探索1猜測比的根本性質(zhì)。 學(xué)生猜測，并相互補(bǔ)充，把這條性質(zhì)說完整。生：1我覺得比也應(yīng)該有自己的性質(zhì)。2我猜測是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)0 除外 ，比值不變。2驗(yàn)證比的根本性質(zhì)。師：任何結(jié)論都不能僅靠猜測獲得，只有建立在驗(yàn)證根底上的數(shù)學(xué)結(jié)論才 是合理的，大家能不能用自己的已有知識(shí)驗(yàn)證自己的結(jié)論呢？1學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行驗(yàn)證。2小組內(nèi)交流各自的方法與結(jié)果，由小組長總結(jié)并匯總方法。 師：哪個(gè)小組愿意把你們的驗(yàn)證方法過程與大家一起分享？尋找不同的小 組進(jìn)

4、行交流匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生充分交流自己的想法。生：1將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，看比值的變化情況來驗(yàn)證。2 舉例子驗(yàn)證?？梢哉叶鄠€(gè)同學(xué)舉例，舉不同的例子進(jìn)行驗(yàn)證。4 : 5=4- 5= 0.8比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘 10,變成40： 50 = 40- 50= 0.8, 0.3：0. 5= 0. 3-0.5 = 0.6比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘 10變成3 : 5 = 3-5 = 0.6, 18 : 24 =18-24 = 0.75比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以 3變成6 : 8= 6- 8= 0. 75,比值不變, 由此可知比值前后沒變,所以猜測成立。 3不舉例子,直接利用比與除法的關(guān)系、比與分?jǐn)?shù)的

5、關(guān)系推導(dǎo)驗(yàn)證。師總結(jié)：同學(xué)們運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)證明了猜測是正確的。非常好 ! 大家還 有沒有其他問題？生質(zhì)疑：為什么要 0 除外？ 師：這位同學(xué)問得非常好，到底是為什么呢？誰來答復(fù)？ 生：1因?yàn)槿绻覀兺瑫r(shí)乘 0 的話，比的后項(xiàng)就會(huì)成為 0，而在前面我們提 到了比的后項(xiàng)不能為 0，所以要 0 除外。2依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)中分母不能為 0，所以比的后項(xiàng)不能為 0 3歸納總結(jié)比的根本性質(zhì)。師：我們依靠自己的力量驗(yàn)證了數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的性質(zhì)比的根本 性質(zhì)。同桌互相說一說什么是比的根本性質(zhì)？板書：比的根本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0除外 比值不變。追問：在比的根本性質(zhì)中，你認(rèn)為哪些

6、字詞是關(guān)鍵字詞？ 要求學(xué)生說出“同時(shí)、“相同的數(shù)、“ 0 除外。 4利用比的根本性質(zhì)化簡比。 師：我們利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可以化簡分?jǐn)?shù)，約分、通分，其實(shí)運(yùn)用比的 根本性質(zhì)可以進(jìn)行比的化簡。1學(xué)習(xí)什么是最簡整數(shù)比。 師：你知道什么是最簡整數(shù)比嗎？ 學(xué)生討論后總結(jié)：最簡整數(shù)比必須是一個(gè)整數(shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì) 數(shù)，也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù) 1.2讓學(xué)生舉幾個(gè)最簡整數(shù)比的例子。3化簡整數(shù)比。14： 21化成最簡整數(shù)比是什么？怎么化簡的？根據(jù)是什么？ 教師根據(jù)學(xué)生的講述板書：14 : 21 = 14-7 : 21-7 = 2 : 3 引導(dǎo)總結(jié)：利用比的根本性質(zhì)化簡比，化到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因

7、數(shù) 1 時(shí)為止。這時(shí)的比就是最簡整數(shù)比。用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公因 數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止。(4) 化簡分?jǐn)?shù)比。13 課件出示想一想：怎樣將 -:3化成最簡單的整數(shù)比？10 8學(xué)生獨(dú)立解決后化簡提問：這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？根據(jù)比的根本性質(zhì)，怎樣才能把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？生：比的前后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù) 40,就把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)1313比，再化簡成最簡單的整數(shù)比。例：一：3 = ( X 40) : (- X 40) = 4： 15。10 8108 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)比化簡的方法：比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最 小公倍數(shù)，就化簡成最簡單的整數(shù)比。 質(zhì)疑：還有其它方法

8、化簡嗎？預(yù)設(shè)：還可以用比與除法的關(guān)系 :=1寧=X -=10810810315師質(zhì)疑：在化簡比中化簡結(jié)果 -和我們平時(shí)的分?jǐn)?shù)意義是相同的嗎？15學(xué)生討論后總結(jié)：是不同的，前者是一個(gè)比，-讀作：4比15,而后者是15一個(gè)分?jǐn)?shù)值，讀作：十五分之四。 比擬：分?jǐn)?shù)化簡比的方法哪個(gè)更簡便？(5) 化簡小數(shù)比。提問：怎樣才能把1. 25 : 0. 4這個(gè)小數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？讓學(xué)生思考后答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生想到應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)的方法，可以將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化簡成最簡單的整數(shù)比。1.25 : 0.4= 125 : 40= 25 : &(6) 歸納化簡比的方法。師生總結(jié)化簡比的方法：首先

