廣西2013屆高三數(shù)學(xué)模擬試題之二 理 舊人教版

1、120132013 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(2)考試范圍：高中數(shù)學(xué)；考試時(shí)間：100 分鐘； 題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第第 I I 卷（選擇題）卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第 I 卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）一、選擇題（題型注釋）1已知恰有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxfxxfy)(則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）aA B C D1, 1,02,0,2要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ sin 24yx（）sin2yx）A向左平移單位 B向右平移單位44C向右平

2、移單位 D向左平移單位883若定義在R上的偶函數(shù)對任意，有( )f x12,0,)x x12()xx，則2121()()0f xf xxxA B(3)( 2)(1)fff(1)( 2)(3)fffC D(1)(3)( 2)fff( 2)(3)(1)fff4定義在 R 上的偶函數(shù) f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（3，5） ，則 y=f（x-1）A. 圖象的對稱軸為 x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞增B. 圖象的對稱軸為 x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞減C. 圖象的對稱軸為 x=1，且在（4，6）內(nèi)遞增2D. 圖象的對稱軸為 x=1，且在（4，6）內(nèi)遞減5已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在點(diǎn))()293(32)(2

3、Raaxxxxf)(xfP（1，m）處的切線方程為，則 m 的值為( )03byxA B CD312131216若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有)0(cossin)(xxxfx，則的值等于（ ）)6()6(xfxf)3(fA B1 C D1227過點(diǎn) P(x,y)的直線分別與 x 軸和 y 軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),點(diǎn) Q 與點(diǎn) P關(guān)于 y 軸對稱，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn) P 的軌跡方2BPPA OQ AB 程是（ ） AB 22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxyCD22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxy8已知等差數(shù)列an滿足 a2=3，=51(n3

4、) ， = 100，則 n 的nn3SSnS值為A. 8 B. 9 C. 10D. 119在 ABC 中，角 A,B,C 所對的對邊長分別為 a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且 c= 2a，則 cosB 的值為A. B. C. D. 4143423210若實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的, ,a b clog 2log 2log 2abc是（ ）ABC Dabcbaccbaacb11在三棱錐 PABC 中，PA平面 ABC，BAC90，D、E、F 分別是棱AB、BC、CP 的中點(diǎn)，ABAC1，PA2，則直線 PA 與平面 DEF 所成角的正弦值為()A. B. C. D.

5、 1525552 55312已知 F1、F2為橢圓 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F2作橢圓的弦12222byaxAB，若AF1B 的周長為 16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（ ）32e A B C D22143xy221163xy2211612xy221164xy4第第 IIII 卷（非選擇題）卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第 II 卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）二、填空題（題型注釋）13若則 a3= 。52345012345(12 ),xaa xa xa x a x a x14已知（， 是虛數(shù)單位） ，則的值為 (i)i12ia aRia15已知直線 經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)并且與橢圓相交于，

6、兩點(diǎn)，l2212yxPQ線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則面積的最大值為 PQxMMPQ16已知數(shù)列前 n 項(xiàng)和其中 b 是與 n 無關(guān)的常數(shù)，nannnbbaS)1 (11且 0b1，若存在，則_nnSlimnnSlim評卷人得分三、解答題（題型注釋）三、解答題（題型注釋）17已知， 記( )12sinf 2( )34cosg（其中都為常數(shù)，且） ( )( )( )Fa fb g , a b0b （）若，求的最大值及此時(shí)的值；4a1b( )F（）若，證明：的最大值是；證明：0,2( )F|2|bab( ) |2|0Fbab 18 （本小題滿分 12 分）如圖，在四棱柱中，面，底面是直1111A

7、BCDABC DAA1ABCDABCD角梯形，異面直線90 ,/ /BADBCAD1ABBC2AD 與所成角為1ADBC455CB1DA1ABD1C1（1）求證：平面；AC 11CC D D（2）求直線與平面所成角的正弦值1DD1ACD19 （本題 14 分）口袋內(nèi)有（）個(gè)大小相同的球，其中有 3 個(gè)紅球和n3n 個(gè)白球已知從3n口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中p6pN連續(xù)地取四次球（每次只取一個(gè)球） ，在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。827（）求和；pn（）不放回地從口袋中取球（每次只取一個(gè)球） ，取到白球時(shí)即停止取球，記為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù)，求的分

8、布列和期望。E20 （本小題滿分 12 分）在數(shù)列中，并且對于任意nN*，都有na11a121nnnaaa（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；1nana（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).1nnaanT20111000nTn21 （本題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 E: （a,b0）過 M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O22221xyab26為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓 E 的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交 A,B 且6？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。 OAOB 22 （本題 14 分）已知函數(shù)在處取得極值，且在( )()lnf x

9、bxcx1xe處的切線的斜率為 1。1x （）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；, b c( )f x（）設(shè)0，0，求證：pq2( )( )g xf xx。325 ()3 ( )2 ( )5pqgg pg q20132013 年高考數(shù)學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬試卷模擬試卷(2)(2)參考答案參考答案1A【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，那么可知函數(shù)的周期為 1，同),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxf時(shí)結(jié)合 y 軸左側(cè)的圖像，數(shù)形結(jié)合法可知，要使得恰有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則xxfy)(滿足實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選 A.a1, 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)運(yùn)用。點(diǎn)評：解決分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，可以采用分離為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)

