高等數(shù)學課程教學大綱(經(jīng)管類)

1、高等數(shù)學教 學 大 綱（2010年09月修訂）海南大學三亞學院二七年三月1 / 9高等數(shù)學課程教學大綱（Higher mathematics）課程編號：課程性質(zhì)：公共基礎課適用專業(yè)：經(jīng)管類本科各專業(yè)先修課程：初等數(shù)學后續(xù)課程：線性代數(shù)，概率統(tǒng)計總 學 分：5教學目的與要求：通過本課程的學習，使學生獲得一元函數(shù)微積分及其應用、多元函數(shù)微積分及其應用、無窮級數(shù)、常微分方程等基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，并受到數(shù)學方法和應用這些方法解決經(jīng)濟管理領域中實際問題的初步訓練，為掌握專業(yè)經(jīng)濟理論和提高專業(yè)技能打下必備的、較扎實的數(shù)學基礎。在課堂教學上應采用啟發(fā)式教學法，并安排適當數(shù)量的習題課，在條

2、件允許的情況下，還可采用多媒體輔助教學。部分專業(yè)可根據(jù)專業(yè)需要，對教學內(nèi)容作適當調(diào)節(jié)。使用教材：吳贛昌主編微積分、中國人民大學、2009年教學時數(shù)及分配表：80學時（周5學時，共16周）學時分配表章序內(nèi)容學 時理論課時實驗或?qū)嵺`課時1函數(shù)、極限與連續(xù)1402導數(shù)與微分1203中值定理與導數(shù)的應用1004不定積分805定積分及其應用1006多元函數(shù)微積分1207無窮級數(shù)808微分方程與差分方程60總 計80第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（14學時）第一節(jié) 函數(shù)一、實數(shù)與區(qū)間二、鄰域三、函數(shù)的概念四、函數(shù)特性五、數(shù)學建模函數(shù)關系的建立第二節(jié) 初等函數(shù)一、反函數(shù)二、基本初等函數(shù)三、復合函數(shù)四、初等函數(shù)第三

3、節(jié) 常用經(jīng)濟函數(shù)一、單利與復利二、多次付息三、貼現(xiàn)四、需求函數(shù)五、供給函數(shù)六、需求函數(shù)七、成本函數(shù)八、收入函數(shù)與利潤函數(shù)第四節(jié) 數(shù)列的極限一、極限概念的引入二、數(shù)列的定義三、數(shù)列的極限四、收斂數(shù)列的有界性五、極限的唯一性六、收斂數(shù)列的保號性第五節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限三、左、右極限四、函數(shù)極限的性質(zhì)第六節(jié) 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮小的運算性質(zhì)三、無窮大四、無窮小與無窮大的關系第七節(jié) 極限運算法則一、極限四則運算法則二、復合函數(shù)的極限運算法則第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限一、夾逼準則二、單調(diào)有界準則三、兩個重要極限四、連續(xù)復利第九

4、節(jié) 無窮小的比較一、無窮小比較的概念二、等價無窮小第十節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷一、函數(shù)的連續(xù)二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運算二、復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章重點：函數(shù)的基本特性，復合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)，常用經(jīng)濟函數(shù)，極限，極限的性質(zhì)與運算法則，兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性難點：復合函數(shù)與反函數(shù)，極限，兩個重要極限，函數(shù)連續(xù)點、間斷點的判定第二章 導數(shù)與微分（12學時）第一節(jié) 導數(shù)概念一、引例二、導數(shù)的定義三、左、右導數(shù)四、用定義計算導數(shù)五、導數(shù)的幾何意義六、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系第

5、二節(jié) 函數(shù)的求導法則一、導數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的導數(shù)三、復合函數(shù)的求導法則四、初等函數(shù)的求導法則第三節(jié) 導數(shù)的應用一、瞬時變化率二、質(zhì)點的垂直運動模型三、經(jīng)濟學中的導數(shù)第四節(jié) 高階導數(shù) 常見函數(shù)的高階導數(shù)第五節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)一、 隱函數(shù)的導數(shù)二、 對數(shù)求導法則第六節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微的條件三、微分的幾何意義四、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則五、函數(shù)的線性化六、誤差計算本章重點：導數(shù)概念、導數(shù)的幾何意義、求導法則、復合函數(shù)的求導法則、微分及導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，邊際與彈性難點：導數(shù)概念、求導法則、微分及復合函數(shù)的求導法則 第三章 中值定理與導數(shù)的應用（10學時）第

