佳一數(shù)學2016年春季精英版教案六年級6列表法、還原法

1、第6講列表法、復原法教學內(nèi)容精英版數(shù)學思維訓練教程春季版，6年級第6講“列表法、復原法”。教學目標知識技能1在解決實際問題的過程中，繼續(xù)體會用列表的方法整理相關(guān)信息的作用，感受到列表是解決問題的一種策略。2從不同的角度分析問題，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。數(shù)學思考1使學生經(jīng)歷用列表的方法整理并解決實際問題的全過程，會通過列表的過程分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的有效方法。2經(jīng)歷應用列表法解決實際問題的過程，滲透數(shù)學建模的思想方法，感知數(shù)學的應用價值。問題解決對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決問題。情感態(tài)度1進一步積累解

2、決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的自信心；2初步建立自我評價與反思的意識；3體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。教學重點和難點教學重點掌握用列表法和復原法解決問題的方法。教學難點從不同的角度分析，體會解題的策略與方法的多樣化。教學準備動畫多媒體語言課件、透明玻璃水杯和水第一課時教學過程:方案說明教學路徑學生活動一、情境導入師：同學們，上課之前我們先來看幾個畫面：出示“田忌賽馬”、“烏鴉喝水”、“司馬光砸缸”。師：上面這些都是我們非常熟悉的策略問題，那么策略是什么意思？生：方法。師：對，好的策略就是好的方法，解決問題的策略就是解決問題

3、的好方法，今天我們就一起來學習解決問題的好方法。我們知道現(xiàn)實生活中，有大量的數(shù)據(jù)信息，那怎么來處理這些信息更清楚一些呢？生：列表。師：非常好，我們要學習的好方法就是用列表法來解決問題。二、小組合作，解決問題一教學例1例1:如圖，一條線段將長方形分成兩個部分，那么100條線段最多能將長方形分成多少部分？學生畫圖(1)學生讀題，按照要求畫一畫師：說一說，讀題之后打算怎么做？生：我先試著畫一畫。師：好啊，你們要畫100條嗎？生：我們先畫1條、再畫2條、3條，畫一畫看是否有什么規(guī)律？2合作探究，找出規(guī)律教師在黑板上畫出前4幅圖:變化規(guī)律？生：通過觀察發(fā)現(xiàn)前四幅圖的線段將長方形分成的部分存在如下規(guī)律:+

4、2+3+42*1師：根據(jù)你找到的規(guī)律說一說，5條線段最多可以將長方形分成幾個部分？6條線段最多將長方形分成幾個部分？你找到了什么規(guī)律？生：5條線段最多可以將長方形分成：11+5=16個部分；6條線段最多可以將長方形分成：16+6=22個部分；3師生探討，找出線段條數(shù)與分成部分個數(shù)的規(guī)律。師：根據(jù)大家找到的規(guī)律，你能說出100條線段最多可以將長方形分成幾個部分？生：師：為什么算不出來呢？因為大家找的規(guī)律是需要知道前一幅圖的線段條數(shù)與分成部分個數(shù)才能知道后一幅圖將長方形分成幾個部分，怎么才能知道“有幾條線段就求出它們最多分成幾個部分”呢？我們得找出線段條數(shù)與分成部分個數(shù)的關(guān)系?，F(xiàn)在我們根據(jù)大家的想

5、法算一算，教師板書：0條線段：1=11條線段：2=1+12條線段：4=1+1+23條線段：7=1+1+2+34條線段：11=1+1+2+3+4師：現(xiàn)在你又找出了什么規(guī)律？引導學生發(fā)現(xiàn)：n條線段最多有1+1+2+3+4+tn1+n個部分。4運用規(guī)律，解決問題師：根據(jù)找到的規(guī)律，請你算一算，100條直線有可以將長方形分成多少個部分？生解答。1+1+2+3+4+100=5051個部分。解析：動畫順次填出下表線度條數(shù)012工圖出4%分的部分數(shù)124711+11+1+21+1+2+3答案：n條線段分成的部分：1+1+2+3+4+n100條線段分成的部分：1+1+2+3+4+100=5051答：100條線

6、段最多能將長方形分成5051個部分。5小結(jié)師：此題直接去求100條線段最多能將長方形分成多少部分會比較困難，回憶一下，我們是怎么解決問題的呢？讓學生獨 立思考，探索 規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，通過發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決生：我們先從最簡單的情況入手，探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。師：大家說的非常好，如果遇到問題不知如何下手，我們就可以從最簡單的情況出發(fā)，看看能不能找到解決問題的思路和靈感，這是一種重要的解決問題策略。二教學例2學習文檔僅供參考問題。例1運 用了不完全 歸納法，但需 注意：不完全 歸納法得到 的結(jié)論不一 定正確，但確 是我們解決 問題的一種 重要方法。例2:猴子吃桃，第一天吃了總數(shù)

