信息技術(shù)應(yīng)用成果展示

1、信息技術(shù)應(yīng)用成果展示 個(gè)人的學(xué)習(xí)心得 隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展， 對基礎(chǔ)教育的重視， 經(jīng)費(fèi)投入的增加， 在不遠(yuǎn)的將來， 信息技術(shù)將更廣泛地改善中小學(xué)的教學(xué)環(huán)境， 多媒體 計(jì)算機(jī)、大屏幕投影設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)將進(jìn)入每一間課室。這樣，如何適應(yīng) 教育環(huán)境的這種深刻變化，如何最有效地使用信息技術(shù)提高教學(xué)質(zhì) 量，研究信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合問題， 就成為廣大教育工作者一 個(gè)迫切需要研究的問題。一、多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 計(jì)算機(jī)最初的發(fā)展是與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的， 直到現(xiàn)在， 計(jì)算機(jī)與數(shù) 學(xué)還存在著特殊的關(guān)系。 計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物， 又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 1985年曾在法國的斯特拉斯堡專門召開國際討論會(huì)，研究計(jì)算機(jī)

2、多 媒體對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的影響。 利用計(jì)算機(jī)屏幕演示可及時(shí)處理數(shù)學(xué) 教學(xué)中的大量數(shù)據(jù)和圖像， 能展看一些連續(xù)變化的教學(xué)過程， 形成鮮 明逼真的動(dòng)態(tài)效果， 使抽象的理論按其本來面目完整地表露在學(xué)生面 前，幫助學(xué)生形成抽象概念。計(jì)算機(jī)不僅可以為數(shù)學(xué)概念、定理、性 質(zhì)提供足夠的范例， 幫助學(xué)生從不同的角度理解抽象概念的內(nèi)涵與外 延，其圖形功能也有利于培養(yǎng)他們的空間想象力。 利用計(jì)算機(jī)輔助數(shù) 學(xué)教學(xué)不但有助于提高學(xué)生抽象分析、 想象及創(chuàng)造思維能力， 而且還 有利于使他們獲得系統(tǒng)理解和取得完整觀點(diǎn)的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作為一種形式體系，強(qiáng)調(diào)推廣、證明、抽象等一系列 演繹推理方式。 隨著計(jì)算機(jī)提供新的符號計(jì)算

3、方法， 數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)方面日益顯示出重要性。 當(dāng)前數(shù)學(xué)的研究與計(jì)算已越來越依賴于數(shù)學(xué)軟件 如幾何畫板、 Mathematica ，Matlab 等，而其他自然科學(xué)中涉及到的 數(shù)學(xué)問題的解決，更是離不開這些數(shù)學(xué)軟件。通過計(jì)算機(jī)提供數(shù)據(jù)， 做出圖像或動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，使學(xué)生有了更多的觀察、探索、試驗(yàn)與模擬的 機(jī)會(huì)，從而可以形成頓悟與直覺，做出預(yù)測，還可以通過檢驗(yàn)假設(shè)證 明自己的猜想，獲得技能，取得經(jīng)驗(yàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)存在性、唯一 性等理論證明， 由于計(jì)算機(jī)提供了高速運(yùn)算工具， 又給數(shù)學(xué)提出了可 計(jì)算性與可實(shí)現(xiàn)性的新問題， 因而數(shù)學(xué)成了一門新的實(shí)驗(yàn)科學(xué)。 拓?fù)?學(xué)中著名的地圖四色問題的計(jì)算機(jī)證明就是一個(gè)例子。

4、“實(shí)驗(yàn)”是數(shù) 學(xué)的一個(gè)必要卻易被忽略的部分， 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的結(jié)合為數(shù)學(xué)的證明 注入了活力。 隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的發(fā)展， 軟件的編制也越來越容 易，利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件輔助教學(xué)不僅可激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)能動(dòng)性， 拓廣 知識(shí)的廣度和深度，也為學(xué)生提供了各種生動(dòng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、模型，以 反映數(shù)學(xué)對象與過程的具體現(xiàn)象， 使學(xué)生通過自主的行為模式， 形成 有關(guān)數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)的智力形象，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。二、多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的原則因?yàn)閿?shù)學(xué)需要進(jìn)行思維訓(xùn)練， 不僅依靠課件表面的生動(dòng)難于激發(fā) 學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情， 而且也難于達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。 研究多媒體 輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的原則，考慮在多媒體輔助下什么是理想的數(shù)學(xué)教學(xué)

