西安建筑科技大學(xué)運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集

1、考試點(diǎn)西安科技大籌學(xué)習(xí)題集第一章 線性規(guī)劃1、寫出下列問題的模型（1）一家玩具公司三種桌上玩具，每一種要求不同的技術(shù)。高級(jí)的一種需要 17 小時(shí)裝配勞動(dòng)力，8 小時(shí)檢驗(yàn)，每臺(tái)利潤 300 元。中級(jí)的需要 10 小時(shí)勞動(dòng)力，4 小時(shí)檢驗(yàn)，利潤 200 元。低級(jí)的需要 2 小時(shí)勞動(dòng)力，2 小時(shí)檢驗(yàn)，利潤 100 元?？晒├玫膭趧?dòng)力為 1000 小時(shí)，檢驗(yàn) 500 小時(shí)。其次，有市場(chǎng)表明，對(duì)高級(jí)的需求量不超過 50 臺(tái)，中級(jí)的不超過 80 臺(tái)，低級(jí)的不超過 150 臺(tái)。商決定采用一個(gè)能使總利潤為最大的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。（2）某材料預(yù)制廠生產(chǎn) A1 、 A2 兩種，現(xiàn)有兩種原料，第一種有 72 立方米，

2、第二種有 56 平方米 ，假設(shè)生產(chǎn)每種都需要兩種原材料。生產(chǎn)每件所需原料如表1-1 所示。每生產(chǎn)一件 A1 可獲得利潤 60 元，生產(chǎn)一件 A2 可獲得利潤 1000 元，預(yù)制廠在現(xiàn)有原料的條件下， A1 、 A2 各應(yīng)生產(chǎn)多少，才能使獲得利潤最大。表 1-1（3） 用長度為 500 厘米的條材，截成長度分別為 98 厘米和 78 厘米的兩種毛坯，要求共截出長 98 厘米的毛坯 10000 根，78 厘米的 20000 根，問怎樣截取，才能使用料最少？（4） 某商店制定某商品 7-12 月的進(jìn)貨收貨計(jì)劃，已知商店倉庫容量不得超過 500 件，底已存貨 200 件，以后每月初進(jìn)貨一次，假設(shè)各月份

3、某商品買進(jìn)、售出所示，問各月進(jìn)貨售貨各多少，才能使總收入最多?如下表 1-2表 1-2789101112月買進(jìn)（元）282425272323292426282225售出（元）（5）某廠生產(chǎn) A 、 B 、C 三種A 需要 1 小時(shí)技術(shù)準(zhǔn)備（指設(shè)針、B 需要 2 小時(shí)技術(shù)準(zhǔn)備、4 小時(shí)勞動(dòng)。每試驗(yàn)等）、10 小時(shí)直接勞動(dòng)和 3 公斤材料。每C 需要 1 小時(shí)技術(shù)準(zhǔn)備、5 小時(shí)勞動(dòng)和 1 千克材料?？衫玫募己?2 千克材料。每術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間為 100 小時(shí)，勞動(dòng)時(shí)間為 700 小時(shí)，材料為 400 千克。原料（：立方米）第一種第二種A10.180.09A20.070.68考試點(diǎn)公司對(duì)大量購買提供較大

4、的折扣，利潤數(shù)字如下表 1-3 所示。試列出使利潤最大的數(shù)模。表 1-3ABC銷售量（件）利潤（元）銷售量（件）利潤（元）銷售量（件）利潤（元）04040100100150150 以上109805050100100 以上6430100100 以上54（6）某一市政建設(shè)工程項(xiàng)目在隨后的四年中需分別撥款 200、400、800 萬和500，要求撥款在該年年初提供，市擬以賣長期公債的籌款。長期公債在籌款的四年中市場(chǎng)利息分別預(yù)計(jì)為 9%，8%，8.5%和 9.5%，并約定公債利息在工程完工后即開始付息，連續(xù)付 20 年之后還本。在工程建設(shè)的頭三年，賣公債的多余部分投入銀行作為當(dāng)年有期儲(chǔ)蓄，以便用于隨后

