1121三角形的內(nèi)角2

1、 數(shù)學(xué)王子高斯說(shuō)：數(shù)學(xué)王子高斯說(shuō)：“給我最大快樂(lè)的，給我最大快樂(lè)的， 不是已懂得知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已懂得知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)； 不是已有的東西，而是不斷的獲?。徊皇且延械臇|西，而是不斷的獲?。?不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登?！敝R(shí)與技能：知識(shí)與技能： 1、掌握三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論 及其證明。 2、體會(huì)幾何關(guān)系中不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明。過(guò)程與方法：過(guò)程與方法： 3、從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì) 三角形作全面的思考。情感、態(tài)度、情感、態(tài)度、 4、通過(guò)一題多解，初步體會(huì)思維的 價(jià)值觀價(jià)值觀 : 多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。不相鄰內(nèi)角不相

2、鄰內(nèi)角B外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角1ACD AB 1 ACD1 180 180 1、知識(shí)回顧：1）什么是三角形的外角？ 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如圖ACD2）請(qǐng)根據(jù)圖形填空（三角形內(nèi)角和定理）（鄰補(bǔ)角的定義）2、探究新知、探究新知外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1ABCD1） A+ B+ 1=180 ACD + 1=180ACD =AB你能根據(jù)上面兩個(gè)等式得到什么樣的式子，能用自己的語(yǔ)言表達(dá)嗎？結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。1（CE/BA）AE擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種

3、方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，你知道方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？他是怎么解釋的嗎？CBD ACD A ()；ACD B ()結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB新知新知2： 你選誰(shuí)你選誰(shuí)w.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).w推論可以當(dāng)作定理使用. w三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 關(guān)注外角關(guān)注外角ABCD1234這兩個(gè)結(jié)論跟公理和定理一樣可以直接運(yùn)用這兩

4、個(gè)結(jié)論跟公理和定理一樣可以直接運(yùn)用 35 120 1 145 50 1 11=851=953、小試牛刀、小試牛刀B 3 32 21ACDE2)2)把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3 按由大到小的順序排列按由大到小的順序排列1)123已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C求證:ADBC.ACDBE運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).3)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和), B=C (已知)C= EAC(等式性質(zhì)). AD平分 EAC(已知).DAC= EAC(角平分線的定義). DAC=C(等量代換). ADB

5、C(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).2121C B 在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎 的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（ 1， 2， 3），）， 那么回到原來(lái)位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？那么回到原來(lái)位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？ABC12312 3 ?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果三角形的外角和三角形的外角和360360(你認(rèn)識(shí)外角嗎?)ABC1232 ABC=1803 ACB=180三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC123

6、4AD 3 4ABCDEF1H2A 已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示. 求:A+B+C+D+E的度數(shù).分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解.解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義), 1=B+D(三角形的一個(gè)外角 等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又 2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義), 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和).又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理). A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì)).A A 4 4、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，ADBCADBC，AEAE平分平分 BACBAC，B=80B=80 C=30 C=30 求求DAEDAE的度數(shù)的度數(shù)ABCDEAAB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPMB 2、活學(xué)活用C:C:1 1、如圖，、如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD80807070 1、三角形內(nèi)角和定理的推論 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和。的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它三角形的一個(gè)外角大于任