9、利用比的根本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。(溫馨提示：在化簡分?jǐn)?shù)比時(shí)可以選擇自己喜歡的簡便的方法進(jìn)行化簡。)(設(shè)計(jì)意圖：通過化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比，總結(jié)出化簡比的一般方 法，經(jīng)歷從特殊到一般的推理過程。)5區(qū)別化簡比與求比值。出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。100:25： -3:0.2563學(xué)生獨(dú)立解決問題，組內(nèi)集體訂正。5 253551質(zhì)疑：5：-二5 X衛(wèi)二5，化簡比的結(jié)果是5，能不能寫成1- ?為什么?6 362444100: 25化簡比100:25= 100 =-能化成整數(shù)4嗎？251師生討論后總結(jié)：不可以，因

10、為化簡比的最后結(jié)果一定是個(gè)最簡整數(shù)比，1的形式。而11和4是具體的數(shù)值。4強(qiáng)調(diào)：化簡比和求比值的區(qū)別。學(xué)生討論交流后師生共同總結(jié)：化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單 的整數(shù)比，可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)?；啽鹊淖詈蠼Y(jié)果仍然是比，而不是數(shù)，因而不能寫成帶分?jǐn)?shù)、 整數(shù)形式。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于學(xué)生在做題中顯現(xiàn)的混淆概念進(jìn)行講解，幫助學(xué)生分析 與比擬，減少課后作業(yè)的錯(cuò)誤率。三、自主練習(xí)1 .化簡下面各比。3 :0.250. 72 : 0. 368 :101 : 725210048.一0. 3 : 263459此題學(xué)生獨(dú)立解決后組內(nèi)互相訂正，強(qiáng)調(diào)化簡比與求比

11、值的區(qū)別。答案：4 ： 51 : 1412： 12： 15 : 425： 19： 103 : 202. 填一填。1通常情況下，成人共有206塊骨頭，其中頭顱骨29塊，軀干骨51塊, 上肢骨64塊，下肢骨62塊。頭顱骨與軀干骨塊數(shù)比是，上肢骨與下肢骨塊數(shù)比是。2一般情況下，一個(gè)體重50千克的成年人的血液約有4千克。血液的質(zhì)量與體重的比是。3 人的頭發(fā)的壽命約為3年，睫毛的壽命約為4個(gè)月。睫毛的壽命與頭 發(fā)的壽命的比是。做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意第三小題中睫毛壽命與頭發(fā)壽命使用的單位不一致應(yīng) 化成相同單位的數(shù)后再寫比，所以睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比為1 : 9答案：1 29 : 5132： 31 2 2 :

12、25 3 1 : 93. 1 一臺(tái)34英寸普通電視機(jī)屏幕的長為68厘米，寬為51厘米。寫出 長與寬的比，并化簡。2 一臺(tái)32英寸數(shù)字電視機(jī)屏幕的長為72厘米，寬為40.5厘米。寫出 長與寬的比，并化簡。答案：1 68 : 51 2 72 : 40. 5= 16 : 94 人體每天需要的水分約為2500毫升，其中從食物中攝取的約為1200毫 升，直接飲入的約為1300毫升。寫出從食物中攝取的和直接飲入的水量的比， 并化簡。答案：1200 : 1300= 12 : 13設(shè)計(jì)意圖：通過豐富的題型，學(xué)生比照的根本性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)有更加深入的理解。幫助學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固知識(shí)。四、課堂小結(jié)通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我

13、們知道了什么是比的根本性質(zhì)，會(huì)用這個(gè)根本性質(zhì)化簡不同的比，歸納出化簡比的根本方法，知道了化簡比與求比值的區(qū)別。在具體探究學(xué)習(xí)中，我們用遷移的方法解決新的問題。相信大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去。五、課后作業(yè)鐵銅金銀體積(an?)510斗6質(zhì)量(g)3989J77263膚量烏體積比的比值(0E?)答案：7.8, 8.92, 19.3, 10.5。2. 立新醫(yī)院某周出生的嬰兒性別情況如下。人我星期一 二三四五六日50485640366050男孩52526042406454(1) 分別寫出每天出生嬰兒中男、女人數(shù)的比。(2) 查閱有關(guān)資料，了解目前我國男、女人數(shù)的比。 答案：(1) 25 : 26, 12 : 13, 14 : 15, 20 : 21, 9 : 10, 15 : 16, 25 : 27。(2) 國務(wù)院新聞辦最近發(fā)表?中國性