初中數(shù)學(xué)三角形全集匯編及答案

1、初中數(shù)學(xué)三角形全集匯編及答案一、選擇題1 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AD P BC, ABC 90 ,AB 5,BC 10 ,連接AC, BD ,以bd為直徑的圓交 AC于點(diǎn)E .若DE 3,則AD的長(zhǎng)為（）A. 5而B(niǎo), 475C. 375D. 2展【答案】D【解析】【分析】先判斷出祥BC與4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論. 【詳解】連接BE,.BD是圓的直徑， ./ BED=90 =/ CBA, / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB AC=,DE DB.5=必5 ,3 DBDB=35,在 RtAABD 中，AD=.bd2 AB2 2娓，故選：D.【點(diǎn)睛

2、】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2.長(zhǎng)度分別為2, 7, X的三條線段能組成一個(gè)三角形，上的值可以是（）C. 6D. 9A. 4B. 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案 .【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得 7-2<x< 7+2,即5<x< 9.因此，本題的第三邊應(yīng)滿足 5<x<9,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案.4, 5, 9都不符合不等式5<x< 9,只有6符合不等式， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的

3、關(guān)鍵DE并延長(zhǎng)3.如圖，在 GABC中，AC= BC, D、E分別是 AB、AC上一點(diǎn)，且 AD= AE,連接 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DF= BD,則/ A的度數(shù)為（）A. 30B. 36C. 45D. 72【答案】B【解析】【分析】由CA=CB,可以設(shè)/ A=/B=x.想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解： CA=CB/ A=Z B,設(shè)/ A=Z B=x. . DF=DB,/ B=Z F=x,1 .AD=AE,/ ADE=Z AED=Z B+Z F=2x,.-x+2x+2x=180° ,2 .x=36 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的

4、關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識(shí)，屬于中考?？碱}型.4.如圖，點(diǎn)。是 ABC的內(nèi)心，M、N是AC上的點(diǎn)，且CM CB , AN AB ,若ABC 100 ，則 MON ()BA. 60B. 70C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，連接 OA, OB, OC,進(jìn)而求得 BOC MOC , AOB AON ,即/ CBO= ZCMO, / OBA=/ONA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到/MON的度數(shù).【詳解】如圖，連接 OA, OB, OC,點(diǎn)。是ABC的內(nèi)心,BCO MCO , . CM=CB, OC=OC, BOC MOC(SAS),CBO CMO ,同理可得：AOB AON ,

5、ABO ANO , CBACBOABO 100 , CMOANO 100 , . MON 180 ( CMO ANO)故選：C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理及角度的轉(zhuǎn)換，熟練掌握相關(guān)輔助線的畫(huà)法及三角形全等的判定是解決本題的關(guān)鍵5.如圖，在VABC中，AB AC , A 30 ,直線a / b,頂點(diǎn)C在直線b上，直線 a交AB于點(diǎn)D ,交AC與點(diǎn)E ,若 1 145 ,則 2的度數(shù)是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得ACB度數(shù)，由三角

6、形外角的性質(zhì)可得AED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得2 .【詳解】 AB AC ,且 A 30 ,ACB180 302在ADE中,1 A AED 145 ,AED 145- a/b , AED 2 即 2 115 75A 145 30115 ,ACB, 40 ,【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的 性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ;三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等.6.如圖，已知 AB/ CD,直

7、線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45 °, Z 2 = 35 °, 則/ 3=()A. 65°【答案】D【解析】B. 70C. 75D. 80°【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解：.AB/CD,/ C= Z 1 = 45 ,/ 3是用DE的一個(gè)外角， ./ 3=Z C+Z 2 = 45 +35° = 80°,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行？ 同位角相等， 兩直線平行？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行？同

8、旁內(nèi)角互補(bǔ)，a /b, b / c? a/ c.7 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=10,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,若OB= 6,則菱形面積是)A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得 AC± BD, AO= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的長(zhǎng)，即可求解. 【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，.-.ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,AO= Jab2 ob2 J100 36 8,.,AC=16, BD=12,12 16二麥形面積 = = 96,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直

9、平分是本題的關(guān)鍵.8 .如圖，在 ABC中， B 33 ,將 ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則 12的度數(shù)是（）56C. 65D. 66由折疊的性質(zhì)得到/ D=/B,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù). 【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：/D=/B=33°,8D根據(jù)外角性質(zhì)得：/1 = /3+/B, / 3=/2+/D,/ 1 = Z 2+Z D+Z B=Z 2+2ZB=Z 2+66°, 1-7 2=66°.故選：D.【點(diǎn)睛】 此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的

10、形狀和大小不變，位置變化, 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.9 .如圖，已知 那BC是等腰直角三角形，/ A=90°, BD是/ABC的平分線，DEL BC于【分析】根據(jù)“AASE明 MB8出BD.得到AD=DE, AB= BE,根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求 其周長(zhǎng).【詳解】BD是/ ABC的平分線，. / ABD= / EBD.又: /A=/DEB= 90°, BD是公共邊，ZABDA EBD （AAS） AD= ED, AB= BE, ADEC的周長(zhǎng)是 DE+ EO DC = AD+ DC+ EC =AC+ EC= AB+ EC= BE+EC= BC =10 cm.故選B.【點(diǎn)

