數(shù)學(xué)優(yōu)生輔導(dǎo)試題(三)

1、數(shù)學(xué)優(yōu)生輔導(dǎo)試題1、 已知拋物線 y =a(x-1)2 h(a = O)與 x 軸交于 A(Xi,O, B(3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為()A.1B.2C.3D.42、 已知二次函數(shù) y=lx2-3x 5，設(shè)自變量的值分別為 Xi, X2, X3,且滿足大小2 23xix2y2y3B.yiy2y3yiD. y2y3yi3、 已知拋物線 C 的解析式是y =2x24x +5,若拋物線 C2與拋物線 C 關(guān)于 X 軸對(duì)稱，求拋物線 C2的解析式為_(kāi) ，若拋物線 C2與拋物線 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱,則拋物線 G 的解析式為_(kāi) ，若拋物線 C2與拋物線 C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則拋物線 C2的解析式為_(kāi)

2、。4、已知二次函數(shù)y =ax2 bx c（a廠0），其中a, b,c滿足a b 0和9a -3b c = 0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是_ 5、已知二次函數(shù) y 二一 4x2 2nx+m 與反比例函數(shù) y = 叵上的圖像在第二象限X內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一 2,則 m 的值是_226 二次函數(shù)y = x的圖象如圖所示，點(diǎn)A位于3坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A , A2, A3,A20i0在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) Bi, B2, B3,B20i0在二次函數(shù)y=2x2位于第一象限的圖象上，若A0BiAi,3都為等邊三角形，則_ A2 009B20i0A20i0的邊長(zhǎng)為7、已知拋物線 y =ax2 6x-8 與直

3、線目-3x相交于點(diǎn)A(i, m).(1)_ 求拋物線的解析式為;(2) 設(shè)拋物線 y=ax2上依次有點(diǎn) P, P, P,巳，其中橫坐標(biāo)依次是 2、4、6、8，縱坐標(biāo)依次為 n,壓，壓，n4,，試求 03-003的值為_(kāi)AB2A2, A2B3A3，, A2009oB20i0 x8、已知：m、n 是方程x?_6x 5 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m：n,拋物線y - - Xbx c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m0), B(0, n).(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2)P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH _x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把厶PCH分成面積之比為2:3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).I - * 2

4、 | - *9、如圖， 二次函數(shù) y = ax + bx + c 的圖 象與 x 軸 交于點(diǎn) A(6，0)和點(diǎn)B (2, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C (0,2 品);OP 經(jīng)過(guò)AB C 三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求圓心 P 的坐標(biāo);(3)二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)Q 使得以 P、Q A、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)行四邊形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。Q 的坐標(biāo)并證明所說(shuō)的四邊形是平310、如圖，RtAABC 中，/ A=90 ，,ta nB=，點(diǎn) D 以每秒 4 個(gè)單位的速度從點(diǎn) B4沿 BA 向終點(diǎn) A 移動(dòng)，點(diǎn) E、F 分別在線段 BC,AC 上

5、，且四邊形 ADEF 是矩形，設(shè)AB 長(zhǎng)為 a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x，矩形 ADEF 的面積為 y，已知 y 是 x 的函數(shù)，其圖象是 過(guò)點(diǎn)(1，24)的拋物線的一部分，(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(用含 a 的代數(shù)式表示)；并求 AB 的長(zhǎng);(2) 在(1)的條件下求：1當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 ADEF2以線段 AF 為直徑作。 01，數(shù)求相應(yīng)的 t 的取值范圍。的面積最大，并求出最大值；以線段 BE 為直徑作。02,根據(jù)。Oi和。02的交點(diǎn)個(gè)9、解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=a(x 6)(x 2)0Q在二次函數(shù) y 詩(shī)心)(2 的圖象上,2 3_(x - 6)(x - 2)解得

6、：捲=8, X2= 06 Q(8, 2 3) ,Q(0 , 2 3)，不在第一象限，舍去證明：連結(jié) PB AQ PQ/x軸，即 PQ/ BA(作圖),PQ=8-4= 4= BA把 C (0, 2 3 )的坐標(biāo)代入得:_ 33八石(x6)(x_2)，即“飛(2)解：在 Rt BOC 中,BC * BO CO過(guò) P 作 BC 的垂線交 BC 于 D 交x軸于1E,由垂經(jīng)定理得 BDBO 22易證： Rt BDE Rt BOC( AAS DE=OC=3, BE=BC=41BF= AB=2,. EF=BE+BF=62又易證 Rt EFPRt EDB(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等)過(guò) P 作 PF 垂直x軸于 F，由

7、垂經(jīng)定理y.PF _ EFBD一DEPF=FDE而 0F=0B+BF=4： P (4, 2,3)(3)答：存在符合條件的 Q 點(diǎn),解：過(guò) P 作 X 軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于 QO2和Q(Q 在 Q 的右邊)，顯然 Q 和Q的縱坐標(biāo)與 P 的縱坐標(biāo)相同，即為 2 3 ,四邊形 PQAB 是平行四邊形8、解：（1）解方程X2_6X 5=0,得咅=5 , X2=1.由m：n，有m=1,n=5.所以點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 A 1,0 , B 0,5 .將 A 1,0 , B 0,5 的坐標(biāo)分別代入 y = x2 bx c , 得beO,解這個(gè)方程組，得b 4,c = 5.c = 5.所以拋物線的解析式為 y = -x2-4x 5 .（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 a,O ,因?yàn)榫€段BC過(guò)B,C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y = x 5. 那么,PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為 E a, a 5 ,PH與拋物線 y -x2-4x 5 的交點(diǎn)坐標(biāo)為H a, - a24a - 5.33由題意，得EHEP，即-a2-4a 5 - a