二階和三階行列式(一)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教案編號(hào):NO1課 題: §7.1二階與三階行列式教學(xué)時(shí)間: 教學(xué)班級:授課類型:講授新課教學(xué)目的的要求：1、理解并掌握二階行列式、三階行列式的定義及其計(jì)算；2、會(huì)用二階行列式、三階行列式計(jì)算線性方程組；3、n 階行列式的定義。教學(xué)重點(diǎn)：1、二階行列式、三階行列式的定義及其計(jì)算；2、用二階行列式、三階行列式計(jì)算線性方程組；3、n 階行列式的定義 教學(xué)難點(diǎn)：1、二階行列式、三階行列式的定義及其計(jì)算；2、用二階行列式、三階行列式計(jì)算線性方程組；教學(xué)思路及教學(xué)方法：1、先由解二元一次方程組引入二階行列式、再由解三元一次方程組引入三階行列式；2、分析三階行列式的項(xiàng)與

2、符號(hào)規(guī)律，給出n階行列式的定義；3、本節(jié)重點(diǎn)是分析分析三階行列式的項(xiàng)與符號(hào)規(guī)律以便引入n階行列式，要把主要精力花在這一部分，利用對角線法則計(jì)算二階三階行列式不要太花時(shí)間、應(yīng)強(qiáng)調(diào)對角線法則對于高階行列式不適用。4、在適當(dāng)時(shí)候提出問題讓學(xué)生思考，來解決師生互動(dòng)問題。 教學(xué)過程一、教學(xué)引入：1、 線性方程組的表達(dá)形式設(shè)含有n個(gè)未知數(shù)， n個(gè)方程的線性方程組為二、 講授新課：1、 二階行列式討論二元線性方程組的解法 (1.2.1)引入符號(hào) 稱D為二階行列式（1.2.1）的系數(shù)行列式），它代表一個(gè)數(shù)，簡記為 Ddet() ，其中數(shù) 稱為行列式 D 的第 （行標(biāo)）第 （列標(biāo)）列的元素。當(dāng) 時(shí)，求得方程組(

3、1.2.1)的解為 或，根據(jù)二階行列式的定義，方程組(1.2.1)的解中的分子也可用二階行列式表示若記其中 表示將 中第 列換成(1.2.1)式右邊的常數(shù)項(xiàng)所得到的行列式于是，當(dāng)系數(shù)行列式時(shí)，二元一次方程組(1.2.1)有惟一解：或2、三階行列式 求解三元一次方程組 （122）引入符號(hào)稱為三階行列式（1.2.2)的系數(shù)行列式）。當(dāng)系數(shù)行列式時(shí)，三元一次方程組(1.2.2)有惟一解，其中 3、三階行列式的對角線法則：補(bǔ)充：三階行列式具有以下特點(diǎn)：（1）三階行列式值的每一項(xiàng)都是位于不同行，不同列的三個(gè)元素的乘積，除去符號(hào)，每項(xiàng)的三個(gè)元素按它們在行列式中的行的順序排成，其中第一個(gè)下標(biāo)（行標(biāo)）都按自然

4、順序排列成123，而第二個(gè)下標(biāo)（列標(biāo)）排列成 ，它是自然數(shù)1,2,3的某個(gè)排列；（2）各項(xiàng)所帶的符號(hào)只與列標(biāo)的排列有關(guān)：帶正號(hào)的三項(xiàng)列標(biāo)排列：123 ,231,312 ；帶負(fù)號(hào)的三項(xiàng)列標(biāo)排列是：132,213,321前三個(gè)排列為偶排列，而后三個(gè)排列為奇排列，因此各項(xiàng)所帶符號(hào)可以表示為，其中 為列標(biāo)排列的逆序數(shù)； (3)因 1,2,3共有6個(gè)不同的排列，所以對應(yīng)行列式右端是6項(xiàng)的代數(shù)和 因此，三階行列式可以寫成其中 為排列 的逆序數(shù)，即 ， 上式表示對 1，2，3三個(gè)數(shù)的所有排列 求和。4、n 階行列式的定義稱由個(gè)數(shù) （）排成行列組成的記號(hào) 為階行列式，簡記為。三、例題講解例1：計(jì)算 5

5、5;2（1）×313例2：設(shè)D，問（1）當(dāng)為何值時(shí)D0；（2）當(dāng)為何值時(shí)D0。解： D00，3。因此可得：（1）當(dāng)0，3時(shí)D0； （2）當(dāng)0，3時(shí)D0。例3：用行列時(shí)法解線性方程組：解：因?yàn)镈 所以例4：用對角線展開法計(jì)算：解：2×2×（2）3×3×1（1）×（5）×11×2×13×（1）×（2）3×（5）×2895263028例5：用行列式解線性方程組：解：系數(shù)行列式所以線性方程組有唯一解。又 所以方程組的解為： 四、 課時(shí)小結(jié)：1、 二階行列式、三階行列式的定義及其計(jì)算；2、 二階行列式、三階行列式計(jì)算線性方程組；3、 n 階行列式的定義