建筑制圖與識(shí)圖教案

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解建筑制圖的任務(wù)與學(xué)習(xí)方法，掌握常用的工程圖的幾個(gè)分類教學(xué)重點(diǎn)： 1 搞清本章所講的幾個(gè)概念，及其相互間的關(guān)系；2 掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。教學(xué)難點(diǎn)：1 搞清“畫法幾何”與“工程制圖”之間的關(guān)系，并在工程制圖中正確運(yùn)用畫法幾何理論；2 掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。課時(shí)：2個(gè)課時(shí)第一章 緒論1.1 建筑制圖的任務(wù)1研究正投影的基本理論2培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力3研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力4通過繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力5培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)6培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力工程圖：在生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究工程中，

2、對(duì)于已有的或想象中的空間體（如地面、建筑物、機(jī)器等）的形狀、大小、位置和其它有關(guān)部門資料，很難用語言和文字表達(dá)清楚，因而需要在平面上（例如圖紙上）用圖形表達(dá)出來。這種在平面上表達(dá)工程物體的圖，稱為工程圖。工程圖常用的有以下幾種： 1透視圖 2軸測圖 3正投影圖 4標(biāo)高投影圖1.1.1 畫法幾何當(dāng)研究空間物體在平面上如何用圖形來表達(dá)時(shí)，因空間物體的形狀、大小和相互位置等不相同，不便以個(gè)別物體來逐一研究，并且為了使得研究時(shí)易于正確、深刻和完全，以及所得結(jié)論能廣泛地應(yīng)用于所有物體起見，特采用幾何學(xué)中將空間物體綜合概括成抽象的點(diǎn)、線、面等幾何形體的方法，先研究這些幾何形體在平面上如何用圖形來表達(dá)，以及

3、如何通過作圖來解決它們的幾何問題。這種研究在片面上用圖形來表示空間幾何形體和運(yùn)用幾何圖來解決它們的幾何問題的一門學(xué)科，稱為畫法幾何。例如：正方體 6個(gè)面組成 每個(gè)面由無數(shù)條線組成 每條線由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組 工程制圖把工程上具體的物體，視為由幾何形體所組成，根據(jù)畫法幾何的理論，研究它們?cè)谄矫嫔嫌脠D形來表達(dá)的問題，而形成工程圖。在工程圖中，除了有表達(dá)物體形狀的線條以為，還要應(yīng)用國家制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一些表達(dá)方法和符號(hào)，注以必要的尺寸和文字說明，使得工程圖能完善、明確和清晰地表達(dá)出物體的形狀、大小和位置，以及其它必要的資料（例如：物體的名稱、材料的種類和規(guī)格，生產(chǎn)方法等）。研究繪制工程圖的這門學(xué)科，稱為工程制

4、圖。注意：如將工程圖比喻為工程界的一種語言，則畫法幾何便是這種語言的語法。一、目的培養(yǎng)學(xué)生繪圖、讀圖和圖解的能力，通過這幾方面的實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力二、任務(wù)1研究正投影的基本理論2培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力3研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力4通過繪圖、讀圖和圖解的實(shí)踐，培養(yǎng)空間想象能力5培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)6培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力三、應(yīng)達(dá)到的要求1掌握正投影的基本理論和作圖方法2確使用繪圖工具，掌握繪圖的技巧和方法，又快又好地作出符合國家標(biāo)準(zhǔn)的工程圖，并能正確地閱讀一般的工程圖紙。3具有圖示空間幾何形體和圖解空間幾何問題的能力4初步掌握計(jì)算機(jī)繪圖的基本知識(shí) 本課

5、程的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法一、主要內(nèi)容1 圖樣的基本知識(shí)：繪圖工具、儀器的使用，幾何作圖的知識(shí)，基本制圖標(biāo)準(zhǔn)。2投影作圖：工程圖樣的圖示原理和方法。3工程圖樣的看圖、畫圖的規(guī)則和方法。4相關(guān)的其它圖樣：簡介建筑制圖圖樣的看圖、畫圖規(guī)則和方法。5計(jì)算機(jī)繪圖。二、學(xué)習(xí)方法畫法幾何是制圖的理論基礎(chǔ)，比較抽象，系統(tǒng)性較強(qiáng)。制圖是投影理論的運(yùn)用，實(shí)踐性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時(shí)要完成一系列的繪圖、識(shí)圖作業(yè)。但必須注意學(xué)習(xí)方法，才能提高學(xué)習(xí)的效果。1要下工夫培養(yǎng)空間想象能力從二維的平面想象出三維形體的形狀。這是初學(xué)者制圖的一道難關(guān)。開始時(shí)可以借助于一些模型（沒有），加強(qiáng)圖物對(duì)照的感性認(rèn)識(shí)，但要逐步減少使用模型，直至可以完全

