五下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念與公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算2. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。1 11如口 ： 一 X5表示求5個(gè)一的和是多少，或者表示 一的5倍是多少。2 223. 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。1111如口： 4X1表示求4的丄是多少。3X1表示3的-是多少。3 3334. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘

2、數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。如：25十5=?已知兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）的積是 25,其中的一個(gè)因數(shù)是 5,求另一因數(shù)是多少？6分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1） 一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0除外）等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3） 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)1時(shí)，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù)=1時(shí)，商等于被除數(shù);6）當(dāng)除數(shù)1時(shí)，商小于被除數(shù)。7.倒數(shù)的意義：如果 兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，那么這兩個(gè)數(shù)叫做 互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。8.注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。9. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算

3、乘除法，再算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】10. 運(yùn)算定律：1）乘法分配律：a （b，c）=a b a cj （請(qǐng)?zhí)貏e注意這個(gè)公式?。?） 乘法結(jié)合律：a b c = a （b c）3）乘法交換律：a b = b a運(yùn)用運(yùn)算定律可對(duì)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。11. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。12. 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù); 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。13.

4、分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題：1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，也可以用解方程。14. 原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)*原價(jià)=折扣；現(xiàn)價(jià)*折扣=原價(jià)。15. 找單位“ 1”的方法： 總數(shù)量是單位“ 1”；例如：小紅看完整本書的丄，那么單位“ 1 ”是整本書的頁(yè)碼。2一 1 原價(jià)就是單位“ 1”；例如：筆記本電腦原價(jià)是3000元，現(xiàn)在降價(jià)了 一，那么單位“ 1 ”是原價(jià)30002丿元。 分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；1例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的一，那么單位“ 1”是女生人數(shù)。2 一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1

5、”。1例如：商店賣的蘋果 比橘子多一，那么單位“ 1”是橘子數(shù)量。2總結(jié)：?jiǎn)挝弧?1 ”在總數(shù)、原價(jià)的前面、比后面。16. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）1題型1:商店賣出的蘋果 6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克?2【解題思路】第一步：找單位“ 1”該題中：?jiǎn)挝弧?1 ”是“比”字后面的東西一一橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“ 1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“ 1”已知，就用乘法解，用單位“ 1 ”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“ 1 ”未知，說明題目是求單位“ 1”的量。要用 除法或者列X方程計(jì)算單位“ 1”的量，用已知量除以它對(duì)應(yīng)的分率。該題

6、中：?jiǎn)挝弧?1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物 比單位“ 1”多幾分之幾就寫：（1 +分?jǐn)?shù)），； 某物比單位“ 1”少幾分之幾就寫：（1 分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。11該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的（1），根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千22蘋果比橘子增加了1 2克，因此最后列式為： （V-4。蘋果比橘子多1等同于蘋果是橘子的1+12 J 2丿蘋果增加到橘子的1+- i . I 2 丿同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。題型2 :商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？ 【解

7、題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：?jiǎn)挝弧?1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“ 1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出：6亠4 = §。2題型3:求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù) 例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均 每天燒多少噸?求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10+ 5=2 （噸）；例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均 每噸燒多少天?求每噸，噸就做除數(shù)，即5- 10=0.5 （天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。

8、17.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“ 1時(shí)不知道單位“ 1時(shí)知道總數(shù)求部分的公式：知道部分求總數(shù)的公式：總數(shù)X對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=部分|知道的部分十對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=總數(shù)1題目形式題目形式已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系86都是長(zhǎng)方形（特殊的有兩 個(gè)相對(duì)的面是正方形，其 余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng) 方形。）相對(duì)的面是完全 一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三 組，相對(duì)的棱 平行且相等。86都是止方形

9、。每個(gè)面都是正方 形。12長(zhǎng)度都相等。1立方 米=1000立方分米1立方米=1000000立方 厘米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1 升 = 1000毫升1立方厘米=1毫升11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。十進(jìn)率低級(jí)單位高級(jí)單位X進(jìn)率12. 測(cè)量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者 溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。13. 一般來說，一個(gè)物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。長(zhǎng)方體和正方體公式大總結(jié)1. 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)、寬

10、、高2. 長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等。有12條棱,12條棱可以分為三組：4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，長(zhǎng)、寬、高分別相等。有 8個(gè)頂點(diǎn)，每 個(gè)頂點(diǎn)處由3條棱組成，長(zhǎng)、寬、高各一條。3. 正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都 相等，都是正方形。有12條棱,12條棱長(zhǎng)度相等，叫做正方體的棱長(zhǎng)。有 8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 4 - 11 " _3. a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即ax ax a）4. 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和 =（長(zhǎng)+寬+高）X4;正方體的棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)X125. 長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和 叫做長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方

11、體上表面或下表面的面積=長(zhǎng)x寬，用字母表示為：底面積 S = a X長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng) X寬X2 +長(zhǎng)稿X2 +寬X高X2，用字母表示為：表面積 S = a bX2+ a XX2 +b X X25. 正方體的6個(gè)面的面積之和 叫做正方體的 表面積。正方體每個(gè)面的面積=棱長(zhǎng) X棱長(zhǎng)。表面積等于所有面的總和，有6個(gè)相同的面，所以正方體的表面積=6海個(gè)面的面積=6X棱長(zhǎng)液長(zhǎng)，用字母表示為：S = 6冶26. 正方體露在外面的面積=一個(gè)面的面積X露在外面的面的個(gè)數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個(gè)面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有 立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所