5、。1啟發(fā)性原則 數(shù)學(xué)科學(xué)的最大特點(diǎn)是集嚴(yán)密性、邏輯性、應(yīng)用性于一身，而這 也正是數(shù)學(xué)被公認(rèn)為“難” 的地方，因此多媒體輔助教學(xué)應(yīng)力求促進(jìn)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明的有效認(rèn)知。 使用多媒體技 術(shù)不能追求表面的生動(dòng)、界面的漂亮，而應(yīng)注重啟發(fā)性，讓學(xué)生有思 考的欲望。有些內(nèi)容過去單憑教師的“說”，學(xué)生不好理解，現(xiàn)在多 媒體能幫助教師“說話”，抽象和直觀有機(jī)結(jié)合起來，情況就大不相 同了。當(dāng)前市面上出售的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件就缺乏啟發(fā)性。 所謂講解就是 在屏幕上顯示出有關(guān)的概念、定理、公式，不談他們的來源和用場， 不談知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展，更不談最值得領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想和方法。 所謂練習(xí)就是在屏幕上顯示出

6、答案，有的甚至連必要的過程都沒有， 對于判斷選擇題或一類簡單的填空題， 計(jì)算機(jī)倒是有些交互功能， 但 反饋信息卻談不上任何啟發(fā)性。 啟發(fā)性是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂， 現(xiàn)在則需 要考慮如何在多媒體輔技術(shù)的支持下設(shè)計(jì)出比傳統(tǒng)教學(xué)更富于啟發(fā) 性的教學(xué)。2針對性原則在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師只能用統(tǒng)一的節(jié)奏， 同樣的策略， 面對全 班學(xué)生，更多地只能考慮共性，難于照顧個(gè)性。而每個(gè)學(xué)生原有的基 礎(chǔ)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)不同、 思維有快有慢， 教師在課堂上不可能做到針對每 一個(gè)學(xué)生。 多媒體輔助教學(xué)情況有了一些變化， 學(xué)生一人一機(jī)利用教 學(xué)軟件學(xué)習(xí)， 他們可以利用鍵盤或鼠標(biāo)控制學(xué)習(xí)節(jié)奏， 還能通過菜單 選擇他們需要的內(nèi)容或幫助信息

7、， 這在一定程度上增強(qiáng)了教學(xué)的針對 性。多媒體輔助教學(xué)要有針對性， 就要設(shè)想電腦在和學(xué)生面對面地交 談，學(xué)生看到電腦的每一屏他可能怎么想， 下一步屏幕上又該顯示怎 樣的具有啟發(fā)性的文字或圖像。 實(shí)現(xiàn)真正意義上的分層教學(xué)和個(gè)性化 教學(xué)。3主體性原則學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的主體， 是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。 傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng) 調(diào)學(xué)生為主體，而現(xiàn)實(shí)依然是教師講，學(xué)生聽，學(xué)生處在一種被動(dòng)的 地位。多媒體輔助教學(xué)可以改變學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方式， 借助多媒 體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，甚至是自 做課件，可以更好地發(fā)揮他們的主動(dòng)性，更好地促進(jìn)認(rèn)知。把多媒體 技術(shù)作為一個(gè)認(rèn)知數(shù)學(xué)的工具與環(huán)境， 應(yīng)能改

8、善學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 給 學(xué)生的參與開辟更為廣闊的空間，以利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能 力，動(dòng)手操作能力，集體協(xié)作能力，并能增強(qiáng)學(xué)生的興趣和自信心， 使學(xué)生由原來被動(dòng)聽講的接受者， 轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)積極的參與者， 成為學(xué) 習(xí)的主體。三、多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的融合1、多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系多媒體技術(shù)既能以最有效的方式傳遞數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的各種信 息，又能強(qiáng)化教師和學(xué)生與計(jì)算機(jī)之間的互動(dòng)關(guān)系。（一）多媒體技術(shù)能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維多媒體技術(shù)可以推動(dòng)實(shí)驗(yàn)、嘗試、模擬、猜想等非形式化的、 具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)， 使形象思維與抽象思維相得益彰。 數(shù)學(xué) 之所以難學(xué)， 主要原因是它的高度抽象性。 因此，數(shù)學(xué)對象的形象化