5、的幾年（顯然第四年無有期儲(chǔ)蓄），銀行的有期儲(chǔ)蓄利息率分別預(yù)計(jì)為 8%，7.5%和 6.5%。現(xiàn)在的問題是求項(xiàng)市政建設(shè)工程得以完成，且付息最低。最優(yōu)的賣公債和尤有期儲(chǔ)蓄方案，使該（7）某鋼鐵公司有三個(gè)鐵礦，他們?nèi)债a(chǎn)礦石分別為 5000，3000 和 1000 噸。該公司有四個(gè)煉鋼廠，他們每天所需的礦石量分別為 4000，25000，1000 和 15000 噸。這三個(gè)鐵礦與四個(gè)煉鋼廠的距離間下表 1-4。問該公司應(yīng)如何安排使噸公里數(shù)最小。，既能滿足各煉鋼廠的需要，又能表 1-42、用圖解法解下列線性規(guī)劃問題（1） min z = -x1 + 2x2x1 - x2 -2 x1 + 2x2 6 x1

6、 ， x2 0（3） max z = -x1 + 2x2x1 - x2 -2（2） max z = -x1 + 2x2x1 - x2 -2 x1 + 2x2 6 x1 ， x2 0（4） max z = 3x1 + 6x2x1 - x2 -2煉鋼廠距離（公里）礦山B1B2B3B4A1 A3 A3163041503430324555402433考試點(diǎn)x1 + 2x2 6x1 ， x2 0x1 ， x2 0（5） max z = 3x1 + 6x2x1 - x2 -2 x1 + x2 -5 x1 ， x2 03、有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題max z = x1x1 + x2 a-x1 + x2 -1

7、x1 0， x2 0（1） 證明本題當(dāng)且僅當(dāng) a 1 時(shí)為可行（2） 應(yīng)用圖解法，對(duì) a 1 的一切值，求線性規(guī)劃以 a 表示的最優(yōu)值。4、考慮標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題max z = CXAX = bX 0設(shè) x(1) 和 x(2) 是上述問題的兩個(gè)最優(yōu)解。求證向量解，l為 0 與 1 之間的任意值。5、用單純形法求解以下問題(2 ) 是最優(yōu)（1） max z = x1 + 32 x1 5x1 + 2x2 10x2 4x1 ， x2 0（3） max z =（2） min z = 3-2 33 + x43 = 44 =6x j 0， j =1，2，3，4（4） min z = -223 + 4x433

8、 + 2x4 203 + 2x4 203 303 -203 152x j 0， j =1，2，3，4最優(yōu)解是否唯一，為什么？4x j 0， j =1，2，3，4（5）用單純形法證明下列問題無最優(yōu)解：max z = x1 + 2x2-23 2考試點(diǎn)-13x1 ， x2 ， x3 0（6） 應(yīng)用大 M 法，證明下列線性規(guī)劃為不可行：min z = 2x1 + 4x2 2x1 - 3x2 2-x1 + x2 3 x1 ， x2 0（7） 應(yīng)用大 M 單純法解：min z = 6x1 x2 x343050203 = 120x1 ， x2 ， x3 0單純形法解：（8）用min z = 633 + x4

9、 303 - 2x4 03x1 ， x2 ， x3 ， x4 06、選擇填空（1）若 LP 最優(yōu)解不唯一，則在最優(yōu)單純表上（）。A、變量的檢驗(yàn)數(shù)必有為零；B、變量的檢驗(yàn)數(shù)不必有為零者。（2）極小化（ min z ）線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)化為極大化問題后，原規(guī)劃與的最優(yōu)解（），目標(biāo)函數(shù)值（）。A、相差一個(gè)負(fù)號(hào)B、相同C、沒有確定的（3）大 M 法和兩階段法是用來（）的，當(dāng)用兩階段法求解 LP 問題時(shí)，第一階段建立的輔助 LP的目標(biāo)函數(shù)為（）。D、 Z ' = -cZA、簡(jiǎn)化計(jì)算；E、進(jìn)行靈敏度分析B、處理人工變量；C、人工變量之和；F、松弛變量、剩余變量和人工變量之和G、人工變量之和的相反數(shù)（4）

