函數(shù)的基本性質練習題高考題

1、函數(shù)的基本性質練習題高考題Company nunibei 1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108函數(shù)的基本性質練習題(2)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的 代號填在題后的括號內。1. (2010 浙江理)設函數(shù)的集合尸=< /(x) = log2(x+«) + Z? =,平面上點的集合Q = « (x,y)x = -；,0；l;y = -L0,，則在同一直角坐標系中，尸中函數(shù)/(x)的圖象恰好經(jīng)過°中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10Ax . I2. (2010重

2、慶理)(5)函數(shù)/() = 裝 的圖象A.關于原點對稱B.關于直線燈x對稱C.關于x軸對稱D.關于y軸對稱3. (2010廣東理)3.若函數(shù)F(x) =3“3r與g(x)=3"-3、的定義域均為R,貝ljA. /(x)與g(x)與均為偶函數(shù)B. 7(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)C. /(x)與g(x)與均為奇函數(shù)D. 7(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)4. (2010山東理)(4)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，f (x) = 2'+2x+b (b 為常數(shù))，則f(-l) =(A) 3(B) 1(0-1(D)-35. (2010湖南理)8.用min,力表示a,

3、b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f (x) = min|x|,|x+r|的圖像關于直線x=-g對稱，則t的值為A. -2 B. 2 C. -1 D. 16.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f (1)=1, f(2)=2,則f(3)-f(4) =(A) -1(B) 1(C) -2(D) 27. (2009全國卷I理)函數(shù)/(x)的定義域為R,若/(x+1)與/。-1)都是奇函數(shù)，則A. 7(x)是偶函數(shù)C /(x) = /(x+2)8. /(x)是奇函數(shù)D. /(x + 3)是奇函數(shù)8.對于正實數(shù)a,記Ma為滿足下述條件的函數(shù)f (x)構成的集合：V/&ER且七> 有-。(蒞-演)

4、< f (&)- /(占)<。(公-內)，下列結論正確的是(A)若/(X)嶼，g(x)£Maz，財(x) g(x)£憶/(B) /(x)gM ,(x)gM 且g(x)wo,則 1：g(x)(C)若f(x)wMai,g(x)wM%,則+ g(x)w(D)若/(力£%，8(力£“/(x)wMai，g(x)eMa2,且 >4，則 “X)-gWaf.9. (2009山東卷理)函數(shù)y ="二的圖像大致為ex - exlog2(l-x),x <0/(x-l)-/(x-2),x>0則f (2009)的值為D. 2B. 0

5、11. (2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足/(x-4) = -/(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ).A. /(-25)</(11)</(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. /(11)</(80)</(-25)D. /(-25)</(80)</(11)12. (2009全國卷U文)函數(shù)y=-7 (x<0)的反函數(shù)是(A) y = x2 (x>0)(B) y = -x2 (x>0)(B) y = x2 (x<0)(D) y = 3 (x<0)13. (2009全國卷U文)函

6、數(shù)y = log,三的圖像-2 + x( )(A)關于原點對稱(B)關于主線> =-x對稱(C)關于y軸對稱(D)關于直線y = x對稱14. (2009 全國卷 II 文)設o = lge力= (lge)2,c = lg百貝lj(A) a>b>c (B) a>c>b (C) c>a>b (D) c>b>a15. (2009江西卷理)設函數(shù)f(x)=+ bx+c(a v0)的定義域為D ,若所有點(s,/(f)(s/£ 0構成一個正方形區(qū)域，則。的值為( )A. -2B. -4C. -8D.不能確定16. (2009安徽卷理)設4

7、 Vb，函數(shù)了 =。-。尸(1-6)的圖像可能是()17. (2009福建卷理)函數(shù)/(x) = or+bx+c(awO)的圖象關于直線工=-2對稱。據(jù)此可推 2a測，對任意的非零實數(shù)a, b, c, m, n, p,關于x的方程+4(x)+P =。的解集都不可能是( )A. 1,2B 1,4C 1,2,3,4 D 1,4,16,6418. (2009天津卷文)設函數(shù)/(x) =尸"敘+ 6,"0則不等式/ >)的解集是()x+ 6,x <0A. (-3,1) kJ (3,+oo)B. (-3,1) kJ (2,+qo)C. (-1,1) (3,+oo)D. (

