有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的幾個細(xì)節(jié)

1、1有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的幾個細(xì)節(jié)方舟 主編2013.10.52013.10.5一、數(shù)學(xué)入門-拒絕“霧里看花”，要真真實實、清清楚楚看個明白1 1、面對專業(yè)術(shù)語的增多- -學(xué)一個，功克一個準(zhǔn)備一個小本子，主要用來記錄這些新概念；新定理以及這些定理的推導(dǎo)過程；還可記 錄運用這個定理的有難度的典型例題。這不僅有利于自己牢固地掌握基礎(chǔ)知識，而且還為 以后的復(fù)習(xí)提供了方便。2 2、 面對繞彎兒的增多-學(xué)會逆向思維從題目的問題出發(fā)，利用“逆向思維” 一點點去分析。例如對于問題“如果速度相同， 從 A A 地到 B B地走哪條路所用時間最短？”可以這樣“逆向思維”想這個問題：速度相同， 當(dāng)然是走路程最短的道

2、路所用時間最短但 A A 地到 B B 地可以走的道路很多，哪條路才是最短的呢？ 兩點之間，線段最短 所以這道題就轉(zhuǎn)化為了求 A A B B 兩點間線段的長度。利用“逆向思維”進(jìn)行分析實際上就是從分析題目的問題開始，一點點向已知條件靠攏。3 3、面對“陷阱”的增多-重視基礎(chǔ)知識；巧用錯題本3.13.1 牢固掌握基礎(chǔ)知識經(jīng)常聽同學(xué)說：聽課時，覺得自己把所有知識都聽懂了，做課后練習(xí)時也很順利，憑感 覺都會做，且覺得都做對了，但做題的具體依據(jù)卻說不出來。最后與正確答案一對卻傻眼 了，十道題錯八道，但只要聽老師講解后，有一種恍然大悟的感覺。其實，這些就是同學(xué) 們掉入“陷阱”的最明顯的標(biāo)志，而促使他們掉

3、入“陷阱”的最根本原因就是基礎(chǔ)知識掌 握得不牢固。覺得自己把所有知識都掌握牢固了，但做題時卻說不出具體的依據(jù)，這實際上是對知識 的一知半解的標(biāo)志。在考試中，很多“陷阱”都是針對這些一知半解的同學(xué)所設(shè)的，由于 這些同學(xué)對知識掌握的并不牢固，他們很容易就會受到“陷阱”的誘惑，從而一次又一次 地掉入類似甚至是相同的“陷阱”里。所以，避免自己落入“陷阱”的最好方法就是-把基礎(chǔ)打牢?！霸鯓硬拍苤雷约旱幕A(chǔ)知識掌握的是否牢固呢？”實際上，檢測自己基礎(chǔ)知識掌握 的是否牢固有一個很簡單的方法：那就是在做題的過程中，一邊做一邊把具體的依據(jù)說出 來?！爸淙?，知其所以然”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界。當(dāng)你達(dá)到這種境界時

4、，這說明你已經(jīng) 完全掌握了這些題目所考察的基礎(chǔ)知識。3.23.2 巧用“錯題本”避免自己掉入“陷阱”還有一個“笨”方法，那就是 -準(zhǔn)備一個“錯題本”，把那些讓 自己掉入“陷阱”的題目都記在上面，并不時翻看。當(dāng)然，僅僅記錄并沒有什么意義，記 錄完后，應(yīng)該認(rèn)真地揣測老師的出題目的：這道題考察的知識點是什么？老師在哪一環(huán)節(jié) 中設(shè)置了 “陷阱” ？我的思維在哪里出現(xiàn)了 “漏洞”，為什么沒有發(fā)現(xiàn)老師所設(shè)置的這個“陷阱” ？把這些問題想明白后，再分條目記錄在這種類型題目的下面。實際上，對“錯題本”運用的巧妙之處并在于“記”，而是在于“思考”。如果同學(xué)們在做題的過程中，都能認(rèn)真地揣測老師的出題目的，例如“這

5、道題所考察的知識點是什么？”“對于這種類型的題目，老師最喜歡設(shè)置什么樣的陷阱”等等。如果你能把這些問題都想明白，那老師最高明的“陷阱”都誘惑不了你。當(dāng)然，日后你若能頻頻翻看這本錯題本，它不僅會使你避免落入老師所設(shè)置的“陷阱”：還會使你的基礎(chǔ)知識掌握的更牢固、數(shù)學(xué)思維更深入。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)-你千萬不要走這樣幾條“彎路”初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)最易走上的彎路有 : : 重記憶，輕理解；重做題，輕思考；重速度， 輕細(xì)心。事實上：數(shù)學(xué)的概念和定理需要記憶，但記憶并不是最重要的，最重要的是理解 和運用； 習(xí)題應(yīng)該做，但并不能盲目地去做，在做題的過程中進(jìn)行思考和總結(jié)才是最主要的。24 4、“死記硬背”永遠(yuǎn)也學(xué)不

