4.1簡諧振動1ppt課件

1、1第四章第四章 振動和波振動和波一、簡諧振動一、簡諧振動二、簡諧振動的合成二、簡諧振動的合成五、簡諧波五、簡諧波六、波的疊加原理、波的干涉六、波的疊加原理、波的干涉2第一節(jié)第一節(jié) 簡諧振動簡諧振動機(jī)械振動物體在平衡位置附近作往復(fù)運動，機(jī)械振動物體在平衡位置附近作往復(fù)運動， 振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化如電流、電壓、溫度等如電流、電壓、溫度等如秋千，鐘擺如秋千，鐘擺3簡諧運動簡諧運動 最簡單、最基本的振動最簡單、最基本的振動. .簡諧運動簡諧運動復(fù)雜振動復(fù)雜振動合成合成分解分解彈簧振子（光滑水平面）彈簧振子（光滑水平面）kl0 xmoAA4一、簡諧振動

2、的運動方程一、簡諧振動的運動方程1、簡諧振動的運動方程推導(dǎo)簡諧振動的運動方程推導(dǎo)5xxfmomakxf0kxma022xmkdtxdmk2令令0222xdtxd)cos(0tAx簡諧振動的運動方程簡諧振動的運動方程6積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定xxfmo振幅：振幅：A相位：相位：0t初相位：初相位：0角頻率：角頻率：周期：周期：T21T由振動系統(tǒng)本身決定，固有頻率由振動系統(tǒng)本身決定，固有頻率)cos(0tAx7位移：有限、單值并周期性變化位移：有限、單值并周期性變化)cos(0tAx簡諧振動的運動方程簡諧振動的運動方程簡諧振動能用簡諧振動方程描述的運動簡諧振動能用簡諧振

3、動方程描述的運動tx圖圖TxtAAo8例例1 一運動質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系為：一運動質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系為：mtx)25sin(60. 0求振動的振幅、周期、初相求振動的振幅、周期、初相解：解：mtx)25sin(60. 0mtx)225cos(60. 0mtx)5cos(60. 0)cos(0tAx對比簡諧運動方程對比簡諧運動方程0;256. 1522;60. 0sTmA注意單位注意單位mtx)05cos(60. 092、簡諧振動方程的矢量表示、簡諧振動方程的矢量表示xoA0ttt 時時xT20 x)cos(0tAx0A 以以 為為原點旋轉(zhuǎn)矢原點旋轉(zhuǎn)矢量量 的端點的端點在在 軸上的軸上的投

4、影點的運投影點的運動為簡諧運動為簡諧運動動. .xAo)cos(0tAx10)cos(0tAx 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 的的端點在端點在 軸上的投軸上的投影點的運影點的運動為簡諧動為簡諧運動運動. .xA11mtx)6cos(5 . 0 xoT26mA5 . 00t0 xsT2例例2 寫出矢量圖所示的簡諧振動的振動方程寫出矢量圖所示的簡諧振動的振動方程12用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）2T13)cos(0tAx)2cos()sin(dd00tAtAtxv)cos()sin(dd0202tAtAta速度比位移相位

5、超前速度比位移相位超前 ，但落后于加速度但落后于加速度223、位移、速度和加速度的關(guān)系位移、速度和加速度的關(guān)系相位差:214相位差相位差)()()()(12121122ttt若頻率相同，其相位差：若頻率相同，其相位差：)(12n20或同相同相）或（12n反相反相021超前超前021落后落后15tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(0tAx00取取2T)2cos(0tA)sin(0tAv)cos(02tA)cos(02tAa16)cos(0tAx)sin(0tAv)cos(02tAa相位：表征物體的運動狀態(tài)相位：表征物體的運動狀態(tài)0txa02232A0A0A0

6、A0A0A20A20A2171 1） 存在一一對應(yīng)的關(guān)系存在一一對應(yīng)的關(guān)系; ;),(0vxt討論：相位討論：相位0t) 0(0t3 3）初相位）初相位 描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài)描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài). . 200( ( 取取 或或 ) )202 2）相位在）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)； ) (2nn相差相差 為整數(shù)為整數(shù) 質(zhì)點運動狀態(tài)全同質(zhì)點運動狀態(tài)全同. .（周期性）周期性）tx圖圖AAxT2Tto1822020vxA000tanxv4、常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A0000vv xxt初始條件初始條件00cosAx 00sinAv 對給定振動

7、系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.)sin(0tAv)cos(0tAx192 02 0sin00取取)2 cos(tAx0cos0:0At)cos(0tAx0sin00Av:0t)sin(tAv0, 0, 0vxt已知已知 求求0例例320)cos(0tAx000vxt20 xAA0vmx00AAx2TTt例例4 用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位21兩種方法來求簡諧振動的初相位兩種方法來求簡諧振動的初相位（1）將速度方程式寫出，計算或者判別將速度方程式寫出，計算或者判別（2）通過旋轉(zhuǎn)矢量法判別通過旋轉(zhuǎn)

