數(shù)軸教學(xué)案例.2.2《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.2.2數(shù)軸教學(xué)內(nèi)容課本第 7 頁至第 9 頁教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸（2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)2過程與方法 經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法3情感態(tài)度與價(jià)值觀體會知識源于生活，并應(yīng)用于生活重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，?掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)2難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系3關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法教具準(zhǔn)備投影儀教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？2回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？二、新授

2、 引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問題在一條東西走向的馬路上， 有一個(gè)汽車站，汽車站東 3m 和 7.5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹， 汽車站西 3m 和 4.8m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.1 畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2.因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)?電線桿在汽車站的西面，0 表示汽車站的位置，規(guī)定1 個(gè)單位規(guī)定.（線段 0A 的長代表 1m 長）（如下圖）電線樸槐樹汽羽站柳樹暢樹EDOABC_ I 1*1占.1 .I二&L.

3、 * .hII._78-30I2J1567I&3.分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.在點(diǎn) 0 右邊，與 0 距離 3 個(gè)單位長度的點(diǎn) B 表示柳樹的位置：點(diǎn) 0 右邊，與 0?點(diǎn)距離 7.5 個(gè)單 位長度的點(diǎn) C 表示楊樹的位置；點(diǎn) 0 左邊，與點(diǎn) 0 距離 3 個(gè)單位長度的點(diǎn) D?表示槐樹位置；點(diǎn) 0 的左邊，與點(diǎn) 0 距離4.8 個(gè)單位長度的點(diǎn) E 表示電線桿的位置.問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、？距離）為了使表達(dá)更清楚、更簡潔，我們把點(diǎn) 0?左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示.符號表示方向，點(diǎn) 0 的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn) 0 的右邊表示正數(shù).

4、這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系了.這里，-4.8 中的負(fù)號“一”表示汽車站（點(diǎn) 0 的左邊，4.8 表示與點(diǎn) 0?勺距離為 4.8 個(gè)單位 長度.說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行.觀察后回答：（課本第 11 頁）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0 和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖 1.2-1 有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？答：可以，課本圖 1. 2-2 也是把正數(shù)、o 和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，它是向上方向?yàn)檎?0 的上方表示正數(shù)，0 的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖1. 2-1 相同了.一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線

5、上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為 0;（2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，？從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，？每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示 1, 2, 3,;從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1 , -2 , -3 ,.像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.- 1-Vi!-1-1-1-1亠2 -3-40123卜-1I-1-1-*-10-5 05 1015(4)3 .在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

6、11(1) 4, -2 , -4 , 1 , 0, -2 33(2) -100 , 100, -250 , -400 , 0, 2.54.指出數(shù)軸上 A、B、C D E 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？A EDCt t|_4_I 1 1I * * -4 -3 -2 -1 0 1234 565 .在數(shù)軸上與表示-1 的點(diǎn)的距離為 2 個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？請你在數(shù)軸上把它們畫出來,它們分別表示什么數(shù)？學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案.四、課堂小結(jié)數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.五、作業(yè)布置1 .課本第 9 頁練習(xí) 1、2、3 題，第 14 頁習(xí)題 1. 2 的第 2 題.單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如1一表示 3.5，又如要表示-2 ，從原點(diǎn)向左33.5121個(gè)單位長度的點(diǎn)就表示數(shù)軸上從原