6、好數(shù)學(xué)每學(xué)一個定理或公式，認(rèn)真研究一下它的推導(dǎo)和證明過程，把這些知識真正弄明白。數(shù) 學(xué)知識重在理解和運用，拋棄“死記硬背” ，在理解的基礎(chǔ)上去運用這些知識，那你就會在 不知不覺中快速地掌握這些知識。5 5、數(shù)學(xué)工瘋狂做題 數(shù)學(xué)是一門需要實踐的學(xué)科，它需要同學(xué)們通過做一些練習(xí)題去掌握和運用基礎(chǔ)知識。但更多的時候，它需要你在做題的過程中思考、總結(jié)。只有伴隨著思考和總結(jié)的解決過程，才最有意義。如何才能使自己做的習(xí)題有意義呢？你只需做到兩點：第一，學(xué)會在“埋頭做題”的時候抬起頭思考。數(shù)學(xué)能否學(xué)好，不在于做了多少題， 而在于思考到了什么。做數(shù)學(xué)題時，要追求“徹底明白” 。每做完一道題后，都應(yīng)該認(rèn)真思 考

7、這些問題： “這道題考察的主要知識點是什么？” “這一知識點我掌握了嗎？” “這道題還 可以以其他的形式出現(xiàn)嗎？”如果你每次都能把這些問題弄明白，那你就真正把習(xí)題做會、 做明白了。第二，摒棄模棱兩可的態(tài)度。要想使自己所做的習(xí)題有意義，你必須要摒棄這種模棱 兩可的態(tài)度，不管做哪種類型的題目，一定要清楚地知道自己的解題思路和方法是否都是 正確的。當(dāng)然，如果你發(fā)現(xiàn)自己的解題思路和方法有問題，那你一定要認(rèn)真地、不怕麻煩 地去尋找正確的思路和方法。也只有這樣做，做習(xí)題的意義才會真正體現(xiàn)，你的數(shù)學(xué)成績 才會提高。三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勁敵 - 粗心不管是在考試中還是在平時做題的過程中，數(shù)學(xué)考察的不僅僅是同學(xué)們是否

8、會做這些題，還有同學(xué)們的思維能力，即，審題是否細(xì)心、思維是否嚴(yán)謹(jǐn)、計算是否準(zhǔn)確6 6、找到自己思維的“漏洞” ，并打好這個“補丁”具體做法：每次都認(rèn)真分析自己因為粗心而做錯的題目，然后找出它們的共同點，在大 多數(shù)情況下，這些共同點應(yīng)該就是自己思維的“漏洞” 。以后再做題的過程中，當(dāng)再次遇到 “漏洞”環(huán)節(jié)的問題時，先讓自己的思維停頓幾秒鐘，然后深吸一口氣再繼續(xù)做題。只要同學(xué)們能夠真正看清自己的這些 “漏洞”環(huán)節(jié)， 并且再遇到這些環(huán)節(jié)時思維能夠 “暫 停”幾秒鐘，把自己的注意力全部集中在這些“漏洞”環(huán)節(jié)上，那自己思維就不會自動跳 過了，粗心的現(xiàn)象也就不會再出現(xiàn)了。7 7、把每一次作業(yè)都當(dāng)成一次考試

9、在學(xué)數(shù)學(xué)過程中，同學(xué)們常常持有這樣的觀點： “平時做題無所謂，只要我在考試時不 粗心就可以了！ ”其實，同學(xué)們的這種想法很不現(xiàn)實。任何人都不可能做到平時粗心而考試 時細(xì)心，再說，不管是粗心的毛病還是細(xì)心的習(xí)慣都是平時日積月累養(yǎng)成的。因此，同學(xué) 們只有在平時的學(xué)習(xí)過程中有意識地去培養(yǎng)自己細(xì)心的習(xí)慣，在考試時才能做到細(xì)心。應(yīng)該如何去培養(yǎng)自己細(xì)心的習(xí)慣呢？ - 即把平時的每一次作業(yè)都當(dāng)成考試。如果因為 粗心做錯了題，就懲罰自己把做錯的題目再重新做一遍，然后把它們抄在紙上，貼在床頭，明天起床后再看一遍。隨著時間的推移，你床頭上的紙條會越來越少。出現(xiàn)錯誤并不可怕， 可怕的是你不去正視這些錯誤。在這些小紙