8、矢量法判別22例例5 一物體沿一物體沿x軸做簡諧振動，振幅軸做簡諧振動，振幅A0.12m，周期周期T=2.0s，當(dāng)當(dāng)t=0時，物體的位移為時，物體的位移為x0=0.060m，且向且向x軸正軸正向移動，求向移動，求（1）簡諧振動的表達(dá)式）簡諧振動的表達(dá)式（2）t=T/4時物體的位置、速度和加速度時物體的位置、速度和加速度（3）從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時刻）從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時刻解：解：0 . 222T)cos(12. 00tx0cos12. 006. 00t30(1)300)2cos(12. 00vt=0 )3cos(12. 0tx23)3cos(12. 0tx)23c

9、os(12. 0tvt=T/4mx104. 0t=T/41188. 0sm)cos(02tAat=T/4203. 1sma)342cos(12. 0 x（2）t=T/4時物體的位置、速度和加速度時物體的位置、速度和加速度24平衡位置平衡位置x=00)3cos(12. 0txst83. 00)3cos(t第一次通過平衡位置：第一次通過平衡位置：23t（3）從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時刻）從初始時刻開始第一次通過平衡位置的時刻0 xAA025 例例6 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量 . . （1

10、1）把物體從平衡位置向右拉到）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡諧運動方程；處停下后再釋放，求簡諧運動方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 x2A （2 2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時的速度；處時的速度；m/ xo0.05 （3 3）如果物體在）如果物體在 處時速度不等于零，而是具有向右的初速處時速度不等于零，而是具有向右的初速度度 ，求其運動方程，求其運動方程. .m05. 0 x10sm30. 0vno26ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 00 xA0tan00 xv 00或A由旋轉(zhuǎn)矢量

11、圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 00)cos(0tAxm 0 . 6cos05. 0tm/ xo0.051127oxA2A解解 )cos(0tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 02A （2 2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時的速度；處時的速度；)sin(0tAv230 . 605. 028 （3 3）如果物體在）如果物體在 處時速度不等于零，而是具有向右的初速處時速度不等于零，而是具有向右的初速度度 ，求其運動方程，求其運動方程. .m05. 0 x10sm30. 0v解解 m070

12、7. 022020vxA1tan00 xv4 3 40或 oxA4)cos(0tAx)40 . 6cos(0707. 0t因為因為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v29二、簡諧振動的能量二、簡諧振動的能量30以彈簧振子為例以彈簧振子為例)sin()cos(00tAtAxv)(sin212102222ktAmmEv)(cos21210222ptkAkxE動能動能彈性勢能彈性勢能mk /2222pk2121mAkAEEE簡諧振動過程中總能量守恒！簡諧振動過程中總能量守恒！31第二節(jié)第二節(jié) 簡諧振動的合成簡諧振動的合成一、同方向簡諧振動的合成一、同方向簡諧振動的合成)cos(111tAx

13、)cos(222tAx設(shè)兩個同一直線上的頻率相同的簡諧振動設(shè)兩個同一直線上的頻率相同的簡諧振動11A1xx0Ax2x2A2)cos(tAx1、兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合成兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合成3211A1xx0Ax2x2A222112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA兩個同方向同頻率簡諧運兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動動合成后仍為簡諧運動333 3）一般情況一般情況2121AAAAA1 1）相位差）相位差21AAA2k)10( ， k相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)21AAA2 2）相位差）相位差相互削弱相互削弱) 12(k)10(

14、 ， k12 相位差相位差)cos(212212221AAAAA3411Axo2 2、多個同方向同頻率簡諧運動多個同方向同頻率簡諧運動的的合成合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動353、兩個同方向、不同頻率的簡諧振動的合成兩個同方向、不同頻率的簡諧振動的合成11A1xx0Ax2x2A2兩矢量的夾角變化，合矢量大小變化且轉(zhuǎn)動的角頻率兩矢量的夾角變化，合矢量大小變化且轉(zhuǎn)動的角頻率也變化，合振動不是簡諧振動也變化，合振動不是簡諧振動（見課本圖形

15、）見課本圖形）36例例6 已知兩個同方向簡諧振動如下：已知兩個同方向簡諧振動如下：mtx)5310cos(050. 01mtx)510cos(060. 02求（求（1）它們合振動的振幅和初相）它們合振動的振幅和初相（2）另有一同方向簡諧振動）另有一同方向簡諧振動mtx)10cos(070. 03為何值時為何值時 振幅最大，振幅最大，為何值時，為何值時，31xx 31xx 振幅最小振幅最小解：解：（1）)cos(212212221AAAAAmA0892. 0)52cos(06. 005. 020036. 00025. 03722112211coscossinsintanAAAA5cos06. 0

16、53cos05. 05sin06. 053sin05. 021.680mtx)5310cos(050. 01mtx)10cos(070. 03)cos(213312321AAAAA1)53cos(35323k1)53cos(353) 12(3k為何值時為何值時 振幅最大，振幅最大，為何值時，為何值時，31xx 31xx 振幅最小振幅最小38練習(xí)題練習(xí)題 例例1 1 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線. .若這兩個簡諧振動可疊加，則合成若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為的余弦振動的初相為A/2-AOxt（1） （2）2/3（4）0（3）2/39 例例2 求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