10、線性規(guī)劃問題的A、目標(biāo)要求是極小化； C、變量可以取任意值；最本質(zhì)的特點(diǎn)是（）。B、變量和右端常數(shù)要求非負(fù)；D、約束條件一定是等式形式。考試點(diǎn)（5）求解線性規(guī)劃模型時(shí)，人工變量是為了（）。A、使該模型B、確定一個(gè)初始的基可行解C、使該模型標(biāo)準(zhǔn)化可行解第二章對(duì)偶線性規(guī)劃1、寫出下列規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃(1)min z = 3(2) max z = -253 + x4 - x53 - 3x4 63 + 2x5 = 73 + 2x4 + x5 5363s ×t-3-s ×t3x1 ， x2 ， x3 0x1 ， x2 ， x4 0； x3 ， x52、考慮線性規(guī)劃max z =33 2

11、3 = 13 2s ×t2x1 0， x3 0， x2（1）寫出本規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃。（2）應(yīng)用對(duì)偶理論，證明原規(guī)劃的最大值 Z 不能超過 1。3、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（1） min z = 4x1 + x3 2（2） max z = -23 - 6x43 + x4 23 + 3x4 -33s ×tx2 + 2x3 5x1 ， x2 ， x3 0s ×t-2x j 0， j =1，2，3，44、求規(guī)劃max z = -5-33 203 90s ×t12x j 0， j =1，2，3的最優(yōu)解。并分別說明，下列變化對(duì)最優(yōu)解有何影響。（1） 約束條件 1

12、）的右邊常數(shù)由 20 變到 30；（2） 約束條件 2）的右邊常數(shù)由 90 變到 70；（3） 目標(biāo)函數(shù)中 x3 的系數(shù)由 13 變?yōu)?8；考試點(diǎn)é-1ùé0ù） x 的系數(shù)列向量由4（變?yōu)椋?#234;êúú1125ëëûû（5）增加約束條件（3）： 2第三章50。3問題及其求解1、砂石從 A1 , A2 L, A6 產(chǎn)地運(yùn)往 B1 , B2 , B3 , B4 四個(gè)工地的交通路線圖如圖 1，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。A57B38A42B4A6B2A1A2A3B1圖 12、根據(jù)交通圖 2 種的

13、收量和發(fā)量，做出噸公里數(shù)最小的流向圖（發(fā)量、收量：噸）B1A42B22BCA14B5A3D45A33A223BB35圖 23、根據(jù)下列物資平衡表 1 及交通圖 3，求出物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案及最小噸公里數(shù)。表 1收點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)量B1B2B3B4B5B6B7B8（噸）A145考試點(diǎn) www.65155011867BA3411816520B570B624610B225252B3B4B7A4234664915358645753535AA6012圖 3線路如下圖4、設(shè)有一個(gè)鋼筋調(diào)運(yùn)平衡表 2，其公里數(shù)。表 2所示，試用圖上作業(yè)法求最小噸20B2 30A201254013 B32圖 45

14、、把鋼筋從 A1 ， A2 ， A3 調(diào)運(yùn)到 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， B5 平衡表和運(yùn)價(jià)表如表 8 所示， 問怎樣調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最少？6、令 f ( x ) 的系數(shù)矩陣為C = (cij ) = (i +條件為：j ) ， i =1，2，3； j =1，2，3，4，5。其約束3å xiji=1å x1 j j =15= j表 35= 3å x2 j= 2j =1 5å x3 j j =1xij 0= 10收點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)量B1B2B3B4B5（噸）A1 A21064375165277收點(diǎn)發(fā)點(diǎn)B1B2B3發(fā)量A1 A22040收量(噸）133017

15、A2 A3 A4606535收量（噸）5010151520253535考試點(diǎn)依照上面的條件，求出其初始方案及最小費(fèi)用。7、水泥廠調(diào)運(yùn)的產(chǎn)銷不平衡表及運(yùn)價(jià)表如表 4 所示，求最小調(diào)運(yùn)方案。表 4不平衡表及運(yùn)價(jià)第四章整數(shù)規(guī)劃1、用分枝界定法虬下列整數(shù)規(guī)劃max z = 2x1 + x2x1 + x2 5-x1 + x2 0max z = x1 + x29（1）（2）£ 51x +x121414s ×t13s ×t-2x1 + x2 £+ 2x6x2112x1 ， x2 0，整數(shù)x1 ， x2 0，整數(shù)max z = 4max z = 40x1 + 90x29