6、一節(jié) 中值定理一、 羅爾定理二、 拉格朗日中值定理三、 柯西中值定理第二節(jié) 洛必達法則一、型與型未定式二、其他形式的未定式 第三節(jié) 泰勒公式 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值一、 函數(shù)的單調(diào)性二、 曲線的凹凸性三、 函數(shù)的極值第五節(jié) 數(shù)學建模最優(yōu)化一、 函數(shù)的最大值與最小值二、 對拋射體運動建模三、 最優(yōu)化在經(jīng)濟學中的應用 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、 漸近線二、 函數(shù)圖形的描繪 本章重點：中值定理，羅必塔法則，函數(shù)單調(diào)性判別法、極值與最值，曲線的凸性、拐點與漸近線，函數(shù)作圖難點：中值定理及其應用，函數(shù)極值與最值的求法，函數(shù)作圖第四章 不定積分（8學時）第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)的

7、概念二、不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)四、基本積分表五、直接積分法第二節(jié) 換元積分法一、 第一類換元法（湊微分法）二、 第二類換元法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、簡單無理函數(shù)的積分本章重點：不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法與分部積分法難點：計算不定積分 第四章 定積分及其應用 （10學時） 第一節(jié) 定積分概念一、 引例二、 定積分的定義三、 定積分的近似計算第二節(jié) 定積分的性質(zhì)第三節(jié) 微積分基本公式一、 引例二、 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)三、 牛頓萊布尼茨公式 第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、 定積分的換元積分法二、 定積分的分部積分法第五節(jié) 廣義積分

8、一、無窮限的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分第六節(jié) 定積分的幾何應用一、微元法二、平面圖形的面積三、旋轉(zhuǎn)體四、平行截面面積為已知的立體的體積第七節(jié) 積分在經(jīng)濟分析中的應用一、由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)二、由邊際函數(shù)求最優(yōu)問題三、在其它經(jīng)濟問題中的應用本章重點：定積分的概念、性質(zhì)、計算方法，微積分基本定理，定積分的幾何應用，積分在經(jīng)濟分析中的應用難點：微積分基本定理，定積分的應用，廣義積分 第六章 多元函數(shù)微積分（12學時） 第一節(jié) 空間解析幾何簡介一、 空間直角坐標系二、 空間兩點間的距離三、 曲面及其方程 第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、 平面區(qū)域的概念二、 二元函數(shù)的概念三、 二元函數(shù)的極限四、

9、二元函數(shù)連續(xù)性第三節(jié) 偏導數(shù) 一、 偏導數(shù)的定義及其計算方法二、 高階偏導數(shù)第四節(jié) 全微分第五節(jié) 復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、多元復合函數(shù)微分法二、全微分形式的不變性三、隱函數(shù)微分法第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法一、二元函數(shù)極值的概念二、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法第七節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、 二重積分的概念二、 二重積分的性質(zhì)第八節(jié) 在直角坐標系下二重積分的計算一、 在直角坐標系下二重積分的計算二、 交換二次積分次序的步驟三、 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分* 第九節(jié) 在極坐標系下二重積分的計算本章重點：偏導數(shù)與全微分，多元函數(shù)求導法、二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)、二重積分的直角坐標計

10、算法難點：多元復合函數(shù)求導法、二元函數(shù)的極值與最值、二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計算第七章 無窮級數(shù)（8學時） 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、 常數(shù)項級數(shù)的概念二、 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 正項級數(shù)的判別法 第三節(jié) 一般常數(shù)項級數(shù)一、交錯級數(shù)二、絕對收斂與條件收斂第四節(jié) 冪級數(shù)一、 函數(shù)項級數(shù)的一般概念二、冪級數(shù)及其收斂性三、冪級數(shù)的運算* 第五節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)一、 泰勒級數(shù)的概念二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法三、函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用本章重點：常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，級數(shù)斂散性的判別，冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域難點：級數(shù)斂散性的判別第八章 微分方程與差分方程（6學時） 第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程一、 可分離變量的微分方程二、齊次方程 第三節(jié) 一階線性微分方程一、一階線性微分方程本章重點：微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，一階微分方程難點：解微分方程主要參考目錄：1、吳贛昌，大學數(shù)學多媒體教學系統(tǒng)：微積分（經(jīng)濟類），中國人民大學出版社，中國人民大學音像出版社，2006年2、石輔天等主編高等數(shù)學（經(jīng)管類）、東北大學出版社、20063、趙樹源主編經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（一）微積分、中國人民大學出版社、2007年4、同濟大學數(shù)學教研室主編高等數(shù)學第五版、高等教育