8、-oo,-3) (1,3)19. (2009湖北卷理)設a為非零實數(shù)，函數(shù) > =匕絲(xsR,母w3的反函數(shù)是()1 + oraA、y = - (xg /?,S.xy = ""'at R,且xw-')1 + axal-axaC、y = 1 + A (xg R,fix1) D、y = (xea(l-x)a(l + x)20. (2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有V,(x + l) = (l + x)/(x),則/(1的值是( )A. 0B. -C. 1D.-22二、填空題：請把答案填在題中橫線上.

9、1. (2010全國卷1理)(15)直線y = l與曲線y = V-忖+有四個交點，貝兒的取值范圍是.2. (2010江蘇卷)5、設函數(shù)/(工)=可爐+這一")是偶函數(shù)，則實”3. (2010福建理)15.已知定義域為(0,+8)的函數(shù)f(x)滿足：對任意x£(0,+8),恒有f(2x)=2f(x)成立；當x£(l, 2時，f(x)=2-xo給出如下結論：對任意meZ,有f(2m尸0；函數(shù)f(x)的值域為0,+8)；存在neZ,使得f(2十1尸9；“函數(shù)f(x)在區(qū)間(上單調遞減”的充要條件是“存在我家,使得(db)q(2*,2。)" o其中所有正確結論

10、的序號是 O4. 設函數(shù)f(x)=xG+aer)(xeR)是偶函數(shù)，則實數(shù)，5. (2009重慶卷理)若/(# =1一+。是奇函數(shù)，貝lj=2 -1x < 06. (2009北京理)若函數(shù)x)=：則不等式|/(x)的解集為.(夕,"07. (2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)/，滿足/(1-4) = -/。)，且在區(qū)間0,2 上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根公毛,占內，則xl + x2 + x5 + x4 =Y < 18. （2009北京文）已知函數(shù)/（勸= < -若/（勸=2,貝1卜=.-X, x> 1,9.

11、(2006年安徽卷)函數(shù)“X)對于任意實數(shù)x滿足條件x+2) =則 /（4 5） = 10. (2006年上海春)已知函數(shù)/(X)是定義在(-8,+s)上的偶函數(shù).當xe(-s, 0)時,/(X)= X-X4 f 則當 X £ ( 0, + 8 )時，/(X)=.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1. (2010上海文)若實數(shù)X、八 用滿足卜-“<卜-向，則稱X比y接近小(1)若犬-1比3接近0,求x的取值范圍;(2)對任意兩個不相等的正數(shù)4、b ,證明：+ 比4+/接近2出?；(3)已知函數(shù)/(x)的定義域。卜卜工女萬,ksZ/wH.任取，/(x)等于1+s

12、inx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)/(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最 小值和單調性(結論不要求證明)。2.已知集合S =X|X =(演”2,，%),% £0/= 12，"(之2)對于 4 = (%，4,6 =色也,也,)£5“，定義A與B的差為A與B之間的距離為d(A,5)=尤a-b.1=1(I )當 n=5 時，設 A = (0,1,0,0,1),5 = (1,1,1,0,0),求 A 6, d(A,B)；(H)證明：且 d(A-C,6 C) = d(A,6);(HI)證明：V48,CES.,d(A,5),d(A,C),d(8,C)三

13、個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)3. (2007廣東)己知a是實數(shù)，函數(shù)x)=2公+2x-3-，如果函數(shù)y = x)在區(qū)間-1,1上有零點，求3的取值范圍.函數(shù)的基本性質練習題(2)(答案)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的 代號填在題后的括號內。一、選擇題題 號12315678910答SBDDDDADCAC題 號11121314151617181920答案DBABBCDADA1.解析：當 a=0, b=0;a=0, b=l ;a=L b=0; a=L b=l ;a=l, b=T ;a=l, b=l 時滿足題意，故 22答案選B,本題主要考察了函數(shù)的概念、定義

