山科大信號與系統(tǒng)實驗二 LTI系統(tǒng)的響應

1、實驗二   LTI系統(tǒng)的響應一、  實驗目的1. 熟悉連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應、階躍響應的意義及求解方法2. 熟悉連續(xù)（離散）時間系統(tǒng)在任意信號激勵下響應的求解方法3. 熟悉應用MATLAB實現(xiàn)求解系統(tǒng)響應的方法二、 實驗原理1.連續(xù)時間系統(tǒng)在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應和階躍響應， 并繪制其時域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時域求解方法，求

2、出系統(tǒng)的響應。但是對于高階系統(tǒng)，手工計算這一問題的過程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應用lsim( )函數(shù)很容易就能對上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應進行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵信號作用下的響應。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應的數(shù)值解，而且還能同時繪制出系統(tǒng)響應的時域波形圖。說明：（1）當系統(tǒng)有初始狀態(tài)時，若使用lsim( )函數(shù)求系統(tǒng)的全響應，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)系統(tǒng)給定的方式，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或對角線變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉換原理如前面實

3、驗四所述。（2）顯然利用lsim( )函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以分析復雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。例題1： 若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e(t)，輸出為r(t)，系統(tǒng)的微分方程為： 求該系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)及其單位階躍響應g(t)。a=1 5 6;b=3 2;subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5);subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5); 若 求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)a=1 5 6;b=3 2;t=0:0.01:5;f=exp(-2*t);lsim(b,a,f,t);例題2  已知一個過阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸

4、出方程分別為：  ，   r(t)=0  1X(t) 。 若系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0)=4  -5T ， 求系統(tǒng)在作用下的全響應。A=0 1;-2 -3;B=0 2'C=0 1;D=0;x0=4 -5't=0:0.01:10;f=3*exp(-4*t)'lsim(A,B,C,D,f,t,x0);2.離散時間系統(tǒng)MATLAB中為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應， 并繪制其時域波形的函數(shù)impz( )。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應的專用函數(shù)filter( )，該函數(shù)能求出由差分方程

5、所描述的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的輸入序列作用時，產(chǎn)生的響應序列的數(shù)值解。當系統(tǒng)初值不為零時，可以使用dlsim( )函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應，其調用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim( )函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應可以通過如下兩種方法實現(xiàn)：一種是直接調用專用函數(shù)dstep( ),其調用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應的專用函數(shù)step( )的調用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應的專用函數(shù)filter( )，只要將其中的激勵信號看成是單位階躍信號(k)即可。例題：已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：，且已知系統(tǒng)輸入序列為， 求出系統(tǒng)的單位函數(shù)響應h(k)在-3 10離散時間范圍內(nèi)響應波

6、形。a=1 -0.25 0.5;b=1 1 0;impz(b,a,-3:10); 求出系統(tǒng)零狀態(tài)響應在0 15區(qū)間上的樣值；并畫出輸入序列的時域波形以及系統(tǒng)零狀態(tài)響應的波形a=1 -0.25 0.5;b=1 1 0;k=0:15;f=(1/2).k;y=filter(b,a,f);subplot(2,1,1),stem(k,f,'filled');title('輸入序列')subplot(2,1,2),stem(k,y,'filled');title('輸出序列')三、  實驗內(nèi)容1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和

7、激勵信號e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)和零狀態(tài)響應r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應的波形，驗證結果是否相同。；       a=1 4 4;b=1 3;t=0:0.01:5;f=exp(-t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);title('單位沖激響應');subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);title('零狀態(tài)響應');；     &

8、#160; a=1 2 26;b=1;t=0:0.01:5;f=stepfun(t,0);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);    ；a=1 4 3;b=1;t=0:0.01:5;f=exp(-2*t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);如下圖所示的電路中，已知，且兩電感上初始電流分別為，如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請求出系統(tǒng)在激勵（v）作用下的全響應。A=-8 4;4 -8;

9、B=1 0'C=4 -4;D=0;X=2 0;t=0:0.01:2;f=12*stepfun(t,0);lsim(A,B,C,D,f,t,X);2. 請用MATLAB分別求出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時間范圍內(nèi)的單位函數(shù)響應、階躍響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請將理論值與MATLAB仿真結果在對應點上的值作比較，并說出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。 ；  a=1 2 1;b=1 0 0;k=0:20;f=(1/4)*stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title

10、('單位函數(shù)響應')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k);title('單位階躍響應')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filleed');title('零輸入響應') ；    a=1 -0.7 0.1;b=7 -2 0;k=0:20;f=stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title('單位函數(shù)響應')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k);ti

11、tle('單位階躍響應')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filled');title('零輸入響應') ；a=1 -5/6 1/6;b=1 0 -1;k=0:20;f=stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title('單位函數(shù)響應')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k);title('單位階躍響應')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filleed');title('零輸入響應')一帶通濾波器可由下列差分方程描述：， 其中為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。請求出當激勵為（選取適當?shù)膎值）時濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=1 0 0.81;