7、的一半多1個，第二天吃了剩下的一半少1個，第三天吃了第二天剩下的一半多一個，第四天吃了第三天剩下的一半少1個，第五天吃了第四天剩下的一半多1個，結(jié)果還剩10個桃子，那么原來有多少個桃子？(1)小組合作，分析題意師：讀完題目后，大家現(xiàn)在組內(nèi)討論一下題目的意思，然后匯報交流。(2)解決問題師：說一說，這類題目怎么解決？生：畫線段圖。師:請大家小組合作，畫出線段圖。根據(jù)你畫出的線段圖，嘗試解決問題。教師巡視指導(3)學生匯報交流同桌之間互相講一講。解析：動畫出示解析線段圖題干”第一天吃了總數(shù)的一半多1個”下劃線后出示下列圖一輩坐iWT割下個第4天剩下：10+1X2=22個第3天剩下：22-1X2=4

8、2個第2天剩下：42+1X2=86個第1天剩下：86-1X2=170個原來：170+1X2=342個答：原來有342個桃子三教學例3師：同學們的表現(xiàn)都不錯，我們繼續(xù)來看卜面的題目：例3:甲、乙兩筐各有蘋果假設(shè)干個，先從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐，再從乙筐取出和這時甲筐同樣多的蘋果放入甲筐，這時兩筐的蘋果恰好都是24個。問兩筐蘋果原來各有多少個？(1)學生讀題，理解題意師：從題目當中你得到了哪些重要信息？點名生答復。(2)師生共同分析題目師：“從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐”，這句話是什么意思呢？生：也就是乙筐的蘋果重量擴大了2倍。師：非常好，那么同樣的道理”從乙筐取出和這時甲筐同

9、樣多的蘋果放入甲筐”是什么意思？生：也就是使這時甲筐的蘋果重量也擴大2倍。師：這樣變化后，兩筐蘋果的總重量改變嗎？生：/、父。師：是多少呢？生：24+24=48千克師：經(jīng)過兩次變化后，我們知道甲乙兩筐的蘋果都是24千克，要求甲乙兩筐原來蘋果的重量，咱們可以怎么辦？生：從后往前推。師：沒錯！為了幫助我們清晰地整理思路過程，咱們還可以用列表的方法整理出來，綜合起來，我們把這樣的方法叫做“列表倒推法”。(3)學生嘗試填表，同桌可以互相交流。答案：根據(jù)題意列表如下：變化情況甲筐乙筐原來蘋果的個數(shù)3018甲倒入乙后1236乙倒入甲后2424題干”這時兩筐的蘋果恰好都是24千克”涂色然后表中填兩個綠色24

10、;題干“再從乙筐取出和這時甲筐同樣多的蘋果放入甲筐”涂色下一步表中填12;下一步表中填36;題干”先從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐”涂色下一步表中填18;下一步表中填30;下一步答：甲筐蘋果原來有30千克；乙筐蘋果原來有18千克。4點名生匯報情況，其余生評價教師小結(jié)：看來，解決數(shù)學問題的方法不僅多樣，還可以綜合起來一起用，能夠幫助我們更好地解決數(shù)學問題。三、大膽嘗試，解決問題一解決拓展問題11.自來水公司要鋪設(shè)50米長的水管，現(xiàn)在只有3米和5米兩種水管，要選擇這兩種水管各幾根？不許浪費一共有幾種不同選法？你覺得哪種方案最好？為什么？1學生交流師：說一說，怎樣才能不重不漏確實定下一共有多少

11、種選法？生：經(jīng)過交流我們決定列表解決。2學生列表師：怎樣列表呢？生1:我根據(jù)3米用多少根列表；生2:我根據(jù)5米用多少根進行列表。師：兩位同學說的都非常好，比較一下會發(fā)現(xiàn)先確定5米用多少根會更好一些，因為這樣試算的次數(shù)少。答案：5m/相0123456789103m/fg-15-10-5-0水首長60-6060-.60答：一共有4種不同選法二解決拓展問題33.一筐橘子，第一次取出總數(shù)的一半又一個，第二次取出余下的一半又一個，第三次取出第二次取出后余下的一半又一個，這時筐里還剩下1個橘子，原來筐里有多少個橘子？1學生獨立解答2找學生講解，其他學生作出適當?shù)脑u價。三解決拓展問題44.有一路公共汽車，包

12、括起點和終點共有12個車站。如果一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車，問：公共汽車內(nèi)最多時有多少位乘客？1學生讀題，模擬題意上下車，理解題意師：為了方便，我們把這12站分別記為：起點、第一站、第二站、第九站、第十站、終點站。小組探討一下，說說你對“如果一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車”的含義和題目的意思。生：我是這樣理解的，比方起點有乘客上車，那么起點后面的每一站都有一人下車，那么起點上車人數(shù)就有11人,同理要求前面上車的人，后面每站都有1人下車，說明第1站上車的人至少是10人.以此類推，第2站需要9人，第3站