16、x1 + 7x2 56（3）（4）33x1 + 2x2 10x1 + 4x2 11s ×t7x1 + 20x2 70x1 ， x2 0，整數(shù)s ×t33 1x1 ， x2 ， x3 0，整數(shù)2、用割平面法求下列整數(shù)規(guī)劃（1）max z = 3x1 + 2x22x1 + 3x2 14max z = 7x1 + 9x2-x1 + 3x2 6（2）s ×t2x1 + x2 9x1 ， x2 0，整數(shù)s ×t7x1 + x2 35x1 ， x2 0，整數(shù)收點(diǎn)發(fā)點(diǎn)B1B2B3B4發(fā)量（噸）A1 A2 A321134103597812757收量（噸）23461915

17、A3543988收量(噸)2254720考試點(diǎn)max z = 103 -11x4max z = 3x23x1 + 2x2 7（3）（4）-12£15.53s ×tx1 - x2 -2193 - 2 x4 £ 4x ， x 0， x整數(shù)s ×t122x1 ， x2 ， x3 ， x4 0x1 ， x2 ， x3 整數(shù)3、解下列0 -1 規(guī)劃max z = 23s ×t3 - 5x4 + 4x53 - 5x4 + 4x5 63 - 4x4 + 2x5 0（1）x j = 0 或 1， j = 1，2，5max z = 4（2）323 43 342x

18、2 + x3 1s ×tx1 ， x2 ， x3 且為 0 或 1（3） max z = -7-33 - 5x4 - 6x53 + 3x4 - 3x5 14 - 2x5 43 -1s ×tx1 ， x2 ， x5 且為 0 或 1max z = 33-(4)33 43 5s ×tx2 + x3 2 x1 + x3 3x1 ， x2 ， x3 且為 0 或 14、解下列指派問題考試點(diǎn)（1）五個(gè)電工組成一個(gè)維修組，規(guī)定每人負(fù)責(zé)廠區(qū)的 1/5，每個(gè)電工上班到工廠區(qū)的五個(gè)分區(qū)時(shí)間如表 4-20 所示，問怎樣分派任務(wù)，才能使他們的上班需要的時(shí)間最少？表 4-20(2)有四個(gè)

19、工人去完成四項(xiàng)任務(wù)，每人完成各項(xiàng)任務(wù)所消耗的時(shí)間如表 4-21 所示，問指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)任務(wù)可使總消耗時(shí)間最少？表 4-21（3）某公司希望建造五個(gè)小型工廠，現(xiàn)在有六個(gè)地方的地皮可以購置，供建廠用，已：），由表 4-22 給出，問應(yīng)當(dāng)怎樣選廠才能使費(fèi)用最??？表 4-22知不同地點(diǎn)的建廠費(fèi)用（工廠地點(diǎn)abcdeA B CDE F181522252191110158121014161791010212014182626241419232025任務(wù)工人ABCD甲乙丙丁15182124192322182617161919212317上電班用 時(shí)工間廠分區(qū)abcdeA B CDE2124302029

20、2429273822322517262931393825383135212927考試點(diǎn)第五章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃QLOB1、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求下面交通圖由 A 到 B 的最短時(shí)間。PEIMCNJFADGK圖 1注：各點(diǎn)之間的連線旁邊數(shù)字，表示時(shí)間。2、設(shè)有三種機(jī)器，使用也分三個(gè)時(shí)期。第一個(gè)時(shí)期使用三種機(jī)器的耗費(fèi)分別為 6，8，9；第二個(gè)時(shí)期使用三種機(jī)器的耗費(fèi)分別為 10，12，8；第三個(gè)時(shí)期使用三種機(jī)器的耗費(fèi)分別為 2，5，6。但是機(jī)器的使用不是任意的，只能按圖的順序使用。問題是如何安排機(jī)器使總耗費(fèi)最??？（化為網(wǎng)絡(luò)最短路問題求解）時(shí)期 1機(jī)器 1時(shí)期 2時(shí)期 3機(jī)器 2機(jī)器 3圖 23、某工廠進(jìn)行甲、乙、表