10、條的督促下，你也會逐漸改掉粗心的壞習(xí)慣。8.8. 以不會的問題為主，分題型訓(xùn)練，提高思維能力每天抽出 9090 分鐘時間，分割成“ 4545 分鐘做題 +45+45 分鐘思考” ，做完題后，利用剩下的4545 分鐘，不看答案解析，努力把這些錯了或不會的題目做出來，這才是提高水平的時間。四、打牢基礎(chǔ)知識 - 運用好課本這本“葵花寶典”任何一道數(shù)學(xué)題，不管難度多大，都擺脫不了對基礎(chǔ)知識的運用。而任何考試最主要的 目的也是考察同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的掌握和運用程度。課本里不僅有這些寄出的定理、公式， 更有這些定理、公式的推導(dǎo)證明過程，以及運用這些的一些例題，因此這就更有利于同學(xué) 們理解、掌握這些最基本的知

11、識，并靈活運用這些知識。所以，把課本“啃”透，就等于 靈活掌握了基礎(chǔ)知識，只要靈活掌握了基礎(chǔ)知識，那同學(xué)們就可以從容地面對任何一次大 大小小的考試了。39 9、“啃”透課本把知識點穿成“串” ，做到“融會貫通”把知識點穿成“串” ，就是把整個課本的知識以網(wǎng)的形式濃縮在一張紙上，弄清這些知 識點之間的相互聯(lián)系。這不僅有利于掌握知識與知識之間的聯(lián)系，而且不容易遺忘?，F(xiàn)在 的數(shù)學(xué)題不再只是單純考察一個知識點，大多數(shù)題目都會把多個知識點融合在一起考察。如果你把課本中那些基礎(chǔ)知識都理解了，它們自然的會在你的腦中穿成一“串” 。當(dāng)你對課 本知識達(dá)到 “融會貫通” 時，看到課本目錄時， 不僅每一節(jié)的知識點會

12、在腦子里往外 “溢”， 而且對這些知識點進(jìn)行運用的題型也會隨之“溢”出來。1010、遇到難題“啃”課本難題是“會下金蛋的母雞”許多同學(xué)， 見到所謂的 “難題” 想都不去想， 用這樣的態(tài)度來對待學(xué)習(xí)又如何能學(xué)好呢？ 更重要的是，如果遇到難題就放棄，那你會失去很多了解課本內(nèi)容、鞏固自己基礎(chǔ)知識的 好機會。遇到“難題”時正確的做法是：不急于去找解題方法，而是先思考這樣幾個問題： 這道題所給出的以及潛在的已知條件有哪些？它所考察的知識點有哪些？這些知識點是否 可以引申出其他已知條件然后再到課本里去翻看所考察的知識點，也許由此會受到啟 示，從而找到解題的思路和方法?；蛟S你們認(rèn)為遇到“難題”去翻看課本的行

13、為，純粹是浪費時間。事實上，遇到難題去 思考、去翻課本，并非在浪費時間，而是一個在創(chuàng)造價值的過程。面對一道難題，你聯(lián)想 了很多個知識點，也翻看了很多個知識點，但最終還是沒有找到解題思路，從表面看，你 的收獲似乎是“零” 。但事實并非如此，在聯(lián)想知識點和翻看課本的過程中，你獲得了大量 的“副產(chǎn)品” ，這些“副產(chǎn)品”的價值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于你把這道難題解決出來的價值。難題與課本看似不相干，但實際上他們之間的關(guān)系很密切：一道題目即使再難，它所考 察的內(nèi)容也都是以基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ)的。也就是說，課本是解決一切問題的根源，包括難題。曾有一位大數(shù)學(xué)家把難題稱作是“能下金蛋的母雞” ，也就是說正是因為這些數(shù)學(xué)難題的 存

14、在，人們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才會掌握的更加牢固、數(shù)學(xué)思維才會更加靈巧，才會一次次達(dá)到數(shù) 學(xué)領(lǐng)域的高峰。抱著把這些難題看作是會下金蛋的母雞的心態(tài)去思考、去翻看課本，這樣， 你的收獲比把這道難題“攻克”要有價值的多。（就一般而言，數(shù)學(xué)上的難題常有以下三種類型。第一種，已知和求證之間相距過遠(yuǎn)， 一時難以找到兩者之間的溝通關(guān)系；第二種，已知條件過于隱蔽，看不出它能起什么作用； 第三種，已知條件過于繁多，不知如何按順序地運用它們。如果能分析出難題的大致類型， 則便可作相應(yīng)的努力。如果屬于第一種情況，你就分別從已知和求證兩端出發(fā)，一起推演， 爭取找到“結(jié)合部” ；如果屬于第二種情況，你可努力回顧一下與此已知條件相關(guān)