9、、 數(shù)學(xué)關(guān)系的顯性化對于數(shù)學(xué)思維有很大的促進(jìn)作用， 有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)本質(zhì)。 幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的形象化功能， 通過對知識(shí) 的重新組織，能讓學(xué)生從整體上處理數(shù)學(xué)對象，通過參數(shù)賦值、拖動(dòng) 等進(jìn)行對象變換，在各種表示法之間相互轉(zhuǎn)換以發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián) 系，等等。多媒體技術(shù)可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行演示、驗(yàn)證，甚至 直接把對象構(gòu)造出來， 這就能極大地提高猜想的成功率， 提高數(shù)學(xué)結(jié) 論歸納的準(zhǔn)確性和全面性。（二）多媒體技術(shù)能提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和其他數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的手段 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)課程教材整合的一個(gè)重要 手段。當(dāng)你的腦子中出現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想時(shí)， 你就通過計(jì)算機(jī)去實(shí)驗(yàn)一 下，這就是“數(shù)學(xué)實(shí)

10、驗(yàn)”所要表達(dá)的主要意思。通過分析數(shù)學(xué)知識(shí)體 系的基本成分，數(shù)學(xué)工具軟件研制者將這些成分組織成可操作的模 擬、模型的結(jié)構(gòu)表示，進(jìn)而構(gòu)建起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。在平臺(tái)上，學(xué)生可 以通過操作菜單選項(xiàng)，根據(jù)問題的條件構(gòu)建模型， 并對模型進(jìn)行操作、 探究和實(shí)驗(yàn)， 從而使學(xué)生能從與傳統(tǒng)方法不同的角度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 因 此，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”有可能改變學(xué)生所面對的數(shù)學(xué)對象和過程的性質(zhì)， 使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思考問題的方式和方法，從中體會(huì)數(shù)學(xué)探究的過 程。例如，幾何畫板提供的學(xué)習(xí)平臺(tái)支持?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)高水平、深 層次的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)， 學(xué)生可以利用它對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行靈活操作、 自 主探索，在動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境中進(jìn)行觀察，開展嘗試、模擬、

11、猜想、歸 納、概括等思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)解決問題； TI 手持技術(shù)便于攜帶，具有 隨時(shí)隨地使用的優(yōu)勢，能為學(xué)生利用多媒體技術(shù)進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)、猜 想、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)踐提供強(qiáng)有力支持。（三）多媒體技術(shù)是構(gòu)建“多元聯(lián)系表示”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的工具“多元聯(lián)系表示”的基本思想是使用幾種方法表示同一數(shù)學(xué)概 念，不同的表示法側(cè)重于概念的不同方面， 引導(dǎo)學(xué)生有意義地把幾種 表示法中的信息組合在一起，使不同方面建立起概念性聯(lián)系，從而深 刻、全面地理解概念。“多元聯(lián)系表示”要求根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體需要，以組合的或動(dòng)態(tài)的方式靈活地向?qū)W生提供圖、表、文字或符號 等不同的概念表示方法，把隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，從而創(chuàng)設(shè)一種具 有挑戰(zhàn)

12、性的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在比較高的層次上進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與學(xué) 習(xí)，給學(xué)生提供探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會(huì)?！岸嘣?lián)系表示”對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)有重要影響，主要是因?yàn)樗苁雇粩?shù)學(xué)對象（數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、定義等）的不同方面特征得以顯示，它 可以幫助學(xué)生在把握數(shù)學(xué)對象不同方面特征的基礎(chǔ)上， 組合不同表示 法中蘊(yùn)涵的信息，從而大大增加建立數(shù)學(xué)對象不同方面的聯(lián)系并把握 其本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)。多媒體技術(shù)在構(gòu)建“多元聯(lián)系表示”學(xué)習(xí)環(huán)境上的力量是其 他工具無法比擬的。在多媒體技術(shù)環(huán)境中，“多元聯(lián)系表示”的潛力之所以能得到充分發(fā)揮，重要原因是計(jì)算機(jī)使得功能強(qiáng)大的圖形表示 法成為可能，能使抽象的符號、復(fù)雜而零散的數(shù)據(jù)

13、得到直觀表示，而 且還可以對數(shù)學(xué)對象直接進(jìn)行操作 （如局部放大、變換研究對象的空 間排列位置、重復(fù)引起變化的關(guān)鍵因素、動(dòng)態(tài)顯示等），使學(xué)生在一 種直觀、動(dòng)態(tài)的情境中觀察數(shù)學(xué)對象和關(guān)系的變化， 這會(huì)幫助學(xué)生意 識(shí)到這些關(guān)系的存在， 并為理解其本質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 在多媒體技術(shù) 的支持下，數(shù)學(xué)概念的“多元聯(lián)系表示”可以極大地拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空 間，有力地支持學(xué)生的學(xué)和教師的教， 使學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)成為可 能并得到落實(shí)， 并能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣， 使學(xué)生學(xué)得更 加生動(dòng)活潑。（四）多媒體技術(shù)是處理復(fù)雜的畫圖、繁瑣的計(jì)算和數(shù)據(jù)的 強(qiáng)大工具，能極大提高作圖、運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理的效率和效果。作為繪圖工具、