21、1丙三種新的試制，估計(jì)新的概率增加研制費(fèi)這些新試制的概率分別為 0.6，0.4 和 0.3。由于工廠急于推出新，故廠方領(lǐng)導(dǎo)決定再撥 2制費(fèi)，以期提高新的研研制的概率。據(jù)有關(guān)估計(jì)，把增加的研制費(fèi)用于各種新試制時(shí)，試制概率如表 1 所示。試把這批研制費(fèi)分配給各新試制項(xiàng)目（不分配，分配給 1或分配給 2），以使這三種新均研制成功的概率最大。（）甲乙丙0120.600.800.850.400.700.900.300.600.70考試點(diǎn)4、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃表 2求max約束條件：f (2x1 £ 32x1 + 5x2 £ 15x1 , x2 ³ 05、某廠生產(chǎn)一種在未來四的銷售量

22、估計(jì)如表 2 所示。該項(xiàng)，該的生1 月初產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為每批 5 百元，每件的生產(chǎn)費(fèi)用 1 元，每件的費(fèi)用每月為 1 元。的存貨為 1 百件。5 月初的存貨為 0。試求該廠在四內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。6、現(xiàn)有一批資金，總額為 5擬投資于改造三個(gè)工廠。先對(duì)三個(gè)工廠擬訂了幾個(gè)不同的技術(shù)改造方案，其所需資金和投產(chǎn)后新增如表 3 所示。各工廠改造所需資金和投產(chǎn)后新增表 3問總投資額 5應(yīng)如何分配使用，才能使三個(gè)工廠改造后的新增最大？7、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃max f (約束條件：求+ 2x2233 = 103 ³ 0, 且為整數(shù)8、寫出下列問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程。nmax Z = åfi (xi )

23、i=1約束條件：nå xi= b,(b > 0)i=1xi ³ 0, (i = 1, 2,., n)投資（）各工廠改造投產(chǎn)后新增年值（）工廠 1工廠 2工廠 30123401.52.6001.3月 份銷 售 量（百件）12344532考試點(diǎn)第六章 目標(biāo)規(guī)劃1、用圖解法求解以下目標(biāo)規(guī)劃問題min Z = d -1x + d - - d + =x +1x1 +211x2 £x1 + 4x2 £ 48x , x , d -, d + ³ 0121min Z = p (d - + d + ), p (d - + d + + d

24、+ )1112223+12x + d - - d + = 7510x1211+ 2x + d - - d + = 10x1222+ x + d - - d + = 82x1233x , x ³ 0, d -, d + ³ 0, i = 1, 2, 31i2i2、用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃min Z = p d -, p (d - + d + )1 12222x + 3x + d - - d + = 601211x + 2x + d - - d + = 2012220.5x1 + 0.25x2 £ 9x1 + x2 £ 22x , x ³ 0, d

25、-, d + ³ 0, i = 1, 212ii3、先列出下列各題的數(shù)模，然后求解 某家俱廠生產(chǎn)桌子椅子兩種，售出桌子的利潤 80 元，售出椅子利潤40 元，該廠要求下周獲利 640 元，兩種各應(yīng)銷售多少？ 某車間計(jì)劃生產(chǎn) A、B 兩種其所需工時(shí)定額如表 1，它們分別要經(jīng)過粗和精兩道工序的，在生產(chǎn)中不超過各工序的有效工時(shí)，車間決策者首先考慮兩種的產(chǎn)量之和盡量超過 10kg；其次是B 可略微超過 7kg，再次希望A 不超過 8kg。表 1工序A（h/kg）B（h/kg）有效工時(shí)(h)粗精63246060考試點(diǎn)4、寫出下列目標(biāo)規(guī)劃模型對(duì)偶形式min= Pd - + 5P d - + 3P

26、 d - + P d + + P d +f113 23 34 12 4+ d - - d + =x + x1x211+ d - =12+ d + =x23d + + d - - d += 10x , x , d -, d + ³ 0(i = 1, 2, 3, 4)ii5、在上題中，若增加約束條件+ 2x + d - - d + £ 90x1211試進(jìn)行靈敏度分析。第七章論1、某工程隊(duì)一條工廠鐵路線，假設(shè)平均每天需要 8 根鋼筋混忱軌，每根30 元。軌忱由預(yù)制廠運(yùn)往工地需要?jiǎng)佑妙A(yù)制廠的吊車，吊車是按臺(tái)班收費(fèi)，300 元一個(gè)臺(tái)班，因此，工程隊(duì)采用分批集中的辦法向工地軌忱，但暫不