11、睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形 的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.10.如圖，直線a/ b,點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，1= 45 ,若點(diǎn)C在直線b上， BAC=105 ,且直線a和b的距離為3,則線段AC的長(zhǎng)度為（）A. 3石B. 373C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】過(guò)C作CD,直線a,根據(jù)30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò) C作 CD,直線 a, .ZADC=90°. / 1=45°,

12、/ BAC=105°, . DAC=30°. CD=3, AC=2CD=6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.11.如圖，在AABC和4DEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能 證明祥B8 DEF,則這個(gè)條件是（）a e cA. /A=/DB. BC= EFC. / ACB= Z F D. AC= DF【答案】D【解析】解：/ B=/DEF, AB=DE, .添加/ A=/D,利用 ASA可得 UBU DEF；，添加BC=EF,利用SAS可得 "88 ADEF;

13、添力口/ ACB=/F,利用 AAS可得 AAB8 DEF；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA SAS AAS和HL是解題的關(guān)鍵.12.如圖，DABCD勺對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O, AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且/ ADC=.160 ,AB=一 BC,連接OE.下列結(jié)論： AE=CE; Saabc= AB?AC； Saabe= 2Szaoe；2_1OE = BC成立的個(gè)數(shù)有（）4A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ ABC=Z ADC=60 , / BAD=120 ,利用角平分線的性

14、質(zhì)證明1祥BE是等邊三角形，然后推出 AE=BE>BC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,Z ABC=Z ADC=60 , Z BAD=120 , AE 平分/ BAD,Z BAE=Z EAD=60.ABE是等邊三角形，AE=AB=BE Z AEB=60 ,“c 1,/AB= BC2，1 .AE=BE=- BC, 2.AE=CE故正確； Z EACL ACE=30Z BAC=90 ,1Szabc=-AB?AC,故 錯(cuò)誤；2.BE=EQ .E為BC中點(diǎn)，。為AC中點(diǎn)，SjABE=SCE=2SAOE,故 正確； 四邊形ABCD是平行

15、四邊形，.-.AC=CO,.AE=CE.".EOXAC, / ACE=30,.-.EO=-EC2，1 ec=-ab, 21.OE=-BC,故正確;4故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】9BE是等邊三角形是此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得 解題關(guān)鍵.113.如圖，在 ABC中，AB AC ,分別是以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，以大于 -AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)的連線交 AC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E ,連接BD ,若 A 40 ,則DBC ()15A. 40B. 30C. 20D. 10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則 AD=BD, /AB

16、D /A 40 ,又AB=AC,則/ABC=70°,即可求出DBC.【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線， .AD=BD, / ABD /A 40 , AB AC ,1 ABC - (18040 ) 70 ,2DBC 704030 ;故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出DBC的度數(shù).14.滿足下列條件的是直角三角形的是()A. BC 4, AC 5, AB 6B. BC13'ACABC. BC : AC : AB 3: 4:5D. A: B: C 3:4:5【答案】C【解析

17、】【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】A.若BC=4, AC=5, AB=6,則BC2+AC2W A包故那BC不是直角三角形；- 111B.若 BC AC , AB ,則 AC2+AB2W CB 故 AABC 不是直角二角形；345C.若 BC: AC: AB=3: 4: 5,則 BC2+AC2=AB2,故 3BC是直角三角形；D.若/ A： / B： / C=3： 4： 5,則/ Cv 90°,故AABC不是直角三角形；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理

18、，如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.15.如圖，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,點(diǎn) D 在 BC 上，AD J5，ADC 2 B ,則BC的長(zhǎng)為（）SD CA.而 1B, 75 1C. V3 1D. 33 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù) ADC 2 B ,可得/ B=/DAB,即BD AD J5 ,在RtAADC中根據(jù)勾股定理 可得 DC=1,貝U BC=BD+DC=/5 1 .【詳解】解：ADC為三角形ABD外角/ ADC=Z B+Z DAB. ADC 2 B.B=/DABBD AD 5在RtAADC中，由勾股定理得：dc Jad2a

19、c2 J54 1. BC=BD+DC= 5 1故選BADC 2 B這個(gè)特殊條件【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住16.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為，彳0和J35,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A. 3B. 273C 275D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】二JEE設(shè)AC=b, BC=a,分別在直角2a2b2 102ACE與直角BCD中，根據(jù)勾股定理得到:235,兩式相加得:2.2a b根據(jù)勾股定理得到斜邊36,36 6.故選:D.考查勾股定理，畫(huà)出圖形,根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵卜列結(jié)論: ZC=Z B; /D=/E; / EAD=/ BAC; / B=/ E;其中錯(cuò)誤的是（）A.【答案】DB.C.D,只有【解析】【分析】【詳解】角軍：因?yàn)?AE= AD, AB= AC, EC= DB；所以 AAB4