6、依靠自己的空間想象能力，看懂圖紙。2作圖時(shí)要畫圖與讀圖相結(jié)合每一次根據(jù)物體畫出投影圖之后，隨即移開物體，從所畫的視圖想象原來物體的形狀，是否相符。堅(jiān)持這種做法，有利于空間想象能力的培養(yǎng)。3要培養(yǎng)解體能力課文易懂，習(xí)題難做。這是本門課程的第二道難關(guān)。要解決這個(gè)問題，一要掌握解體的思路，即空間問題，一定要拿到空間去分析研究，決定解體的方案；二要掌握幾何元素之間的各種基本關(guān)系（如：平行、垂直、相交、交叉等）的表示方法，才能將解體逐步用作圖表達(dá)出來，并求得解答。4要提高自學(xué)成才能力課前預(yù)習(xí)，然后帶著問題聽老師講課。復(fù)習(xí)時(shí)要著重檢查自己能否用圖表示書中每一個(gè)概念和每一種方法。5工程圖紙（機(jī)械圖紙、化工圖

7、紙、建筑圖紙等）是施工的根據(jù)，往往由于圖紙上一條線的疏忽或一個(gè)數(shù)字的差錯(cuò)，結(jié)果造成嚴(yán)重的反工浪費(fèi)。所以應(yīng)從初學(xué)制圖開始，就嚴(yán)格要求自己，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍和力求符合國家標(biāo)準(zhǔn)的工作態(tài)度。同時(shí)又要逐步提高繪圖速度，達(dá)到又快又好的要求。注意：工程質(zhì)量終身負(fù)責(zé)制（工程質(zhì)量、設(shè)計(jì)方面的問題）教學(xué)重點(diǎn)：1掌握國家制圖標(biāo)準(zhǔn)建筑制圖等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的圖幅、圖框格式、常用比例、寫字要求及字形、圖線寬度等基本要求；2掌握幾何作圖的基本方法，能正確利用作圖工具繪制圓的內(nèi)截多邊形、橢圓等基本圖形；3能正確地對(duì)平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析，能正確選擇尺寸基準(zhǔn)，完整地標(biāo)注定形尺寸和定位尺寸；4掌握錐度和斜度的畫法及其標(biāo)注；

8、5掌握?qǐng)A弧連接的基本畫法。教學(xué)難點(diǎn)：.1基本幾何圖形的基本畫法；2平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析、尺寸基準(zhǔn)的選擇、尺寸的正確標(biāo)注。3圓弧連接中應(yīng)注意的問題。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊課 講授新課教學(xué)課時(shí)：8課時(shí) 第二章 制圖規(guī)格與基本技能目前，雖然計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)正在逐漸步入設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域，但工程技術(shù)人員手工繪圖的基本技能還是要具備的。手工繪制工程圖樣通常是先在繪圖紙上用繪圖鉛筆按規(guī)定方法和繪制圖稿（也稱白圖），再在半透明的描圖紙上用描圖筆將圖稿描正，或直接在畫圖稿并描正。描好的圖樣稱為底圖。用曬圖機(jī)或復(fù)印機(jī)將底圖上的圖樣翻曬或復(fù)印在圖紙上，就得到了一般常見的工程圖紙（稱藍(lán)圖）。本章將簡單介紹基本