14、計(jì)算工具以及收集和處理數(shù)據(jù)的工具，多媒 體技術(shù)可以幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的畫圖、 計(jì)算，減少解決問題過程中的 機(jī)械、重復(fù)性勞動(dòng)，提高效率和效果。 這是多媒體技術(shù)最基本的作用。 這種作用雖然與“探究”距離較遠(yuǎn)，但它卻為“探究”提供了手段。 例如，利用幾何畫板，可以方便地畫出各種幾何圖形；利用任何一種 科學(xué)計(jì)算器都能進(jìn)行“六則運(yùn)算”，求對數(shù)，求三角函數(shù)值，進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)運(yùn)算等；利用 TI 圖形計(jì)算器，可以方便快捷地進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合；利 用 Mathematica 軟件可以處理各種各樣的計(jì)算問題， 進(jìn)行函數(shù)的迭代 等重復(fù)性工作。這樣，學(xué)生從重復(fù)機(jī)械的勞動(dòng)中解放出來，可以將有 限的“工作記憶”資源用于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、

15、探索數(shù)學(xué)規(guī)律上，從而提 高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和效果。2模擬仿真形象，化結(jié)果為過程數(shù)學(xué)軟件如 mathematica ，matlab 等，功能非常強(qiáng)大，基本上可 以完成從小學(xué)到大學(xué)所有的數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)軟件給數(shù)學(xué)形象化提高了 有力工具。例如傳統(tǒng)教學(xué)說不清、道不明的概念，借助多媒體動(dòng)態(tài)仿 真形象能幫助學(xué)生度過這一難關(guān)。 又如數(shù)學(xué)中有大量的空間圖形， 傳 統(tǒng)教學(xué)中臨時(shí)畫圖就比較難以處理。 若圖畫的太少， 則可能看不出問 題的實(shí)質(zhì)；若畫的太多，不僅時(shí)間不允許，而且會(huì)使學(xué)生不耐煩，影 響學(xué)生的思維； 若事先在小黑板上畫好， 則無法引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論的 形成過程。 而在計(jì)算機(jī)上用可以輕易的解決這個(gè)問題。 而利用

16、計(jì)算機(jī) 上數(shù)學(xué)軟件我們只需一兩分鐘就能畫出動(dòng)態(tài)仿真的圖形： 動(dòng)態(tài)的三維 坐標(biāo)、特殊的二次曲面、空間中的立體等。還可以用畫面反復(fù)閃爍引 起學(xué)生的注意， 運(yùn)用隱去一部分不相關(guān)的內(nèi)容來突出主體內(nèi)容， 用畫 面的迭加和分解來揭示某個(gè)結(jié)論形成的過程， 過去許多用口頭用語言 難以講清楚的概念，現(xiàn)在一看圖形就完全明白了。3模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)對于某些數(shù)學(xué)問題的探究， 可以模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 傳統(tǒng)的研究或?qū)W 習(xí)數(shù)學(xué)的方法大多數(shù)是沿著 “定義假設(shè)定理證明推 論”的道路進(jìn)行的。模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則采用：教師提出問題和思路、學(xué) 生上機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真和模擬、 教師小結(jié)和講評等步驟。 學(xué)生在教師指導(dǎo)下， 參與解決理論和實(shí)際問題的全過程， 通過自己動(dòng)手選擇方法、 借助數(shù) 學(xué)軟件、計(jì)算結(jié)果、檢驗(yàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)問題、尋找原因等環(huán)節(jié)，來體會(huì) 數(shù)學(xué)分析是一種解決問題的重要工具。 這是一種全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方 法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造力。 模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一方面培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)建模的能力； 另一方面，也是 最主要的，就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的能 力，包括數(shù)值計(jì)算、符號演變以及機(jī)器證明等，要求能給出圖形或數(shù) 據(jù)結(jié)果。模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生換個(gè)角度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以學(xué)生動(dòng)手為主，使學(xué)生以更直觀、更真切的方式感受課堂上聽起來枯燥玄妙的 數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)原理，對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容有