系統(tǒng)重心定理

1、“系統(tǒng)重心位置慣性定律”的證明及應(yīng)用（云南省石屏縣第二中學(xué)） 劉必德關(guān)鍵詞：重心位置慣性定律。摘要：本文主要論證了一條較牛頓第一定律更普遍的的自然規(guī)律“系統(tǒng) 的重心位置慣性定律”。并以三例說(shuō)明怎樣用此定律結(jié)合杠桿平衡原理求解本來(lái)需用 動(dòng)量知識(shí)才能求解的物理問(wèn)題。一、系統(tǒng)重心位置慣性定律的提出及論證在研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們把所要研究的對(duì)象稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)可以只是一個(gè) 物體，也可以是幾個(gè)物體的集合。對(duì)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的慣性參考系，下面的定律 也是成立的。定律：由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)， 在不受外力或所受外力的合力為零時(shí)，系統(tǒng)的“重心位置”總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。若系統(tǒng)內(nèi)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)及系統(tǒng)處

2、于靜止?fàn)顟B(tài)，定律顯然是成立的。下面的例證說(shuō)明，當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，且系統(tǒng)內(nèi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，定律也是成立的。設(shè)：如圖1所示，質(zhì)量為 m的滑塊以水平速度為 v。，從光滑水平臺(tái)上滑上放在 光滑水平地面上的，質(zhì)量為M的小車上，小車足夠長(zhǎng)。求證：以滑塊和小車組成的系統(tǒng)的重心位置，在滑塊滑上小車前后的速度與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度相等。證：設(shè)在ti時(shí)刻，滑塊距小車質(zhì)心間的距離為L(zhǎng)米，在t2時(shí)刻相距為（L-d ）米，即滑塊在 t= t2-ti的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)了 d米，如圖1所示，不難求出ti時(shí)刻系統(tǒng)的重心位置距小車質(zhì)心為Si =m +M在t2時(shí)刻為的速度為S2 ='（L-d）。從而系統(tǒng)的

3、重心位置在t時(shí)間內(nèi)(1)此式說(shuō)明V的值與t2的取值無(wú)關(guān)。這就是說(shuō)在滑塊滑上小車前，系統(tǒng)重心位置的速 度是恒定的。當(dāng)滑塊滑上小車并與小車保持相對(duì)靜止時(shí)，系統(tǒng)重心位置的速度也就是滑塊與小車共同的速度，由動(dòng)量守恒定律可求得它們共同速度為由（1 ）、（ 2）式得v = v從而命題得證。牛頓第一定律是此定律中系統(tǒng)僅是一個(gè)物體時(shí)的特殊情況，因此：此定律是較牛頓第一定律更高層次的一條普遍適用的自然規(guī)律。利用它結(jié)合杠桿平衡原理可解決許多質(zhì)點(diǎn)組的力學(xué)問(wèn)題。下面以三個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明此定律的作用與應(yīng)用方法。二、系統(tǒng)重心位置慣性定律的應(yīng)用及應(yīng)用方法例一：在靜水中浮著一只長(zhǎng) L=3米，質(zhì)量M=300千克的船，船上站著一個(gè)質(zhì)

4、量 m=60千克的人，開(kāi)始時(shí)，人站在船尾，人和船都處于靜止?fàn)顟B(tài)。人若從船尾走到船 頭，不計(jì)水的阻力船將后退多少？分析：若按常規(guī)解法，需用動(dòng)量守恒定律知識(shí)，但由于人從船尾走到船頭的過(guò) 程中，人和船的速度不是恒定的，從而需要把人和船的位移分段，再用極限、求和、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)進(jìn)行求解，解法不僅繁，而且難、易出錯(cuò)。（具體解法可查閱人民教育出版社1991年物理室 編 高中綜合練習(xí)叢書(shū)物理本第 78頁(yè)）現(xiàn)我用系統(tǒng) 的重心位置慣性定律來(lái)求解如下：取人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，人從船尾走到船頭的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方 向不受外力，在豎直方向所受重力和浮力平衡，于是系統(tǒng)的重心位置相對(duì)地面應(yīng)保持 靜止?fàn)顟B(tài)，這樣

