2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷(答案解析版)

1、2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）D.-A.B.C.2.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（3.4.5.今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約數(shù)法表示為（）A.B.C.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.24000人，24000用科學(xué)記D.D.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 c=（）A. 4B. 2C. 1D.6.隨著長株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來越讓人期待.將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站， 往返長潭兩地又

2、將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是第5頁，共19頁7.A.平均數(shù)是8 B.眾數(shù)是11 C.中位數(shù)是2 如圖，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70 °到OCD的位置， ZAOB=40 °,則/AOD=（）A.B.C.D.8 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)， 小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件.若設(shè)小江每小時(shí)分

3、揀 x個(gè)物件，則可列方程為（）A.B.C.D.、填空題（本大題共 8小題，共24.0分）9 .函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.10 .若 a+b=5, a-b=3,則 a2-b2=.11 .為慶祝新中國成立 70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃” 活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是 .12 .計(jì)算：（-）-1=.13 .將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移 2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 .14 .四邊形的內(nèi)角和是.15 .如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD,則添加一個(gè)條/件,能得到平行四邊形

4、ABCD.（不添加輔助/線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）16 .九章算術(shù)是我國古代C數(shù)學(xué)成就的杰出代表作， 其中方田章計(jì)算弧田'面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積=-（弦+矢02） .孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC0玄AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦 AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的 面積為 平方米.三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共6.0分）17 .閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還 可以應(yīng)用其他公式，如立方

5、和與立方差公式，其公式如下：立方和公式： x3+y3= （x+y） （ x2-xy+y2）立方差公式： x3-y3= （x-y） （x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡，再求值： ,其中x=3.18.解不等式組四、解答題（本大題共 9小題，共66.0分）> ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 519.20.我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù) 達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊 N處的雷達(dá)站測得點(diǎn) N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30。.

6、火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn) B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角增(結(jié)果精確到0.1千米)加15。，求此時(shí)火箭所在點(diǎn) B處與發(fā)射站點(diǎn) M處的距離. (參考數(shù)據(jù)："每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開展以“關(guān)心他 人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師 生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測評(píng), 隨機(jī)抽取20名師生的測評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理 與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的 20名師生測評(píng)分?jǐn)?shù)如下85, 82, 94, 72, 78, 89, 96, 98, 84, 65,73, 54, 83, 76, 70, 85, 83, 63, 92, 90.數(shù)據(jù)整理：將收集的

7、數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)X90 蟲 v 10080a V 9070技 v 80604 70xv 60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題(1)統(tǒng)計(jì)表中的 a=.(2)心理測評(píng)等第 C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 .(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有 多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？21.如圖，將 "BC沿著AC邊翻折，得到AADC ,且AB CD(1)判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由；(2)若AC=16, BC=10,求四邊形 ABCD的面積.22. 2018年高一新生開始，湖南全面啟

8、動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“ 2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1) “1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫出所有可能的選法；(選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷 史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的 機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸的正半軸交于 A

9、、1”B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn) C,連接MA、MC,已知。M半徑為2, "MC=60°,雙曲線y=- (x>0)經(jīng)過 C -(1)求雙曲線y=-的解析式;(2)求直線BC的解析式.24 .湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 40元/盒，售價(jià)80 元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮

10、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降 3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的 售價(jià)和銷量不變，當(dāng) A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的 總利潤最大，最大是多少元？25.如圖一，拋物線 y=ax2+bx+c過 A (-1, 0) B (3.0)、C (0, 一)三點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；(2) P (X1, y1)、Q (4, v2兩點(diǎn)均在該拋物線上，若 丫192,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)X1 的取值范圍；(3)如圖二，過點(diǎn) C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E,該拋物線的對(duì)稱軸與 x軸 交于點(diǎn)D,連結(jié)CD、CB,點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線 CD和CE 上的動(dòng)點(diǎn)，求 AFMN周長的最小值

11、.26.如圖一，在射線 DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形 ABCD, AD=5 一，CD=5,點(diǎn)M 是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連結(jié)BM ,過點(diǎn)M作BM的垂線交射線 DE 于點(diǎn)N,連接BN.V(1)求/CAD的大?。?2)問題探究：動(dòng)點(diǎn) M在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否能使AAMN為等腰三角形，如果能，求出線段 MC的長度；如果不能，請(qǐng)說 明理由./MBN的大小是否改變？若不改變， 請(qǐng)求出ZMBN的大??；若改變，請(qǐng)說明理由. (3)問題解決：如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AM與BN的交點(diǎn)為F, MN的中點(diǎn)為H, 求線段FH的長度.答案和解析1 .【答案】B【解析】解:-3的絕對(duì)值=3>

12、;0;-3<0；-3)=3>0;1人3 >0. Ml故選：B.根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案.本題運(yùn)用了負(fù)數(shù)的定義來解決問題，關(guān)鍵是要有數(shù)感.2 .【答案】C【解析】解:A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:C.俯視圖是從物體上面看所得到的 圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.本題考查了幾何體的三種 視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.3 .【答案】B【解析】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4X04,故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示

