江西省景德鎮(zhèn)市2012屆高三數(shù)學第一次質(zhì)量檢測 理 新人教版

1、景德鎮(zhèn)市2012屆高三第一次質(zhì)檢試題數(shù)學（理科）（2011年11月5日下午1：30-3：30）第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知某樣本的容量為100,其中第3組的頻率為0.2,則第3組的頻數(shù)為（ ）A.20 B.30 C.40 D.502.設集合,若,則范圍是（ ）A. B.C. D.3.若復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)為（ ）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則的圖象是（ ）5.與直線垂直且與曲線相切的直線方程為（ ）A. B. C. D. 6.已知函數(shù),且,則等于（ ）A. B.

2、 C. D. 7. 已知函數(shù)的圖象與直線的圖象的任一交點到其左、右相鄰的兩交點距離之和為1，則的值可能為（ ）A1 B.2 C. D.8某程序框圖如下圖所示，若輸出的，則 中可能的語句是（ ）A B. C D9下列命題：若向量與向量共線，向量與向量共線，則向量與向量共線；若向量與向量共線，則存在唯一實數(shù)，使；若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且，則點一定在平面ABC上，且在的內(nèi)部。上述命題中的真命題個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D310已知點、為雙曲線 的左、右焦點，為右支上一點，點到右準線的距離為，若、依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A， B， C， D，第卷

3、（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應橫線上。11向量，若，且與的夾角為，則_12已知空間整數(shù)點的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）則（1，5，1）是這個序列中的第_個13某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為_14若拋物線上每一個點，點都滿足，則的取值范圍是_15選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第（1）題給分）（1）（坐標系與參數(shù)

4、方程選做題）在極坐標系中，曲線與曲線的交點的極坐標為_（2）（不等式選做題）對于任意實數(shù)、，若，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在銳角中，、分別為角、所對的邊，、成等比數(shù)列，且（1）求角的值；（2）若，求的面積17（本小題滿分12分）某位收藏愛好者鑒定一批物品中的每一件時，將正品錯誤地堅定為贗品的概率為，將贗品錯誤地堅定為正品的概率為。已知這批物品一共4件，其中正品3件，贗品1件（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)為X的分布列及期望。18（本小題滿分1

5、2分）設數(shù)列的前項和為，已知， （1）求的表達式；（2）若數(shù)列的前項和為，問：滿足的最小正整數(shù)是多少？19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為中點（1）證明：；（2）求與平面所成角的大小。20（本小題滿分13分）設 （1）若在1，上遞增，求的取值范圍；（2）求在1，4上的最小值21（本小題滿分14分）已知橢圓： 的左右焦點、與短軸一端點的連線互相垂直，為橢圓上任一點，且的面積最大值為1（1）求橢圓的方程；（2）設圓：的切線與橢圓交于、兩點，求以坐標原點及、三點為頂點的的外接圓面積的最大值。參考答案一、選擇題題號12345678910答案ABADBCDBBC二填空題11121314

6、. 三、選做題15（1） 和 （2） 6四、解答題16解：（1） 又b邊不是最大的邊6分（2） 8分 12分17解：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件其一是錯誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確。3分6分（2）；故的分布列為01234（說明：做對1-2個給1分，對3-4個給2分，5個全對給3分，分布列1分）10分12分18解：（1）當時， 2分 數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列6分（2）數(shù)列的前項和為10分 滿足的最小正整數(shù)是1212分19解；取AB中點O，由題意，如圖建立空間直角坐標系（1）證明：各點坐標如下： 5分 6分（2）由題意知 8分 平面的法向量為10分 與平面所成角為12分解法二：（1）取AB中點O，連接MO、CO、SO 平面平面 平面2分顯然和都是等腰直角三角形 6分（2）在中： 10分 設到平面的距離為 與平面所成角為 11分 與平面所成角為12分20解：（1） 2分 在時 恒成立 在時 5分 6分（2）由 （a）當時，在上 8分（b）當時，在上 10分（c）當時，在上，在上13分此時綜上所述：21解：（1）橢圓中，由題意可知 4分 橢圓方程為6分（2）