（湖南專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版）

1、- 1 -專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)( (二十二十) ) 第第 2020 講講分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想 (時間：45 分鐘)1已知 sin3x35，則 cos56x()A.35B.45C35D452已知 tan43，則 tan的值為()A.12B12C.14D143若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Af32f(1)f(2)Bf(1)f32f(2)Cf(2)f(1)f32Df(2)f320，a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差小于 1，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，)B0，12(2，)C.12，1(2，)D

2、(1，)7已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前 2 012 項和等于()A1 340B1 341C1 342D1 3438設(shè) 0a0 的x的取值范圍是()A(，0)B(0，)C(loga2，0)D(loga2，)9若 cos22sin2，則 sin(2)sin()sin52sin32_10設(shè)x、y滿足約束條件x0，yx，4x3y12，則2y3x1的最大值為_11如圖 201，圓臺上底半徑為 1，下底半徑為 4，母線AB18，從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為_圖 20112袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸

3、取 3 次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；- 3 -(2)若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率13某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 3 元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3a5)元的管理費，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x(9x11)元時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)14已知函數(shù)f(x)lnxax1ax(0a1)，討論f(x)的單調(diào)性- 4 -專題限時集訓(xùn)(二

4、十)【基礎(chǔ)演練】1C解析 cos56xcos23xsin3x35.2A解析 方法 1：tantan44tan4tan41tan4tan4311312.方法 2：由 tan43，得1tan1tan3，解得 tan12.3D解析 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，因為2321 且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)f32f(1)，即f(2)f321 時，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2aloga21，logaa1，它們的差為 loga2，且 0loga21，故a2；當 0a1時， 函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a， 2a上的最大值與最小值分

5、別為 logaa1， loga2aloga21，它們的差為loga21，即 log2a1，即a12.7C解析 因為a11，a21，所以根據(jù)an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列又 2 01267032，所以該數(shù)列前 2 012 項和等于 670221 342.故選 C.- 5 -8C解析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式 0a2x3ax31，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令tax，即 0t23t30 恒成立，只要解不等式t23t31 即可，即解不等式t23t20，解得 1t2，故 1ax2，取以a為底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得 l

6、oga2x0.正確選項 C.935解析 已知條件即 sin2cos，求解目標即 cos2sin2.已知條件轉(zhuǎn)化為 tan2，求解目標轉(zhuǎn)化為cos2sin2cos2sin21tan21tan2，把已知代入得求解結(jié)果是35.105解析 約束條件x0，yx，4x3y12對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，2y3x1表示平面上一定點1，32與可行域內(nèi)任一點連線斜率的 2 倍由圖易得當該點為(0，4)時，得2y3x1的最大值為5.1121解析 沿母線AB把圓臺側(cè)面展開為扇環(huán)AMBBMA，化為平面上的距離求解設(shè)截得圓臺的圓錐的母線長度為l，則l18l14，解得l24，圓錐展開后扇形的中心角為24243，此時在三角形A

7、SM(S為圓錐的頂點)中，AS24，SM15，根據(jù)余弦定理得AM2421522241512 44121.12解：(1)當三次取球都是紅球時，有一種結(jié)果，即(紅，紅，紅)；當三次取球有兩個紅球時，有三種結(jié)果，即(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)；當三次取球有一個紅球時，有三種結(jié)果，即(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)；當三次取球沒有紅球時，有一種結(jié)果，即(黑，黑，黑)一共有 8 種不同的結(jié)果- 6 -(2)記“3 次摸球所得總分為 5”為事件A，則事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為 3，由(1)可知，基本事件總

8、數(shù)為8，所以事件A的概率P(A)38.13解：(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L(xa3)(12x)2(9x11)(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0 得x623a或x12(舍)當 3a92時，623a9，此時L(x)在9，11上單調(diào)遞減，L(x)maxL(9)549a.當92a5 時，9623a11，此時L(x)maxL623a43a33.所以，當 3a92時，每件售價為 9 元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)549a；當92a5 時，每件售價為 623a元時，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)43a33.14證明：f(x)1xaa1x2ax2x1ax2，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21a1.(1)若 0ax1.當 0 x1a1 時，f(x)0；當 1x0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1a1，單調(diào)遞增區(qū)間是 1，1a1.(2)若a12時，x1x2，此時f(x)0 恒成立，且僅在x12處f(x)0，故此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減(3)若12a1，則 0 x2x1.當 0 x1 時，f(x)0；當1a1x0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 0，1a1，(1，)，