13、形式 為aM0n的形式，其中10|訃10.為整數(shù).確定n的 值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù) 數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為aM0n的形式，其中10腓10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .【答案】D【解析】解:A、結(jié)果是a3,故本先項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是a6,故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是5a,故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是6a2,故本選項(xiàng)符合題意；故 選 ： D根據(jù)同底數(shù)冪 的除法， 冪 的乘方，合并同類項(xiàng) 法 則 和

14、 單項(xiàng) 式乘以 單項(xiàng) 式分 別求每個(gè)式子的值 ，再判斷即可本 題 考 查 了同底數(shù) 冪 的除法， 冪 的乘方，合并同類項(xiàng) 法 則 和 單項(xiàng) 式乘以 單項(xiàng)式等知 識(shí) 點(diǎn)，能 夠 正確求出每個(gè)式子的值 是解此 題 的關(guān) 鍵 5 .【答案】A【解析】解：,方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2 & -4) -4 X >C=16-4c=0,解得：c=4故 選 ： A根據(jù)方程有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 本 題 考 查 了根的判 別 式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根 結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解 題的

15、關(guān)鍵.6 .【答案】A【解析】解：7(+2+13+11+7)也=8,即平均數(shù)是8,故A事正確的.出 現(xiàn) 次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B 不正確，從小到大排列，第20、 21 個(gè)數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C 是不正確的；極差為13-2=11,故D不正確；故選:A.從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13-2=11,故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確，從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的； 7+2+13+11+7)4=8,即平均數(shù)是8,故A事正確的.考查平均數(shù)、眾數(shù)、

16、中位數(shù)、極差的意義和求法，正確掌握這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問題的前提.7 .【答案】D 【解析】解：ZOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCD的位置，出OD=70° ,而/AOB=40 , . jAOD=70° -40 =30故選：D.首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道/BOD=70 ,而ZAOB=40 ,然后根據(jù)圖形即可求出/AOD .此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等,對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí).8 .【答案】B 【解析】解：他意可得，jt f 2H # '故選：B.根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.本題考查由實(shí)際問題抽象出分

17、式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.9 .【答案】xw6【解析】第9頁，共19頁解：胡S意得，X-6WQ解得x*6故答案為:xw 6.根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能 為0;3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).10 .【答案】15 【解析】解：.a+b=5, a-b=3, . a2-b2=a+b） a-b）=5X3=15,故答案為：15.先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可.本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此 題

18、的關(guān)鍵.11 .【答案】一【解析】解:選出的恰為女生的概率為q,故答案為:.隨機(jī)事件A的概率P 8）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)沂有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】4【解析】解：|）-1=!=4,故答案為：4.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù) 幕互為倒數(shù)，可得答案.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù) 幕互為倒數(shù).13 .【答案】y=3x+2 【解析】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式 為y=3x+2,故答案為：y=3x+2.根據(jù)T加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟

19、知T加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.14 .【答案】360° 【解析】解：4-2）X180 =360°.故四邊形的內(nèi)角和為360°.故答案為：360°.根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°,代入公式就可以求出內(nèi)角和.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡單.15 .【答案】AD=BC 【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD=BC .故答案為:AD=BC （答案不唯一）.可再添加一個(gè)條件AD=BC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定.是一個(gè)開

20、放條件的 題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.16 .【答案】10【解析】解：.弦AB=8米，半徑OC0玄AB,. AD=4 ,OD=3,. OA-OD=2 ,.弧田面積二:（弦歡+矢 2）= ：x 8X2+22）=10,故答案為：10.根據(jù)垂徑定理得到AD=4,由勾股定理得到OD=Ja4一爐=3,求得 OA-OD=2,根據(jù)弧田面積二:（弦次+矢2）即可得至許論.此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答.17 .【答案】解：一 ?當(dāng)x=3時(shí)，原式=2.【解析】 根據(jù)題目中的公式可以化 簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)

21、鍵是明確分式化簡求值的方法." 18 .【答案】解：>，解不等式得，xw§解不等式，x>-1,所以，原不等式組的解集為 -1VXW3,在數(shù)軸上表示如下：-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5【解析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.本題主要考查了一元一次不等式 組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小 小找不到（無解）.19 .【答案】 解：如圖所示：連接 OR,由題意可得： ZAMN=90 °, /ANM=30 °, ZBNM =45 °, AN=8km,

22、在直角 AAMN 中，MN=AN?cos30°=8XJ=4 -（km）.在直角 ABMN 中，BM = MN?tan45 =4 -km6.9m.答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.9km.【解析】 利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20 .【答案】7 90?！窘馕觥拷猓?0 總?cè)藬?shù)=2 +10%=20 （人）a=20X35%=7,故答案為7.2）C所占的圓心角=360。x：=90。,JU故答案為900.3）2000x（=100 （人），答：估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理

