2012年余姚中學(xué)自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷2

1、2012年余姚中學(xué)自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷2一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）1. 若M3x28xy9y24x6y13(x，y是實(shí)數(shù))，則M的值一定是（）（A） 零（B） 負(fù)數(shù)（C） 正數(shù)（D）整數(shù)2已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么20082值是 （ ）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 20063如圖所示，在中，分別是的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 124.數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、a1 B、1a1 C、a1或a1 D、a1或a15.如圖，反比例函數(shù)0圖象經(jīng)過(guò)矩形邊的中點(diǎn)，交

2、邊于 點(diǎn)，連結(jié)、，則的面積是( )A B. C. D. 7題6.若，且滿(mǎn)足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）7.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F，則=（ ） A. B. C. D. 8如圖，在四邊形ABCD中，B135°，C120°，AB=，BC=，CD，則AD邊的長(zhǎng)為（   ）（A）          （B）（C）        （D） 8題

3、10圖 15圖 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分）9已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且OAa，OBOCOD1，則a等于 11有一組數(shù)滿(mǎn)足按此規(guī)律進(jìn)行下去，則_.12三張卡片的正反面上分別寫(xiě)有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率是_.13已知為常數(shù)，函數(shù)在上的最大值為2，則= 。14 如圖，一個(gè)圓作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，它從A位置開(kāi)始，滾過(guò)與它相同的其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置。則該圓共滾過(guò)_圈。15如圖，等腰直角三角形，點(diǎn)是直角邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接。現(xiàn)在將點(diǎn)繞

4、點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)，再將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)。如果，那么 _。（其中表示的面積）三、解答題（本大題共4小題，共50分）16（10分）有一種產(chǎn)品的質(zhì)量分成6種不同檔次，若工時(shí)不變，每天可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品40件；如果每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)可增加1元，但每天要少生產(chǎn)2件產(chǎn)品。若最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)17元時(shí)，生產(chǎn)哪一種檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。由于市場(chǎng)價(jià)格浮動(dòng)，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)可以從8元到24元不等，那么生產(chǎn)哪種檔次的產(chǎn)品所得利潤(rùn)最大？17（14分）將拋物線(xiàn)c1：y=沿x軸翻折，得拋物線(xiàn)c2，如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的表達(dá)式.（2）現(xiàn)將拋物線(xiàn)c1向左平移m個(gè)

5、單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線(xiàn)c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E.當(dāng)B，D是線(xiàn)段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. yxOc1c218（12分）已知是的直徑，弦于，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，、與分別交于、，與交于.（1）求證：A、E、G、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.（2）求證：平分；（3） 若的半徑為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).19（14分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在 軸

6、、 軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn) 上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線(xiàn) 于點(diǎn)M，BC邊交 軸于點(diǎn)N（如圖1).（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）設(shè)MN= ，當(dāng) 為何值時(shí)OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫(xiě)出此時(shí)BMN內(nèi)切圓的半徑.圖1y=xxyOCBA2012年余姚中學(xué)自主招生模擬考試（二）數(shù) 學(xué) 答 卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）題號(hào)12345678答案二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分）題號(hào)91

7、01112131415答案三、解答題（本大題共4小題，共50分）16（10分）17（14分）yxOc1c2（備用圖）（備用圖）18（12分）圖1y=xxyOCBA19（14分）數(shù)學(xué)答案題號(hào)12345678答案CADDBCDD一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分）題號(hào)9101112131415答案-3a2260011三、解答題（本大題共4小題，共50分）16解：設(shè)生產(chǎn)第X檔次的產(chǎn)品，獲得利潤(rùn)為y元，則 3分即 當(dāng)X=2.5時(shí)，y的最大值為684.5x為正整數(shù)x=2時(shí),y=684，x=3時(shí),y=684，當(dāng)生產(chǎn)第2檔次或第3檔次的產(chǎn)品

8、時(shí)所獲得利潤(rùn)最,最大利潤(rùn)為684元設(shè)生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)為a元,生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，獲得利潤(rùn)為y元，則 即 當(dāng)x= 時(shí)，y最大= 8a24，x為1到6的整數(shù) 17（14分）解：（1）. 3分（2）令令，得： ， 則拋物線(xiàn)c1與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.當(dāng) 時(shí)，如圖， ，6分當(dāng)時(shí)，如圖， .8分yxOADBEMN圖yxOADBEMN圖當(dāng)或2時(shí)，B，D是線(xiàn)段AE的三等分點(diǎn). 存在. 9分方法一理由：連接AN、NE、EM、MA.依題意可得：.即M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)， . ， A，E關(guān)于原點(diǎn)

9、O對(duì)稱(chēng)， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 12分要使平行四邊形ANEM為矩形，必需滿(mǎn)足,即， .當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. 14分方法二理由：連接AN、NE、EM、MA. 依題意可得：.即M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)， . ， A，E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 12分，若，則，.此時(shí)AME是直角三角形，且AME=90°.當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. 14分18（12分）（1）證明：連接AG，則AGF=AEF=90°，AF的中點(diǎn)到A、E、G、F四點(diǎn)的距離相等，即A、E、G、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上 2分 （2）證明：A、E、G、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上弦FG所對(duì)的圓周角FAG=FEG BAG+ABG=BFE+FBE=90°，BAG=BFEBGN=BFE+FEG，而B(niǎo)AM=FAG+BAG，MAB=NGBNGB=NAB，MAB=NABAB平分MAN 7分（2）解：連接OC、BM，OC=5，CE=3，在RtOEC中得OE=4AE=9在RtAEF，EF=6，AF=AB=10，由RtABMRtAFE得 ，AM= AB平分MAN，AN=AM= 12分 19（14分）解：（1）如圖，=-4分（2）p值無(wú)變化-5分證