13、需要8人一我們看車上什么時候人數(shù)最多.當上車人數(shù)下車人數(shù)的時候，車上的人一直在增加，直到相等到達飽和.我們看到上車的人數(shù)從起始站開始，下車的人數(shù)也是從起始站開始.列舉如下：解析：將12個車站做成按鈕，點擊按鈕出示上車、下車和車上剩下的人數(shù)。答案：(11-0)+10-1+9-2+8-3+7-4+6-5二36位答：公共汽車內(nèi)最多時有36位乘客。課堂小結(jié)：同學們，本節(jié)課我們主要用列表法來解決一些問題，同學們表現(xiàn)都不錯，下面我們先休息一下，一會繼續(xù)上課。第二課時教學過程:教學路徑學生活動方案說明一、過渡師：上節(jié)課，我們通過幾道例題體會了線段圖、列表法在解決問題中的重要應用，這節(jié)課我們繼續(xù)，看看還會學到

14、哪些新的方法。二、小組合作，解決問題一教學例4例4:有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中。這時3桶油正好都是16千克。問原來每桶中各有油多少千克？(1)學生讀題，理解題意師：為了幫助大家理解題意，我們準備了3個裝有水的杯子分別記為甲、乙、丙。大家可以通過操作水杯來理解題目意思。學生按照題目意思逐步動手操作，不需要與題目完全相同，只需要理解題目意思即可同桌討論，找出解題思路師：剛剛我們通過實際操作理解了題目意思，現(xiàn)在考慮，我們需要用什么方法來解決問題呢？生：題目中步驟、中間量較多，我們可

15、以列表格來進行梳理。(3)師生共同分析師：從題中你能獲得哪些重要信息呢？我們同學們來先討論一下師指明學生來答復：生甲：丙倒完后3桶油正好都是16千克，因此我們“從結(jié)果倒著往前推”。在表中，丙倒完后甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙兩桶倒油之前，丙桶中有油：16X2=32千克；內(nèi)桶油的一半是16千克，把這16千克平均倒在甲乙兩桶中時，倒入每一桶的油是：16-8二8千克，所甲、乙兩桶中分別有油8千克。在表中，乙倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞?、乙、丙三桶分別有油8千克、8千克、32千克。生乙：再向前退一步，根據(jù)“取出乙桶油的一半平均倒在甲、內(nèi)兩桶中”后，乙桶中還剩8千克油，甲桶中有油8千克

16、，丙桶中有油32千克，可以推出原來乙桶中有油8X2=16千克，乙桶油的一半是：16+2二8千克8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙兩桶倒油之前，甲桶中有油：8-4=4千克丙桶中有油：32-4=28千克，在表中，甲倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞?、乙、丙三桶分別有油：4千克、16千克、28千克。生丙：由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、內(nèi)兩桶中”之后，甲桶中還剩下4千克油，可以推出甲桶原來有油：4X2二8千克8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由此可推出乙、內(nèi)兩桶原來分別有油：16-2=14千克，28-2=26千克答案:甲乙丙原來千克81426甲倒完后千克41628乙倒完后千克8832內(nèi)

17、倒完后千克161616第一步：題干”這時3桶油正好都是16千克”涂色后，表格中最后一行填16,16,16第二步：題干”最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中?！蓖可笙乱徊奖砀裰械箶?shù)第二行填8,8,32第三步：題干”再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中”涂色后下一步表格中倒數(shù)第三行填4,16,28第四步：題干“先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中”涂色后下一步表格中倒數(shù)第四行填8,14,26答：原來每桶中各有油8千克、14千克、26千克。二教學例5例5:后兩只空水桶，一只可以裝水7千克，另一只可以裝水5千克。請你想一想，怎樣用這兩只水桶量出6千克水？1小組進行討論，匯報交流2找學生

18、來說一說自己小組的方案答案：動回展示過程，配合圖表：我們根據(jù)題總可以寫出以卜兩個算式：17Xa-5Xb=6開25Xa-7Xb=6升這里的a表示的是打滿水的次數(shù)，而b表示注滿水后倒掉的次數(shù)，根據(jù)上面的式子的r次數(shù)012345678g107千克072207440765千克00502250445小結(jié)：師：這道“桶分液體”問題要表達整個倒水過程也很繁雜不便，我們列表來表示具體倒法，列表使倒水的過程一目了然，既有利于對問題的思考，又簡化了文字表達。三教學拓展問題22.一只大桶裝了10升水，另外有恰好能裝3升和7升水的桶各一只。怎樣才只利用這三只桶把這10升水平均分成兩份？1學生小組討論2嘗試解決倒水的次數(shù)倒水的萬去1。升桶粉桶3升桶01C11響入7372旭久？34333例入1口6447例入？6135洞入1。916旭人Wg171響;V2713