23、輔導(dǎo).1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出 總?cè)藬?shù)，再求出a即可.2）根曬心角=360° X百分比計(jì)算即可.3）利用羊本估計(jì)總體的思想解決問題即可.本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布表等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.21 .【答案】 解：（1）四邊形ABCD是菱形；理由如下: 9BC沿著AC邊翻折，得到 AADC,.AB=AD, BC=CD, ZBAC=/DAC, /BCA=/DCA,.AB /CD,zBAC= ZDAC,22 . zBAC= ZDAC = ZBCA= /DCA ,. AD/BC, AB=AD=BC=CD,四邊形ABCD是菱形；（2）

24、連接BD交AC于O,如圖所示：.四邊形ABCD是菱形，. AC1BD, OA=OC=-AC=8, OB=OD,. OB=6,. BD=2OB=12,四邊形 ABCD 的面積=-ACXBD=-X16M2=96.【解析】1）由折疊的ftM得出 AB=AD , BC=CD , /BAC= /DAC , /BCA= /DCA ,由 平行線的性質(zhì)得出/BAC= /DAC ,得出/BAC= ZDAC= /BCA= /DCA ,證出 AD /BC,AB=AD=BC=CD ,即可得出結(jié)論；2）連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)得出AC !BD, OA=OB= ： AC=8, OB=OD,由勾股定理求出OB=v&

25、#39;而匚淳=6,得出BD=2OB=12,由菱形面 積公式即可得出答案.本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平彳 1線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；遴S掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.22 .【答案】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;由樹狀圖知，共有 9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【解析】1）利用對(duì)狀圖可得所有等可能結(jié)果；2）州狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率 公式求解可得.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的 結(jié)果 求出n,再從中選

26、出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.23 .【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)M作MN 口軸于N,JMNO=90°,.加切y軸于C,.zOCM=90°,.zCON=90°,zCON= ZOCM = ZONM =90 °,.四邊形OCMN是矩形，. AM=CM=2, ZCMN=90 °,.zAMC=60°,.zAMN=30°,在 RtAANM 中，MN=AM?cosZAMN=2 J= 一，. M （2, 一），,雙曲線y=- （x>0）經(jīng)過圓心 M,. k=2 X -=2 一，雙曲線的解析式為 y=（x>0）；（2）

27、如圖，過點(diǎn) B, C作直線，由（1）知，四邊形OCMN是矩形，.CM=ON=2, OC = MN= 一， C （0, 一），在 RtAANM 中，ZAMN =30° , AM=2, .AN=1 ,. MN _LAB,.BN=AN=1, OB=ON+BN=3,. B （3, 0）,設(shè)直線BC的解析式為y=k'x+b,.,直線BC的解析式為y=-x+【解析】1）先求出CM=2,再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的判定和性 質(zhì)，

28、銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.24 .【答案】 解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售 A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售 A禮盒10盒，B種禮盒為20盒.(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià) m元/盒，利潤為 W元，依題意總利潤 W= (120-m-72) ( 10+) +800化簡得 W= -m2+6m+1280=- (m-9) 2+1307.a= -< 0.當(dāng)m=9時(shí)，取得最大值為1307,故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元.【解析】1)根施意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次

29、方程組即可解題2)根據(jù)我意，可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：1。+：) |盒，再列出關(guān)系式即可.本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.25 .【答案】 解：(1) .拋物線 y=ax2+bx+c過 A (-1, 0) B (3.0)、C (0, 一)三點(diǎn)_解得：a= , b=一，c= 一；拋物線的解析式為：y= x2+x+ .(2)拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,拋物線上與 Q (4, v2相對(duì)稱的點(diǎn)Q ( -2, y2)P(x1，y1在該拋物線上，丫192,根據(jù)拋

30、物線的增減性得：. xi<-2 或 xi>4答：P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍：x1 W2或x1 >4（3） .C （0, 一），B, （3, 0） , D （1, 0）. OC= 一，OB=3, OD, =1. F是BC的中點(diǎn)，-F （-,二）當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F ,關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn) 為F，直線F F”與CE、CD交點(diǎn)為 M、N,此時(shí)4FMN的周長最小，周長為 F F的長，由對(duì)稱可得到：F （-, 一），F(xiàn) （0, 0）即點(diǎn) O,F F =F O= _ 二=3,即：AFMN的周長最小值為 3,【解析】1）將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c,即可求出關(guān)系式；2）可以求

31、出點(diǎn)Q 4,y2）關(guān)Ft稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-2,根據(jù)函數(shù)的 增減性，可以求出當(dāng)yi02時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)xi的取值范圍；3）由于點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱找出F關(guān)于直線CD、 CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的直線與CD、CE的交點(diǎn)M、N,止U寸三角形的 周長最小，周長就等于這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段的長，根據(jù)坐標(biāo)，和勾股定 理可求.考查待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式、二次函數(shù)的性 質(zhì)、對(duì)稱性，勾股定理以及 最小值的求法等知識(shí)，函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法是解決 問 題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.26.【答案】 解：（1）如圖一（1）中，圖一CD四邊形ABCD是矩形, .zADC=90°, .tan/DAC=.,.zDAC=30°.（2）如圖一（1）中，當(dāng)AN=