9、的繪圖工具、一起的使用方法，國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)部門規(guī)定，并簡要介紹徒手繪制技術(shù)草圖的方法。21制圖工具和儀器的用法學(xué)習(xí)制圖，首先要了解各種繪圖工具和一起的性能，熟練掌握它們的正確使用方法，并經(jīng)常注意維修保養(yǎng)，才能保證繪圖質(zhì)量，加快繪圖速度。、繪圖儀器1圖板：板面要求光滑平整, 四周工作邊要平直。（見如下圖示）2丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線，使用時(shí)，左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊緣。尺頭沿圖板的左邊緣上下滑動(dòng)到需要畫線的位置，從左向右畫水平線，應(yīng)注意，尺頭不能靠圖板的其它邊緣滑動(dòng)畫線。丁字尺不用時(shí)應(yīng)掛起來，以免尺身翹起變形。（見圖2-7示） 圖2-7 圖板、丁字尺及其使用3三角板：由兩塊直角形三角

10、板組成一幅，其中一塊的兩個(gè)銳角都為45，另一塊兩個(gè)銳角分別為30和60。用三角板和丁字尺配合，可畫出15倍角的斜線，用三角板配合可畫出平行線。（見如下兩圖示）4比例尺（1）比例尺：比例尺是用于放大（讀圖時(shí)）或縮?。ɡL圖時(shí)）實(shí)際尺寸的一種尺子。最常用的為三棱比例尺，常用比例有1：100，1：10，1：1000。（見如下圖示）5圓規(guī)與分軌：用來畫圓和圓弧的工具，具體使用見教材P16 圖2-106鉛筆：由軟到硬以2B， B， HB， H ，2H來表示型號(hào)7曲線板：曲線板是用以畫非圓曲線的工具。如下圖所示，連接曲線板上各個(gè)點(diǎn)可以做出不同形狀的曲線，曲線板主要用于機(jī)械類制圖，而建筑制圖中曲線的出現(xiàn)概率不

11、大。2.2建筑制圖國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定工程圖樣之所以能成為工程技術(shù)界的共同語言，主要是由于圖樣格式、內(nèi)容、畫法幾何及工程制圖和標(biāo)注等，都有一系列必須共同遵循的統(tǒng)一規(guī)定，簡言之，就是實(shí)現(xiàn)了制圖的標(biāo)準(zhǔn)化。制圖的標(biāo)準(zhǔn)化工作是一切工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)。我國現(xiàn)行的制圖標(biāo)準(zhǔn)，是國家標(biāo)準(zhǔn)局于1983年和1984年發(fā)布，1985年實(shí)施的中華人民共和國國家機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)。國家標(biāo)準(zhǔn)簡稱“國標(biāo)”，代號(hào)：“GB”，本節(jié)只介紹國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖部分中的部分內(nèi)容，其余將在以后各章節(jié)中結(jié)合各章節(jié)的內(nèi)容介紹之。2.1.1 圖紙幅面（GB/500012001）1 圖紙幅面尺寸尺寸代號(hào)A0A1A2A3A4bxl841x1189594x841

12、420x594297x420210x297c10 5a25注：b l 分別為圖紙的短邊與長邊，a c分別為圖框線到圖幅邊緣之間的距離。A0面積為1，A1是A0的對(duì)開，其他以此類推2圖樣格式A0A3橫式幅面和立式幅面如下左右圖所示：3 標(biāo)題欄和會(huì)簽欄圖紙的標(biāo)題欄（簡稱圖標(biāo)）和會(huì)簽欄的位置、尺寸及內(nèi)容如下圖所示。 比例（GB/500012001）圖樣的比例，應(yīng)為圖形與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的線型尺寸之比。 比例的大小是指其比值的大小。比例宜注寫在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)應(yīng)取平。比例的字高宜比圖名的字高小一號(hào)或二號(hào)。例如在一般情況下，應(yīng)該優(yōu)選選用下表中所示比例字體（GB/500012001） 漢字、數(shù)字、字母等字體

13、的大小以字號(hào)來表示，字號(hào)就是字體的高度。字高從下列序列中選用：3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20。 1漢字應(yīng)采用簡化漢字，書寫成長仿宋字體。長仿宋字體的字高與字寬的比例大約為3：2（或1：0.7）長仿宋字的書寫要領(lǐng)：橫平豎直，起落分明，填滿方格，結(jié)構(gòu)勻稱。2數(shù)字、字母拉丁字母及數(shù)字（包括阿拉伯?dāng)?shù)字和羅馬數(shù)字及少數(shù)希臘字母）有一般字體和窄字體兩種，其中又有直體字和斜體字之分。 拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的字高，應(yīng)不少于2.5mm。 圖線（GB/500012001）1線型及其應(yīng)用(見下表所示)2圖線的畫法（1）同一圖樣中，同類線的寬度應(yīng)基本一致，虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線各自線段