12、能容納物體的體積，叫做容器的 容積。常用的容積單位有 升和毫升。9. 計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。10. 單位換算：左（右）面積 =寬X高；前（后）面積 =長(zhǎng)X高表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 2沒蓋長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2或=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2長(zhǎng)X寬長(zhǎng)方體或正方體側(cè)面面積（就是周圍四個(gè)面的面積）=底面周長(zhǎng)X高 或=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計(jì)算四個(gè)面的面積體積（容積）=長(zhǎng)乂寬X高，用公式表示是：V=a X bX h逆運(yùn)用：高=長(zhǎng)方體體積（容積）十長(zhǎng)十寬=長(zhǎng)方體體積（容積）+ （長(zhǎng)X寬）或高=長(zhǎng)

13、方體體積（容積）*底面積長(zhǎng)方體的體積 =一個(gè)側(cè)面積X長(zhǎng) =一個(gè)橫截面面積X高（請(qǐng)畫圖理解?。?）長(zhǎng)方體公式:長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和 =（長(zhǎng)+寬+高）X 4 逆運(yùn)用：長(zhǎng) =長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和十4 寬高長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和十4-長(zhǎng)-寬相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和=長(zhǎng)+寬+高十4 =長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和十4底面積（占地面積、上面積）=長(zhǎng)X寬（2）正方體 公式：正方體是特殊的長(zhǎng)方體，其各個(gè)邊長(zhǎng)相等，統(tǒng)稱棱長(zhǎng)。 正方體的棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)X 12逆運(yùn)用：棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和* 12表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6 =任意一個(gè)面積X 6，用公式表示 S= 6a2逆運(yùn)用：正方體一個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)=正方體表面積*6無蓋的正方體的表面積=

14、棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X5體積（容積）=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)，用公式表示： 求小正方體的數(shù)量 =每排的個(gè)數(shù)x排數(shù)X層數(shù)3V= a x ax a = a至少要8塊棱長(zhǎng)為1厘米的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大正方體。一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍， 棱長(zhǎng)之和擴(kuò)大aXa倍， 表面積擴(kuò)大aXa倍， 體積擴(kuò)大aXaXa 倍。（3） 長(zhǎng)方體和正方體都可以用公式（底面積X高）來計(jì)算。用公式表示：V=S X h（4）不規(guī)則物體的體積 =容器底面長(zhǎng)X容器底面寬X上升的水的高度=容器底面積X上升的水的高度逆運(yùn)用：上升的水的高度=不規(guī)則物體的體積十容器底面長(zhǎng)十容器底面寬1.條形統(tǒng)計(jì)圖 能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的 數(shù)量的多少，并且方便進(jìn)行 比較。 直條的長(zhǎng)

15、短表示數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖用于比較多個(gè)物體的數(shù)量（便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少），復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖右上方 標(biāo)明圖例。2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 能清楚地看出兩組數(shù)量的多少、數(shù)量的增減變化情況，還可以很容易地比較出 兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。6平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，具有代表性。平均數(shù)=總數(shù)量主、份數(shù)=不規(guī)則物體的體積十容器底面積三、確定物體的位置1、怎樣來描述物體的位置？確定物體的位置，首先要確定（），以觀察點(diǎn)為中心標(biāo)出上北、下南、左西、（）去掉

16、特殊值后再求平均數(shù)更有代表性。任何一個(gè)數(shù)有變化，平均數(shù)都有反應(yīng)。平均數(shù)很靈敏。去掉特殊值后再求平均數(shù)，減少偏大或偏小數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，更公平。四個(gè)方向，再看被測(cè)物體與（）之間的線段往哪個(gè)方向偏，用（）量出哪個(gè)方向的射線與線段之間的角度，然后尺子量出物體與 （）之間的距離，方向與距離結(jié)合起來就能確定物體的具體位置。2、描述簡(jiǎn)單的路線圖時(shí)，按照先后順序，依次描述出行走的（3、用方向和距離相結(jié)合來確定位置的方法，先應(yīng)確定（方向，通過連接兩點(diǎn)間的線段測(cè)出兩者的（），進(jìn)而算出（個(gè)物體的位置，必須具備的要素：（）+ （） + （）和（）即可。），從而確定（）的）即可。歸納：要確定一）+ （ ）4、學(xué)習(xí)在

17、圖上表示物體的位置。四、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、 弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解設(shè)）2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）3、解方程。（列）4、檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)）例1 :南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇?例2小李和小劉在周長(zhǎng)為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí) 間？分析：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 X 2六、分?jǐn)?shù)加減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減2、異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減。3、計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同5、整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用6、將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法有兩種：一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即用分子除以分母；一種是先 把分?jǐn)?shù)化為十進(jìn)分?jǐn)?shù)，然后再劃為小數(shù)。（注意：第一種是一般的方法，適用于所有的分?jǐn)?shù) 化為小數(shù)，而后一種是特殊的方法，需要根據(jù)分母的數(shù)值確定能否運(yùn)用）7、