27、使用的必須積壓資金，如果資金的月利（息）率為 7.2%，試問在不缺貨的情況下，一年修成線所需的軌忱分幾批、每批需用吊車幾個(gè)臺(tái)班為最理想？2、某每月用量 40 件，建立費(fèi)。15 元，每月每件 8 元，試求批量和相應(yīng)3、某公司根據(jù)投標(biāo)情況，予計(jì)在一年之內(nèi)需用門窗平板300 箱假設(shè)每箱價(jià) 200元，每箱每年的保管20 元，采購費(fèi)平均每次 120 元，問幾次采購最好？若缺貨時(shí)，設(shè)缺貨損失每箱每月 2 元，試求合理采購次數(shù)。4、某公司準(zhǔn)備進(jìn)口一臺(tái)新型計(jì)算機(jī)，其中有一種零件構(gòu)造復(fù)雜，因此需要和主機(jī)一起 購買一些這種零件以備后用、假設(shè)該種零件同主機(jī)一起購買時(shí)，單價(jià)為 2000 元，如果以后單獨(dú)購買這種零件時(shí)

28、，加上停機(jī)的損失費(fèi)可達(dá) 16000 元，今有如下表 1 統(tǒng)計(jì)資料供參考，問需買幾個(gè)零件作備用？表 1購買備件數(shù)損壞第一列備件數(shù)的機(jī)器臺(tái)數(shù)概率估計(jì)值112348584210.850.080.040.020.01考試點(diǎn)5 個(gè)以上00.005、某廠采購生產(chǎn)原料情況如下：采購（噸）單元）9992000 以上10080假設(shè)年需要量為 10000 噸，每次采購定貨費(fèi)用需 2000 元，原料每次的采購量。又知該廠的原料需求如表 2。為 20%，試求表 2需要量R(噸)8090100110120概 率P（r）0.30.1在每噸價(jià)格為 850 元，法，求合適的 S、s 值。每噸 45 元，缺貨

29、損失每噸 1250 元的情況下，試用Ss6、某圖書報(bào)刊零售點(diǎn)的電視報(bào)很暢銷，根據(jù)已知的經(jīng)驗(yàn)，每百份電視報(bào)可獲得利 x 元， 如果銷售不出去則賠y 元。每周銷售的概率為已知，試求每次的電視報(bào)購入量。若x=1.5元，y=3.5元p(0)=0,p(1)=0.10,p(2)=0.10,p(3)=0.25p(4)=0.35,p(5)=0.15,p(6)=0.057、某工廠生產(chǎn)中，每年需要某種機(jī)器配件 5000 件，不缺貨，每件價(jià)格為 20 元，每次訂購費(fèi)用 200 元，年度存費(fèi)用為庫存物資資金的 10%，試求：訂購批量及最小平均總費(fèi)用；如果每次訂購費(fèi)用為 10 元，每次訂購多少為佳？最小平均總費(fèi)用是多少

30、？若上題中缺貨，求訂購批量最小平均費(fèi)用及最大缺貨量，沒缺貨費(fèi)用為 3 元/（件.月）。第八章對(duì)策論1、求下列矩陣對(duì)策-3 64-6ùé 9é 16 ù7（1） A = ê 5-7ú（2） A = ê-43-5úêêë-4é0ú-5úûêêë 0é3ú7 úû-21022ù120ù（3） A = ê21ú（4） A = ê13&#

31、250;êêë1ú0úûêêë2ú71úû考試點(diǎn)2、試求以下矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略和對(duì)策值（1） æ 0（2） æ 31 ö6 öç 1ç 24 ÷4 ÷èé2èé2øø0322ù31035ù（3） ê0（4） ê21ú7úêêë1êê

32、;ë0ú1úûú8úû3、用線性規(guī)劃法求解下題-3ùé10ê-201-1-3é0êé2ê4132ùú21026ùú2 ú（3） êú4 ú（1） ê2（2） ê24ú2úê 3ê 5ê3ê81ú2úëë6 úûûë