15、的知識和 定理，或者在紙上畫上圖，看看到底都能引出些什么關(guān)系；如果屬于第三種情況，那就學(xué) 會抓主要矛盾，弄清哪個條件是最主要的，哪一個是相對次要的，爭取從矛盾中有所突破。每做完一道難題后，學(xué)會反復(fù)思考：這道題有什么特點？出題人的意圖是什么？運用了 哪些技巧？何處是關(guān)鍵？它還可以推廣到哪些題上？力求做到做一道題，會一片題。）五、方法 - 學(xué)好數(shù)學(xué)的必備武器數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，真正的勤奮不僅包括勤動手，還包括勤動腦。1111、怎樣聽好數(shù)學(xué)課不要讓你的思維“跑野馬”聽好數(shù)學(xué)課的方法是 - 思維跟著老師轉(zhuǎn)， 也就是說， 在上數(shù)學(xué)課時， 不管老師說什么， 你都要積極地去聽、去回應(yīng)。例如：當(dāng)老師提問時，你積極

16、地去思考，并大聲把自己的答 案喊出來；當(dāng)老師講解某個概念或例題時，即使這個概念或例題你已經(jīng)明白或者會做，你 也要認(rèn)真去聽，當(dāng)然，這時你可以抱著“檢驗”老師講得是否正確的心態(tài)去聽；即使是老 師講小故事調(diào)動課堂氣氛，你也要認(rèn)真地去聽，如果感到好笑，你還可以大聲笑出來1212、 如何記好數(shù)學(xué)筆記課上以聽為主，課下把筆記補全上數(shù)學(xué)課時，不要因為記筆記而漏聽老師所講的任何內(nèi)容。課堂上，先把老師所講的內(nèi)容 裝在腦子里，沒記全的筆記，可以利用自習(xí)課或放學(xué)后的時間把它補全。其實，記筆記也 是有技巧的，不要按別人的筆記一字不漏的抄，而是僅僅把題目抄下來，然后再憑自己的 印象和思路重新做一遍。這樣，不僅把筆4記補

17、全了，而且還等于把筆記認(rèn)真的復(fù)習(xí)了一遍。1313、 數(shù)學(xué)作業(yè)這樣做才最有“效率”即使上課很認(rèn)真地聽課， 有些知識也會遺忘， 只有在課下認(rèn)真的復(fù)習(xí)一遍白天所學(xué)的知識， 做起作業(yè)來才會一路暢通。所謂“磨刀不誤砍柴工” ，要想提高做作業(yè)的效率，必須要掌握 好看課本、看筆記與做作業(yè)之間的科學(xué)關(guān)系：先把課本、筆記看一遍，然后再去做作業(yè)。1414、檢驗數(shù)學(xué)答案有妙招當(dāng)你覺得自己的解題思路或方法有問題時，那它肯定就是錯誤的。在這種情況下，你必 須要換一種思路或方法，如果你抱著碰運氣的心態(tài)繼續(xù)算下去，這不僅是在浪費你的時間， 而且還會使你對數(shù)學(xué)題越來越?jīng)]有“感覺” 。除此之外，在你不知道答案是對還是錯的情況下

18、，你可以試著用這一種方法去檢驗-基本常識法；還可以用一些基本概念和定理去檢驗自己的答案。六、考試 - 你一定要理順的三大關(guān)系1515、 處理好難題與容易題之間的關(guān)系 考場上，絕不要在一道題目上打“持久戰(zhàn)” 。如果覺得這道題目“難纏” ，我會先看一下它的分值，如果這道題目分值是 4 4 分，而我在它上面已經(jīng)花了 3 3 分鐘了，那我會放棄它， 直接去做下面的題目；對于那些分值比較高的題目，5 5 分鐘是我的極限，也就是說，不管這道題目的分值有多高，如果我思考了 5 5 分鐘仍然找不到具體的解題方法，那我就會跳過它 去做后面的題目。當(dāng)然，當(dāng)所有會做的題目都做完之后，我會再回頭來“啃”那些難題。 即使是面對那些從來沒有見過的題目，我也不會直接放棄，而是努力與學(xué)過的知識聯(lián)系， 去尋找突破點?？傊?， 考試過程中的一個 “制勝法寶” - 先做容易的題后做難題， 但難題也不輕易放棄。1616、 理順“審題”與“速度”之間的關(guān)系 考試過程中，大多數(shù)同學(xué)都遇到過這種情況：很多題目并不是由于自己不會做而做錯，而是由于自己沒有看清或看錯題目而做錯了。究其原因是因為考試過程中太著急而出錯了。 對此，給你一個“妙招” - 當(dāng)覺得自己正在著急時，就用手指指著題目的字，一個字一個字地去讀。這