14、域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關知識點，對數(shù)學素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題2.解析：=/J(x)是偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱223.【解析】/(-x) = 3、+ 3、= /(x), g(x) = 3-x 3, = -g(x).【解析】因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù):所以有f(0)=2°+2x0+b=0，解得b=l,所以當 xWO時：f(x>2K+2x-l-(21+2幻-1)=3：故選口.:命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質;熟練函數(shù)的基甜知識是解答好本題的關鍵.答案】A公一為【解析】由下圖可以看出，要庾fCO = min|x|,|乂+r|的圖象關于直線x =對稱，

15、則-aY <kf <a -a2 <kg<a2f因止匕有一弓一見 <"+勺 <6+ % ,因此有/(x) + g(x)e “al+a2 9.解析函數(shù)有意義,需使e' -0,其定義域為x IX工0,排除C, D,又因為> =2三=<里= 1 + 4所以當x0時函數(shù)為減函數(shù),故選A.e -e e -1 e -1另：也可以從函數(shù)的奇偶性考慮做出選擇的。10 .解析 由已知得了(1) = 1。氐2 = 1, "0) = 0, /(1) = /(0)-/(-1) = 一1,/(2) = /(1)-/(0) = -1, /(3) =

16、 /(2)-/(1) = -1-(-1) = 0,/(4) = /(3)-/(2) = 0-(-1) = 1, /(5) = /(4)-/(3) = 1, /(6) = /(5)-/(4) = 0,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).，所以f (2009)=f (5)=1,故選C.【命題立意】：本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.11 .解析 因為/("滿足/。-4) = -/(冷，所以/(x-8) = /(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，U!|/(-25) = /(-l), /(80) = /(0), 11) = "3),又因為/(勸在 R 上是奇函

17、數(shù)，/(0) = 0,得 /(80) = /(0) = 0, /(-25) = /(-I) = -/(I)，而由 /(I) = -/得/(II) = /(3) = -/(-3) = -/(1-4) = /(I)，又因為 /(x)在區(qū)間0, 2上是增函數(shù),所以/(1)> ”0) = 0,所以一/(I) <0,BP/(-25) </(80)</(II),故選 D.【命題立意】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性等性質，運用化歸的數(shù)學 思想和數(shù)形結合的思想解答問題.12 .解析 本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)xWO可知AC錯,原函數(shù)yNO可知D錯.13 .解析 本

18、題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為(-2, 2)關于原點對稱，又 f(-x)=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，選A。14 .解析 本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由l>lge>0,知a>b,又c=；lge,作商比較知c>b,選 Bo15 .解析 以一公|=*(勸，= J4c：一 , |。|=2"， = 一4，選 B V a' V 4a16 .解析 可得x = o,x = b為y =(不一。)2(%一份=0的兩個零解.當 時,貝!/(x)<0當"x<6時,貝lJ/(x)<0,當時,貝lJ/(x)O.選 C。17.解

19、析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程網(wǎng)/(切2 + /(1)+尸=0中7,分別賦值 求出/(x)代入/(%) = 0求出檢驗即得.另解：如果是方程機/(#+叭x)+p = O的解集是1416,64,貝IJ由此可得了(I)j(2)j(3)j(4)不可能都相等，也不會有三個相等，故只有兩個相等的兩對 數(shù)，但從二次函數(shù)的對稱軸考慮，也會引出矛盾。18 .解析 由已知，函數(shù)先增后減再增當了之0, /(x)>2/(l) = 3/(x) = 3,解得 x = l,x = 3 o當x<0, x+6 = 3,x = -3故/。)>/(1) = 3 ,解得-3cx<1 曲>3【考點

20、定位】本試題考查分段函數(shù)的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。注：本題如用函數(shù)圖像求解比較自然。19 .解析由原函數(shù)是 > =匕竺。£凡且xw 3,從中解得1 + axax = 1一) (y g R,且)，工-1)即原函數(shù)的反函數(shù)是x = ly (y £尺且y w -1),故選擇D4(1+y)。(1+y)20.解析 若xWO,則有/a + l) = */(x),取x =，則有：x21-1/(,)=/(一g + l)=-g) =-/(一/) = 一/(e)( :/(X)是偶函數(shù)，貝lj-2”今=心)由此得用)=0于是O二、填空題：請把答案填在題中橫線上.分析：【