10、數(shù)來處理，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。2C【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移變換，要得到函數(shù)的圖象，也即為sin 24yx（），只要將函數(shù)的圖象向右平移單位，即可得到，故選 C.sin(2()8yxsin2yx8考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換點(diǎn)評：考查了三角函數(shù)圖像的平移變換的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，基本知識的運(yùn)用。3A【解析】試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由對任意 fx fxfx 22ff ( )f x，有，則在上是減函數(shù)12,0,)x x12()xx 21210fxfxxx fx 0, 31ff 321fff 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評：若為偶函數(shù)，則，若為奇函數(shù)，則， fx fxfx fx fxf

11、x 若為減函數(shù)，則，若為增函數(shù)，則， fx 21210fxfxxx fx 21210fxfxxx 4C【解析】試題分析：因?yàn)槎x在 R 上的偶函數(shù) f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（3，5） ，所以可知在區(qū)間(-5,-3)是遞減的去甲，同時(shí)那么對于 y=f（x-1）是將原函數(shù)向右平移一個(gè)單位，因此單調(diào)增區(qū)間為（4，6） ，那么對稱軸為 x=1，故排除選項(xiàng) A,B，那么同時(shí)結(jié)合單調(diào)性可知排除 D，故選 C.考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于圖像變換的準(zhǔn)確的理解，以及平移變換對于函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響，屬于基礎(chǔ)題。5C 【解析】試題分析：因?yàn)椋?，由“過)()2

12、93(32)(2Raaxxxxf2( )243fxxax曲線上點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值” ，得14a=3,a=1,f(1)=m=,故選 C。13考點(diǎn)：本題主要考查的幾何意義。點(diǎn)評：簡單題，過曲線上點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。6D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有)0(cossin)(xxxfx，那么即有 x=是函數(shù)的 一條對稱軸，則可知)6()6(xfxf6此時(shí)為，那么可知有)0(cossin)(xxxf2( )2sin()()2sin()246664wf xwxxf 那么可知，因此可知366422wkwk，故選 D.()2sin()2sin2333wwfw 考點(diǎn)

13、：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：利用抽象關(guān)系式分析得到函數(shù)的一條對稱軸方程，從而得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。7D【解析】試題分析：設(shè) A（a，0）,B（0，b） （a0,b0）,由向量=2,得，BP PAx=,y=,2a33b由=1 得(-x,y)(-a,b)=1,OQ AB 所以 xa+yb=1,把代入上式得，故選 D。3xa,b3y222331(0,0)2xyxy考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，求軌跡方程的“相關(guān)點(diǎn)法” 。點(diǎn)評：中檔題，本題將直線、向量、求軌跡方程綜合考查，對考生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力有較好的考查。另外，求軌跡方程的基本方法的基本方法之一“相關(guān)點(diǎn)法” ，常常考到。8C【

14、解析】試題分析：由已知得=51，即=51，而，所以nn3SSn12annaa n21a2nnaa =17，= ，故由=100，得 n=10，故選 C。1na 21ana 1na +anS121()()22nnn aan aa 考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，本題綜合考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答主要利用等差數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q, ，運(yùn)用方程思想，求得 n。mnpqaaaa 9B【解析】試題分析：根據(jù)題意可知 sinA、sinB、sinC 成等比數(shù)列，因此可知由正弦定理可知化角為邊得到，結(jié)合余弦定理可知2sinsinsinBAC2bac，且 c=

15、2a，則可知222222cos2cosbacacBacacBac222222cos3cos24bacacBacacBac，故選 B.考點(diǎn)：本試題考查了解三角形的知識點(diǎn)。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用邊角的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理來求解得到。熟練的運(yùn)用兩個(gè)定理，并能靈活的選擇定理來解答，是要結(jié)合題目中的條件來確定的，余弦定理適合解決兩邊及其夾角，和三邊的問題來求解三角形，屬于中檔題。10A【解析】試題分析：由換底公式得：；222111log 2=,log 2=,log 2=logloglogabcabc結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像，知都有可能，所以不可2=logyx0 1 ,0 1, 1 0）過 M（2

16、，） ，N(,1)兩點(diǎn),22221xyab26所以解得所以橢圓 E 的方程為2222421611abab22118114ab2284ab22184xy（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,OAOB ykxm22184xyykxm222()8xkxm即,222(12)4280kxkmxm則=,即222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm22840km，12221224122812kmxxkmx xk 22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky yk

17、xm kxmk x xkm xxmmkkk22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使,需使,即,所以,OAOB 12120 x xy y2222228801212mmkkk223880mk所以又, 223808mk22840km所以,所以,即或,22238mm283m 2 63m 2 63m 因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,ykxm所以圓的半徑為,21mrk222228381318mmrmk2 63r 所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,2283xyykxm2 63m 2 63m 而當(dāng)切線的

18、斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為2 63x 22184xy或滿足,2 62 6(,)332 62 6(,)33OAOB 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)2283xyA,B,且OAOB 考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往要利用韋達(dá)定理。存在性問題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備。 （2）小題解答中，集合韋達(dá)定理，應(yīng)用平面向量知識證明了圓的存在性。22【解析】試題分析：解：（） 1( )ln()fxbxbxcx， ，即，1( )0fe1ln()0bbceee 0bbe c 0c ，又， ， ( )lnfxbxb(1)1f ln11bb1b 綜上可知 1,0bc，定義域?yàn)?， ( )lnf xxxx( )ln1fxx由0 得 0，的單調(diào)