4、一元二次方程

1、第二章第四課時：第二章第四課時： 一元二次方程一元二次方程 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 典型例題解析典型例題解析 課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1、一元二次方程、一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是是2，這樣的整式方程叫做，這樣的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程. (1)定義：定義：(2)一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0二次項系二次項系數(shù)數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)a0常數(shù)項常數(shù)項練習(xí)：練習(xí)：若若 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元的一元二次方程，則二次方程，則 k k 的值一定是的值一定是_ _ 232(3)1 0kkkxk

2、x 0(a、b、c為常數(shù)為常數(shù)) 要點、考點聚焦要點、考點聚焦2、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法滿足方程，滿足方程，有根就是兩個有根就是兩個(1)一元二次方程的解：一元二次方程的解：(2)解法：解法：直接開平方法直接開平方法2xa如果如果 ，則，則xa 12,xa xa 即2:3(2)5 0 x 解方程2:3(2)5x解25(2)3x523x 1531215152,233xx 要點、考點聚焦要點、考點聚焦2、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法關(guān)鍵：將方程化為關(guān)鍵：將方程化為ab 0 的形式，的形式， 再降次求解。再降次求解。3 (2)5(

3、2)x xx解方程：3 (2)5(2)x xx解:(35)x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 要點、考點聚焦要點、考點聚焦2、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法配方法配方法關(guān)鍵：是先把二次項系數(shù)化為關(guān)鍵：是先把二次項系數(shù)化為1，再把方程的兩邊都加上一，再把方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方次項系數(shù)一半的平方.22310 xx 解方程:231:22xx 解22233( )( )432241xx161)43(2x4143x4143x21,121xxA 要點、考點聚焦要點、考點聚焦2、一元二次方程的解法、一元二次

4、方程的解法直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法關(guān)鍵：把一元二次方程化為關(guān)鍵：把一元二次方程化為一般形式，正確寫出一般形式，正確寫出a、b、c的值；的值；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時，時，x=aacbb242解方程：解方程：2x2+5x=3 b2-4ac解：解：原方程可化為：原方程可化為： 2x2+5x-3=0a=2 b=5 c= -3=52-42(-3)=495492 2x 3,2121xx一元二次方程解法的順序：一元二次方程解法的順序：先特殊，后一般；先特殊，后一般；即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，否則即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，否則再用公式法，配

5、方法一般不用再用公式法，配方法一般不用.2(1)(1)4x練習(xí)：練習(xí)：1、解下列方程、解下列方程(2) (3)2(3)0 x xx(3) (2)6x x22(4)9(2)4(1)xx(考標(biāo)考標(biāo)P33 4)題型分類題型分類題型一解方程題型分類題型分類題型二配方法例例3 3、(2011(2011大理大理) )三角形的兩邊長分別是三角形的兩邊長分別是3 3和和6 6，第，第三邊的長是方程三邊的長是方程x x2 26 6x x8 80 0的一個根，則這個三的一個根，則這個三角形的周長是角形的周長是( () ) A A9 B9 B11 11 C C13 D13 D1111或或1313解析：方程解析：方程

6、x x2 26 6x x8 80 0的根為的根為x x2 2或或4 4，而第三邊，而第三邊33x x99，故，故x x4 4，三角形周長為，三角形周長為3 36 64 413.13.題型分類題型分類題型三與幾何的綜合C題型分類題型分類題型三與幾何的綜合 考點考點3：根的判別式。：根的判別式。1. 下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）2.38A xx2.510B xx 2.71470Cxx2.753D xxx 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的判別式為根的判別式為

7、=(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(2)當(dāng)當(dāng)=0=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)(3)當(dāng)當(dāng)0 0時，方程無實數(shù)根時，方程無實數(shù)根. .acb42D2.（2011河南）如果關(guān)于河南）如果關(guān)于x的方程的方程 有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根，那么那么K的取值范圍是（的取值范圍是（ ）11.04411.044A kB kkC kD kk 且且01) 12(22xkxk變式變式:(1)若將劃線部分改為若將劃線部分改為“有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根”呢？呢？變式變式:(2)若將劃線部分改為若將劃線部分改為“有實

8、數(shù)根有實數(shù)根”呢？呢？B 考點考點3：根的判別式。：根的判別式。 考點考點4：根與系數(shù)的關(guān)系。：根與系數(shù)的關(guān)系。1、(2011棗莊棗莊)已知已知x1、x2是方程是方程x23x20的兩個的兩個實根，則實根，則x1+x2= ;x1x2= ; (x12) (x22)= . 2, 30232121221xxxxxxxx的兩實數(shù)根；是方程、解： 121212(2)(2)24xxxxxx所以原式所以原式=-2-6+4=-4-4)0(02 acbxax如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程的兩根是的兩根是 , ,則則:x1x212?xx 12?x x baca3-2題型分類題型分類題型四根與系數(shù)的關(guān)

9、系D 。D、。，C、。B、。A、）（bxaxx，x，yxxaby沒有實數(shù)根一個負(fù)根有一個正根有兩個負(fù)根有兩個正根的根的情況是的方程則關(guān)于的增大而增大隨時當(dāng)、已知反比例函數(shù)020,22C120bx xa題型分類題型分類題型四根與系數(shù)的關(guān)系題型分類題型分類題型四根與系數(shù)的關(guān)系3 3、(2011(2011南充南充) )關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2x xk k1 10 0的實數(shù)解是的實數(shù)解是x x1 1和和x x2 2. .(1)(1)求求k k 的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)如果如果x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1且且k k為整數(shù)，求為整數(shù)

10、，求k k 的值的值【答案答案】解：解：(1)(1)方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，2 22 24(4(k k1)01)0，解得，解得k k0.0.k k的取值范圍是的取值范圍是k k0.0.題型分類題型分類題型四根與系數(shù)的關(guān)系3 3、(2011(2011南充南充) )關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2x xk k1 10 0的實數(shù)解是的實數(shù)解是x x1 1和和x x2 2. .(1)(1)求求k k 的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)如果如果x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1且且k k為整數(shù)，求為整數(shù)，求k k 的值的值(2)(2)根據(jù)一元二次方程

11、根與系數(shù)的關(guān)系，得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 2k k1 1， x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2( (k k1)1) 由已知，得由已知，得2 2k k1 11 1，解得，解得k k2.2. 又由又由(1)(1)得得k k00，2 2k k0.0. k k為整數(shù)，為整數(shù)，k k的值為的值為1 1或或0.0.解方程：解方程： 典型例題解析典型例題解析22213(1)735(2)(41)810(3)(32)2(32)(4) (6)3(5)2570 xxxxxxx xxx教學(xué)反思教學(xué)反思: 學(xué)生對整式方程的解法掌握得不錯學(xué)生對整式方程的解法掌握得不錯,但是還有但是還有少數(shù)在解一元一次