21、本小題主要老查了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法】解：曲線y = x2-|x| + a關于7例對稱，當X 20時，0 1 o 1y = x2 -x + a = (x- + a-，結合圖象要便直線丁=1與曲線 24">15了二.國+。有四個交點，需J 1 ，解得lva <二.«- <141.4故a的取值范圉是2.【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=eH+ae-工為奇函數(shù)，由g(0)=0,得一一1。3.答案：解析：F(2a)=2F(2i)=22f(2i)=2572)=0,故對；丁 F(2x) =2f(x), fx) = - f(2x),2則 f(京)=#(木)=

22、*f(直)=*f(直)=3f(x)(代Z),f(x)=2*f($).2當*£(2*2弋時， £(1,2,2kM(j)=2泉，即 f(x)=2*(2親)=2+r£0, +8),故對.假設存在 xRZ 滿足 儂+1)=9,由 2y2”+1於2小,r(2fl+l)=2fl+1-(2a+l)=9,即 2'= 10,又代工,故不存在，錯；x£(2"f時，f(x)=2*_x,單調遞減，故當(a 6) (2"e)時，f(x)在(小加上單調遞減，故對.4 .答案a=-l【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)二e"+aer為奇函數(shù)，

23、由g(0)=0,得a=-l。5 .答案 217V解析解法 1 /(t) = - + a = - + a,f(-x) = -/«L 11 L6 .答案 -3解析本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎知識、基本運算的考查.fx<0（1）由"（x） |>-=>< 111 1 => -3 < x < 0.3 llx|-3（x>Q（2）由|/*）吟= （4x>Q,不等式| /|>|的解集為x|-3<x<l,應填-3.7 .答案 -8解析 因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足/(x-4) = -/(x),所

24、以/(x-4) = /(t),所以，由于(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關于直線x = 2對稱且/(0) = 0,4) = -/(%)知= 所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為/(x)在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)， 所以/(x)在區(qū)間-2, 0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有 四個不同的根須/2，演，匕，不妨設用<X2 <x3 <x4由對稱性知演+£=-12 / +匕=4所以【命題立意h :本題縹合可查了 1函數(shù)的奇偶性，單調性, II11另：可以從已知條件及圖像，可以得出故網(wǎng)+占+須+匕=-8.8 .答案1(2解析 本題主要

25、考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值.屬于基礎知識、基本運算的考查.Y < 1f V > 1由 一 X=10g32, r無解，故應填10.2.3=2-x = 2 => x = -2to9 .答案 -g解析/ (5) = f(5) = /(-I) = -1o八一I + Z) 310 .答案-x-x三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1.解析：(1) a?(?2, 2)；(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,有我+加>2曲/而，a3+b3>2abbf因為 | crb + ab - 2ab>ab -a3 +b3 - 2abyab |= -(a + b

26、)(a -b)2 <0 f所以 | a2b+ ab2 - labyfb 同 a3 +b3 - 2aby/ab ,即atf 比才？B 接近 2abyab ;S' #，、 Jl + sinx, xwQk打一冗,2k4)(3) f(x) = S,= l-sinx.x K7T , a/Z,1-sm.r, xe(2br,2br + 4)1”f(X)是偶函數(shù)，f(X)是周期函數(shù)，最小正周期7?,函數(shù)F(X)的最小值為0,函數(shù)，X)在區(qū)間出r-務幻單調遞增，在區(qū)間(蔬,吐+鄉(xiāng)單調遞減，依Z.© 2. ( I )解：AB = (|01|, |11|,|01|, |00|, |10|) (1,0, 1,0, 1)設，是使用-=c-a = 1成立的i的個數(shù)。貝IJ = / + "2r(iii)另解：易證分別整存在整數(shù)k,7,/使得d(46)=-+ 2k,d(A,C)=之q -+ 2/w,d(B,C)=之白 -£q + 2/.由抽屜原來r=l f=l1=1/=1r=l i=l得，在i?,，中，至少有兩個數(shù)有相同的奇偶性，從而在d(As), 1