初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。關(guān)鍵詞：滲透 數(shù)形結(jié)合思想 以形助數(shù) 以數(shù)解形正文：著名數(shù)學(xué)家華羅庚認為“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合是指把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結(jié)合起來，使代數(shù)的問題幾何化或幾何的問題代數(shù)化，從而將抽象的思維與形象思維結(jié)合的一種思想方法，主要表現(xiàn)在用代數(shù)的方法解決幾何問題，或用幾何的方法解決代數(shù)問題，以及代

2、數(shù)與幾何的綜合問題解析。數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。 數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問題尤其是函數(shù)問題的一種重要方法，特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一，同時也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn)。用圖形可以使抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象；而一些圖形的性質(zhì)，又可以賦予其數(shù)量意義，通過數(shù)量的運算使問題得到解決。一、利用數(shù)形結(jié)合思想，基于圖像進行函數(shù)性質(zhì)研究。函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合渾然一體一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助因此函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方

3、法教學(xué)時我們應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果如學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時，采用如下數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的性質(zhì)具體化，直觀化，形象化。解析式y(tǒng)ax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc圖象開口方向a 0時，開口向上，（實線部分）；a0時y最小=0a 0時y最小=ka 0時y最小=0a 0時y最小=ka 0時y最小=a 0時y最大=0a 0時y最大=ka 0時y最大=0a 0時y最大=ka 0時，在對對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。a 0時，在對對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。二、運用數(shù)

4、形結(jié)合思想，基于圖象解決二次函數(shù)的實際問題。在數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常會利用形來研究數(shù)，或者是利用數(shù)研究形，通過數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化我們常常能把數(shù)學(xué)問題化難為易，化抽象為具體。如課本例題：問題: 如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h = 20t5t 2考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時間？h可用

5、數(shù)來解決：即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程進行解答。同時也可以用形來解答：畫出如下函數(shù)圖象。更直觀具體地把問題簡單化，一目了然。又如下題：二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：y（1）寫出方程的兩個根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍由圖就直接可進行解答以上問題。這就是數(shù)形結(jié)合帶來的方便之處。三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，基于圖象解答中考壓軸題。中考數(shù)學(xué)壓軸題中很多都是與坐標系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是找到數(shù)與形的

6、契合點，數(shù)形的契合點以等式方程為載體，圖形的相似、全等、勾股定理、解直角三角形等是建立等式、方程的基礎(chǔ)，靈活的采用幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化的數(shù)形結(jié)合思想，找出契合點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認識和理解提供解決問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。如廣東省2012年中考壓軸題：如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連接（1）求和的長；（2）點從點出發(fā)，沿軸向點運動（點與點不重合），過點作直線平行，交于點.設(shè)的長為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接，求面積的最大值；此時，求出以點為圓心，與相切的圓的面積（結(jié)果保留）.思路：M（1）由形轉(zhuǎn)化為數(shù)：求二次函數(shù)與x軸y軸交點坐標即可求出AB和OC的長。（2）由形DEBC，得ADEACB，轉(zhuǎn)化為數(shù)：面積比等于相似比的平方，從而可解答本題。（3）通過添加輔助線，可得BEMBCO，再把形轉(zhuǎn)化為數(shù)：可求EM即圓的半徑。從而容易求出圓的面積。數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的兩大板塊和兩條主線。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象