山東省鄆城一中2012屆高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)專題9 算法初步 復(fù)數(shù) 推理與證明 理

1、數(shù)學(xué)專題九 算法初步 復(fù)數(shù) 推理與證明【考點(diǎn)精要】考點(diǎn)一. 程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及有關(guān)的簡單運(yùn)算?？键c(diǎn)二. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)性質(zhì)。如：設(shè)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D考點(diǎn)三. 復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.如：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位第 象限?？键c(diǎn)四. 考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)知識。如：復(fù)數(shù)等于 。 考點(diǎn)五. 歸納推理。以數(shù)列、函數(shù)等知識為依托考查歸納推理。如：在數(shù)列中，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)猜想正確嗎？請說明理由。考點(diǎn)六. 類比推理。通過對點(diǎn)與線，線與面，圓與球，三角形與三棱錐，角與二面角等的類比進(jìn)而考查類比推理。如：已知O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對邊于，則，請

2、運(yùn)用類比思想，對于空間中的四面體，存在什么類似的結(jié)論？考點(diǎn)七. 演繹推理。以函數(shù)知識為載體，利用函數(shù)的相關(guān)知識考查演繹推理。如：已知函數(shù)，其中，試確定的單調(diào)區(qū)間，并證明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性。考點(diǎn)八. 分析法、綜合法、反證法?？疾榉治龇?、綜合法、反證法等的證明方法，體會數(shù)學(xué)證明的思考過程及特點(diǎn)，提升綜合解決問題的能力。巧點(diǎn)妙撥1算法的特征：（1）確定性；（2）有窮性；（3）可行性2基本的程序框有起始框，輸入、輸出框，處理框，判斷框其中起始框是任何流程都不可缺少的，而輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置 3掌握基本的算法語句，算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，本部分要學(xué)習(xí)的算法語句，是為了

3、將算法轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語言和能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的程序所需要的語句，其作用就是實(shí)現(xiàn)算法與計(jì)算機(jī)的轉(zhuǎn)換主要有：（1）賦值語句（2）輸入語句（3）輸出語句（4）條件語句（5）循環(huán)語句。4進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的

4、k進(jìn)制可以表示為：，開始輸入 輸出 結(jié)束是是否否而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)?！镜漕}對應(yīng)】例1.（2008·山東）執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 命題意圖: 考查程序框圖的知識經(jīng)常出現(xiàn)在高考的選擇題或填空題中，理解程序框圖中，程序的流向，執(zhí)行步驟。難度屬中等。解析：循環(huán)的第一步：S，n2，循環(huán)的第二步：S，n3，循環(huán)的第三步：S，n4，因此輸出名師坐堂：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解法還是一樣，從第一步開始寫，直到循環(huán)的條件不成立時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果。例2.(2011·山東2)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單

5、位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）. A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 命題意圖：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.解析：,故選D。名師坐堂：復(fù)數(shù)知識較為單一，主要有復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算等，學(xué)習(xí)時(shí)注意掌握并注意虛數(shù)的特性。例3.（2011·山東理15）設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)上述事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)，且時(shí)， 。命題意圖：本題主要考察學(xué)生運(yùn)用歸納推理求函數(shù)的解析式，在運(yùn)用歸納推理時(shí)考查學(xué)生對于數(shù)列通項(xiàng)公式的掌握與運(yùn)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力。解析：運(yùn)用歸

6、納推理很容易發(fā)現(xiàn)1、3、7、15的規(guī)律，同時(shí)2、4、8、16的規(guī)律更容易找尋，故答案為：。名師坐堂：歸納推理的關(guān)鍵是歸納，應(yīng)遵循從特殊到一般，重點(diǎn)是推理，推理要有根有據(jù)，推理不是猜測，根據(jù)歸納進(jìn)行推理，運(yùn)用推理驗(yàn)證歸納?！臼谥詽O】1算法與復(fù)數(shù)是試卷中必考內(nèi)容，試題以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查程序框圖和基本算法語句；復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)相等；復(fù)數(shù)的幾何意義等推理與證明貫穿整個(gè)高考試卷的始終，也出現(xiàn)了專門考查歸納推理、類比推理，反證法和數(shù)學(xué)歸納法(理)證明的試題，隨著新課標(biāo)高考的深入，對推理與證明的考查會更加科學(xué)，特別在合情推理的考查方面定會有新的試題出現(xiàn)是否開始輸入N輸出P結(jié)束2推理與

7、證明貫穿高中數(shù)學(xué)的每一章節(jié)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，通過培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、聯(lián)想的能力，熟練進(jìn)行歸納推理和類比推理，特別是與數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何相結(jié)合的題目，把握“歸納一猜想一證明”類問題的解題思路以及類比推理中的“類比點(diǎn)”3表達(dá)算法時(shí)要注意先有自然語言、再畫流程圖，最后才能寫出基本算法語句，即程序。【直擊高考】1. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的是( )A. 120 B. 720 C. 1440 D. 50402.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=A. B. C. D. 3. 觀察下列式子：則可歸納出_.4. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m

8、和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為( )A. B. C. D. 5. 在中，于，有，那么在四面體中，類比以上結(jié)論，能得到什么樣的猜想 。6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記 ，證明：對任意的 ，不等式成立。數(shù)學(xué)專題九 算法初步 復(fù)數(shù) 推理與證明【直擊高考】1. 解析：B按照算法的程序化思想，有程序框圖執(zhí)行下面的計(jì)算可得：，此時(shí)，按終止條件結(jié)束，輸出2. 解析： 故選A3.解析：， (nN*)4. 解析：因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以故則可以取1、26，共6種可能，所以，故選C。5.解析：猜想：類比，猜想四面體中，兩兩垂直，平面，則。證明如下：如圖，連接BE交CD于F，連結(jié)AF。,平面ACD.而AF平面ACD,.在中在中，.所以，故猜想成立。6. 解析：因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)且均為