5、只要求出人在船尾和船頭時(shí)系統(tǒng)的重心在船上位置間的距離便是問(wèn)題的所求。解：設(shè)人在船尾時(shí)，系統(tǒng)的重心P離船中心0為x米，如圖2所示?，F(xiàn)把船看為一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的杠桿，當(dāng)支點(diǎn)在系統(tǒng)的重心位置時(shí)，系統(tǒng)可在水平位置平衡，于是x=由杠桿平衡原理得Mgx= mg (L7-x )即300x=60 (3-x )7(米)丄同理可求得人在船頭時(shí)，系統(tǒng)的重心P/離船中心0為：=0.5米，即當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)船后退了0.5米。米，于是PP/=2x1=2X例二、質(zhì)量為 M的一個(gè)氣球吊著一個(gè)質(zhì)量為 m的人在離地面為h的高空靜止不 動(dòng)。現(xiàn)從氣球上放下一把輕質(zhì)軟梯，人要沿軟梯下落到地面上，問(wèn)軟梯至少需要多長(zhǎng)？（空氣阻力不計(jì)）分析：

6、以人和氣球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)靜止時(shí)，系統(tǒng)所受的重力和浮力平衡，在人沿軟梯下落過(guò)程中，系統(tǒng)受力不變，由系統(tǒng)重心位置慣性定律知，人下落過(guò)程中系統(tǒng)的重心位置應(yīng)保持離地面高度h不變，從而可知人向下運(yùn)動(dòng)， 氣球上升。解：設(shè)人從開(kāi)始下落到下落到地面上時(shí)，氣球上升了x米，軟梯至少需要 L米，L= h+x米。視軟梯為一長(zhǎng)為 L的輕質(zhì)杠桿，人和氣球是分別系在杠桿兩端的物體， 則 當(dāng)支點(diǎn)在杠桿的重心位置時(shí)，杠桿可在水平位置平衡，于是由杠桿平衡原理得Mgx = mghmx=，-. hL= h+x = h+ . . h =即軟梯至少需要rrh 米。例三、如圖3所示，一輛長(zhǎng)為d米的小車靜止在光滑地面上，站在車上

7、的人練習(xí) 打靶，人站在車的一端，靶固定在車的另一端。已知車、人、靶和槍的總質(zhì)量為 M （不 包含子彈的質(zhì)量）每顆子彈的質(zhì)量為m，共有n發(fā)。打靶時(shí)每顆子彈擊中靶后就留在靶中，且待第一發(fā)擊中靶后，再打下一發(fā)，打完n發(fā)后，小車移動(dòng)距離為多少？分析：取子彈和車、人、靶、槍組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則在整個(gè)射擊過(guò)程中， 系統(tǒng)受力平衡，至于子彈與槍和靶的作用力是內(nèi)力，于是系統(tǒng)的重心位置相對(duì)地面 保持不變，子彈雖然是一發(fā)一發(fā)地打在靶上的，但對(duì)問(wèn)題的所求，可認(rèn)為這些子彈 是一次擊在靶上的，子彈的總質(zhì)量為nm,于是解法與例一同法炮制，可解得小車移動(dòng)的距離為.：，d米。從以上問(wèn)題的求解中我們可看出，運(yùn)用系統(tǒng)的重心位置慣性定律求解以上類型的物理問(wèn)題，完全避開(kāi)了動(dòng)量知識(shí)，解法簡(jiǎn)單明了。運(yùn)用系統(tǒng)重心位置慣性定律求解物理問(wèn)題的思想方法為：（1）、確定研究系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)作受力分析； （ 2）、把系統(tǒng)視為杠桿，利用杠桿平衡原理，求出系統(tǒng)的重心 在系統(tǒng)內(nèi)的變化，再根據(jù)系統(tǒng)的重心位置慣性定律確定系統(tǒng)相對(duì)地面的變化。參考文獻(xiàn)：，人民教育出版社出版，高中物理三年級(jí) （上）