八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)——矩形與菱形(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第21講 菱形與矩形考點(diǎn)方法破譯1理解并掌握菱形的定義、性質(zhì)和判定方法，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算與證明；2理解并掌握矩形的定義、性質(zhì)和判定方法，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算與證明；3理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”并會(huì)應(yīng)用經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：PAPQABCDQP【變式題組】01如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE與F，連接DE求證：DFDCABCDEF02如圖，矩形ABCD中，DP平分ADC交BC于點(diǎn)P，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，且使它的一條直

2、角邊過A點(diǎn)，另一條直角邊交CD于E找出圖中與PA相等的線段并說明理由ABCED6圖duAD,AB)_P03如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE15，求BOE的度數(shù)ABCEDOABCEDO【例2】已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AEDE，BEBC，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)試說明CE平分BED；若AB3，BC5，求BO的長(zhǎng)；在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，試畫出點(diǎn)F的位置，并作適當(dāng)?shù)恼f明；如果不存在，請(qǐng)說明理由【變式題組】ABCOxy01如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂

3、點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖像上，菱形的面積為_02兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A60，AC1固定ABC不動(dòng)，將DEF進(jìn)行如下操作：如圖1，DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積；如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由ABCFED圖1FCEBDA圖2【例3如圖，在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，則PEPF_ABCFEDOPGFEDAPCOB【變式題組】01觀察與發(fā)現(xiàn)：講矩形紙片AO

4、CB折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處(如圖1)，折痕為EF小明發(fā)現(xiàn)AEF為等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9，3)，請(qǐng)求出折痕EF的長(zhǎng)及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式ABCFEBOABCFEBOyx圖1圖202.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊使點(diǎn)B落到B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明；若AB8，DE3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PGPH的值，并說明理由ABCEDHGPB【例4】如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC

5、邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)求證：BPMCPE；求證：PMPN；若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其他條件不變，此時(shí)PMPN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其他條件不變請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PMPN還成立嗎？不必說明理由ABCMNPaABCMNPaEAaNPMBC圖1圖2圖3【變式題組】01如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，ABa將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的

6、最小值為_ABCDOMA604502如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；、當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？說明理由如果中，APCBPD90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由ABCHGFEDPABCHGFEDPABP圖1圖2圖303如圖所示，一根長(zhǎng)為2a的木棍(AB)，斜靠在與地(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)

7、木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由；在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值A(chǔ)BOPMN演練鞏固 反饋提高01.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為( )AB2C3DOABCxyCDABCFEBABCEDA第3題圖第2題圖第1題圖02菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，

8、1)03如圖，在ABC中，ABAC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，ADE沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A，若四邊形ADAE是菱形，則下列說法正確的是( )ADE是ABC的中位線BAA是BC邊上的中線CAA是BC邊上的高DAA是ABC的角平分線04如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為( )ABCD3ACDEFBABCFEDHGABCDEFABCFEDOH第4題圖第5題圖第6題圖(方案一)(方案二)05一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個(gè)菱形甲同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EF

9、GH(見方案一)，乙同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到菱形AECF(見方案二)，請(qǐng)你通過計(jì)算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是( )A甲B乙C甲乙相等D無法判斷06在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，過C點(diǎn)作CEBD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED，正確的結(jié)論為_07如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_ABCDFE第8題圖60第9題圖ABCDMB第10題圖第7題圖CFEDOAB08如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊

10、，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD6，則AF_09紅絲帶是關(guān)注艾滋病防止問題的國(guó)際性標(biāo)志將寬為1cm的紅絲帶交叉成60角重疊在一起(如圖)，則重疊四邊形的面積為_cm10 如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b(ab)，在BC邊上選取一點(diǎn)M，將ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，則的值是_11一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性如圖，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變ADC的大小(菱形的邊長(zhǎng)不變)，從而改變千斤頂?shù)母叨?即A、C之間的距離)若AB40cm，當(dāng)ADC從60變?yōu)?20時(shí)，千斤頂升高了多少？(1414，

11、1732，結(jié)果保留整數(shù))ABCD手柄12如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若ECD的周長(zhǎng)為2，EBA的周長(zhǎng)為6矩形OABC的周長(zhǎng)為_；若點(diǎn)A坐標(biāo)為(，0)，求線段AD所在直線的解析式ABCEDOxy13如圖，ABC中，ACB90，ACBC，MEAC，MFBC，D是AB的中點(diǎn)求證：DEF是等腰直角三角形ABCFEDM14如圖，矩形ABCD中，AC2AB，O為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E，使BEAB，連接EO并延長(zhǎng)交BC于F，交AD于M求證：四邊形AFCM是菱CFEDOMBA形15如圖，矩形ABCD，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECA，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)求證：DFBFABCFED16如圖1，在ABC中，ABBC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為