天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 導函數(shù) 文 （學生版）

1、導函數(shù)（文）考查內容：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算和導數(shù)的應用。用導數(shù) 求切線方程并解決與切線方程有關的問題、研究函數(shù)的零點、判斷函 數(shù)的單調性與極（最）值、確定參數(shù)的取值范圍以及證明不等式，同 時涉及到不等式恒成立的問題，考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決 問題的能力。1、已知函數(shù)在處取得極值。（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。2、設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。3、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時取得極值。（1）求的單調區(qū)間和極大值；（2）證明對

2、任意不等式恒成立。4、已知函數(shù)，其中。（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值。5、已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。6、設函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍。7、已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設求函數(shù)在上的最小值。8、設函數(shù)。（1）若當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若當時，求實數(shù)的取值范圍。9、已知函數(shù)，其中。（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。10、設函數(shù)，其中。（1

3、）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。11、設函數(shù)，其中。（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在負數(shù)，使對一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。12、設函數(shù)，其中。（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。13、已知函數(shù)，其中。（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍。14、設函數(shù)，其中。（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍。15、已知函數(shù)，其中。（1）當時，求