全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

1、全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：本卷中，At表示矩陣A轉(zhuǎn)置，det(A)表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣, (:-，J表示向量:-，的內(nèi)積，E表示單位矩陣.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè) A 是 4 階方陣，且 det(A)=4，貝U det(4A)=()A . 44B . 45C. 46D. 472 .已知 A+A + E=0，則矩陣 A-=()A . A+ EB . A-EC. -A-ED . -A +

2、 E3.設(shè)矩陣A, B, C, X為同階方陣，且 A, B可逆，AXB =C,則矩陣X=()-1 -1-1 -1A . A CBB. CA B-1 -1-1 -1C. B 'a 'CD . CB 'a 14.設(shè)A是s Xi矩陣(s和)，則以下關(guān)于矩陣 A的敘述正確的是()A . AT A 是 s X 對稱矩陣B . ATA=AATC . (ATA)T = AATD . AAT 是 s X對稱矩陣5 .設(shè)：r, 2, :- 3, 4, 5是四維向量，則()A .:-l,：'2 ,:- 3,:-4,5疋線性無關(guān)B .：l,:-2,:- 3,:-4,:&定線性

3、相關(guān)C ._：I5定可以由:-1,:-2,:*3,>4線性表出D .JS1定可以由：'2,:-3,: 4,5線性表出6.設(shè)A是n階方陣，若對任意的 n維向量X均滿足AX=0，則()A . A=0B. A=EC.秩(A)=nD . 0<秩(A)<n7.設(shè)矩陣A與B相似，則以下結(jié)論不正確.的是()B . A與B等價A .秩(A)=秩但)C. A與B有相同的特征值D . A與B的特征向量一定相同C.C.設(shè)'1 ,1024二次型10.設(shè) A,2 ,'3為矩陣A=2 2 2f(X1, X2, X3)= x1 亠 X2 亠 X3B是正定矩陣，則（A . AB 一定

4、是正定矩陣5的三個特征值，則 打扎2九3=（B. 20D. 302x2 - 2x3 - 2x2x3 的秩為(A+B 一定是正定矩陣C. （ab）t二、填空題（本大題共10小題，每小題定是正定矩陣A-B 一定是負定矩陣2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。11.設(shè) A=1 0、1訂，k為正整數(shù)，則A=q 2I,則矩陣A=12. 設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1= <3 4 J13. 設(shè)同階方陣 A, B的行列式分別為-3, 5,則det (AB) =.14. 設(shè)向量 a=(6, -2, 0, 4),旺(-3, 1, 5, 7),向量？滿足 2a +7 =30, 則

5、 丫=.15.實數(shù)向量空間V=( X1, X2,Xn)|3 X1+ X2+ Xn =0的維數(shù)是'230 '31716.矩陣A=的秩=02_445 i17. 設(shè) 耳，他是齊次線性方程組 Ax=0的兩個解，則 A （ 3% +7c（2 ） =318. 設(shè)方陣A有一個特征值為 0,則det（A ）=19. 設(shè)P為正交矩陣，若(Px, Py) = 8,貝9( x, y) =.20. 設(shè) f(xi, x2, x3)= x-2 +4xf +2xf +2txix2xix3 是正定二次型，則 t 滿足計算題（本大題共 6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式a -b -c2b2ab a

6、c2a2b2c2cc a b422.判斷矩陣A=是否可逆，若可逆，求其逆矩陣.23.求向量組冷=（1 ,-1, -2), -S=(2 , 5, -6, -5), _g=(3, 1, 1 , 1), -m =(-1 , 2，-7，-3)的一個最大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該最大線性無關(guān)組表示出來.f 2x1 _ 3x2 ' X3 "5x4 = 024.求齊次線性方程組3x1 +x2 +2x3 -4滄=0的一個基礎(chǔ)解系及其結(jié)構(gòu)解 X 2X2 +3X3 +X4 =0'232 "25.求矩陣A=18 2的特征值和特征向量.I-2-14-3y26. 寫出下列二次型的矩陣，并判斷其是否是正定二次型.2 2f（