33、51;4、從前齊王和他的大臣田忌約定，各處的上、中、下三馬進(jìn)行比賽，一馬輸者，付給對(duì)方 1 千金，贏者得 1 千金。已知田忌的上、中、下三馬分別不如齊王的上、中、下三馬跑的快，但田忌的中齊王的下馬快，上齊王的中馬好。試用矩陣對(duì)策求解齊王和田忌賽馬的決策之最優(yōu)策略。5、某市有兩家超市相互競(jìng)爭(zhēng)，超市 A 有三種廣告策略，超市 B 也有三種廣告策略，據(jù)表 1試將此對(duì)策問題表示為一線性規(guī)劃模型。A，B 兩人分別為 1 角、5 分和 1 分的硬幣各一枚。在雙方互不知道的情況下，各出一枚硬幣，并規(guī)定當(dāng)和為奇數(shù)時(shí)，A 贏得所出硬幣；當(dāng)和為偶數(shù)時(shí)，B 贏得所出硬幣。試列出兩人零和對(duì)策的模型，并說明該游戲?qū)﹄p方

34、是否公平合理。第九章 排隊(duì)論1、某混攪拌站只有一套攪拌，一直平均每小時(shí)有 4 輛澆灌車來裝攪拌混，并且每車混平均需要 6 分鐘攪好裝上車。澆灌車的到達(dá)次數(shù)服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。試求：策 略B123A1233020202-14考試點(diǎn)（1）攪拌站空閑時(shí)間的概率；（2）站上有三輛車的概率；（3）站上至少有一輛車的概率；（4）在系統(tǒng)中的平均車輛；（5）在系統(tǒng)中的平均等待裝車的車輛；（6）平均逗留時(shí)間；（7）車輛平均到達(dá)間隔時(shí)間；（8）平均等待時(shí)間。2、某工地修理部只有一個(gè)修理工人，來修理的顧客到達(dá)數(shù)服從泊松分布，平均每小時(shí) 5 人，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需 8 分鐘。試求修理部不

35、空閑的概率，修理部至少有一個(gè)顧客的概率，修理部顧客的平均數(shù)，在修 理部?jī)?nèi)平均逗留時(shí)間，必須在修理部?jī)?nèi)逗留 12 分鐘以上的概率。3、某生，給公司自設(shè)衛(wèi)生所。每小時(shí)到達(dá)該所看病的平均為 4 人，而所中僅一位醫(yī)治病的速率平均為每小時(shí) 5 人。若到達(dá)過程為泊松過程。服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。試計(jì)算平均在衛(wèi)生所里等待看病及看病的人數(shù)，平均在衛(wèi)生所里等待看病的人數(shù)，平均每位來看病的職工需消耗的時(shí)間，平均每位來看病的職工需消耗的等待看病時(shí)間，沒有職工來看病的概率。4、設(shè)有兩個(gè)售票亭，現(xiàn)考慮每分鐘平均到達(dá) 6.4 人的最簡(jiǎn)單流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每分鐘可服務(wù) 4 人。試均人數(shù)，顧客等候的平均時(shí)間。中

36、無人的概率，系統(tǒng)中的平均人數(shù)，排隊(duì)等候的平5、某電信局準(zhǔn)備在新建成的國際機(jī)場(chǎng)裝設(shè)亭，而電信局的目標(biāo)是每一個(gè)等候的概率不超過 0.10；使用的平均需求率為每小時(shí) 30 人，且為最簡(jiǎn)單流，使用的平均時(shí)間為 5 分鐘，且為負(fù)指數(shù)分布。應(yīng)該置多少個(gè)亭？6、設(shè)有兩個(gè)修理工人，其責(zé)任是保證 5 臺(tái)靈敏的機(jī)器能正常運(yùn)行。每臺(tái)機(jī)器平均損壞率為每小時(shí)一次，這兩位工人能以相同的平均修復(fù)率 4 小時(shí)修理機(jī)器，求等待修理的機(jī)器平均數(shù)；機(jī)器在系統(tǒng)中的平均臺(tái)逗留時(shí)間。7、設(shè)某間顧客按泊松流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá) 6 人，每次通話時(shí)間平均為 8 分鐘，方差為 16 分鐘，通話時(shí)間服從愛分布。求平均等待長度；顧客的平均等待時(shí)間。8、某工程公司所屬碎石場(chǎng)，其任務(wù)是將大石塊軋碎成各種規(guī)格的碎石。碎石場(chǎng)的工藝過程是：在大石塊堆積地（距軋石機(jī)水平距離 30 至 200 米），由小車裝料用人工推至軋石機(jī)的料斗前，將塊石裝入料斗，開動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)提升料斗，將料傾卸于斜面槽而置于料臺(tái)，然后