14、的長短和間隙應(yīng)大致相符。（見圖示說明）。（2）繪制圓的中心線時(shí)a）應(yīng)超出圓外25mm；b）首末兩端應(yīng)是線段而不是點(diǎn)；c）圓心是線段的交點(diǎn)；d）當(dāng)繪制小圓的中心線有困難時(shí)，可由細(xì)實(shí)線代替點(diǎn)劃線。（3）繪制虛線與虛線（或其它圖線）相交時(shí)a）應(yīng)是線段相交；b）虛線是實(shí)線的延長線時(shí)，在相交處要離開。（見圖示說明）。圖線交接的正確畫法 尺寸標(biāo)注（GB/500012001）圖樣中的圖形僅僅確定了機(jī)件的形狀，而機(jī)件的真實(shí)大小是靠尺寸確定的，因此，尺寸標(biāo)注是圖樣中的另一重要內(nèi)容。尺寸標(biāo)注也是制圖工作中極為重要的一環(huán)，需要認(rèn)真細(xì)致，一絲不茍。1基本原則（1）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣

15、的大小及繪圖的準(zhǔn)確性無關(guān)。（2）圖樣中（包括技術(shù)要求和其它說明）的尺寸，以mm為單位，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱。（3）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則，應(yīng)另加說明。（4）機(jī)件的每一個(gè)尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。2尺寸的組成（標(biāo)注尺寸的四要素）一個(gè)完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸數(shù)字和箭頭（或斜線）組成，故常稱為尺寸的四要素。(1)尺寸界線（表示尺寸的起止）的畫法。一般用細(xì)實(shí)線畫出并垂直于尺寸線。尺寸界線的一端應(yīng)與輪廓線接觸，另一端伸出尺寸線外23mm，有時(shí)也可以借用輪廓線、中心線等作

16、為尺寸線。（2）尺寸線。a）尺寸線必須用細(xì)實(shí)線單獨(dú)畫出，不能用其它圖線代替，也不能畫在其它圖線的延長線上；b）標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所注的尺寸方向平行；c）當(dāng)有幾條相互平行的尺寸線時(shí)，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸線與尺寸界線相交。d）在圓或圓弧上標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，尺寸線一般應(yīng)通過圓心或其直徑的延長線上；（3）尺寸線終端的兩種形式。尺寸線終端有箭頭和斜線兩種形式。機(jī)械圖多采用箭頭。同一張圖上箭頭（或斜線）大小要一致，一般應(yīng)采用一種形式。（4）尺寸數(shù)字。線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方（見圖示），也可注在尺寸線的中斷處。a）尺寸數(shù)字的書寫，水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上；b）垂直方向的尺寸數(shù)

17、字頭朝左；c）傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢；d）應(yīng)避免在300范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)實(shí)在無法避免時(shí)，可按圖所示。尺寸數(shù)字的注寫方向注意：（1）尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間，在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸線上方，在鉛直尺寸線上，應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方；（2）長尺寸在外，短尺寸在內(nèi)；（3）不能用尺寸界線左尺寸線；（4）輪廓線、中心線可以作尺寸界線，但不能作為尺寸線；（5）尺寸線傾斜時(shí)，數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀，應(yīng)盡量避免在斜線300范圍內(nèi)注寫尺寸（見書中圖示）；（6）同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一致；（7）在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時(shí)，應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線；（8）兩尺寸界線之間比較窄時(shí)

18、，尺寸數(shù)字可注在尺寸界線外側(cè)，或上下錯(cuò)開，或用引出線引出再標(biāo)注；（9）桁架式結(jié)構(gòu)的單線圖，可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)。2.3 幾何作圖機(jī)件的形狀雖然各不相同，但都是由各種幾何形體組成。它們的圖形也是由一些幾何形體組成。最基本的幾何作圖包括：圓周等分、斜度和錐度的畫法、線段連接等作圖方法。一、等分直線段和角 二、兩平行線間的任意等分 三、角的二等分分點(diǎn)，過各等分點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，即為所求。四、作已知圓規(guī)的內(nèi)截正多邊形（或稱圓周的等分）1內(nèi)截正三角形2 內(nèi)截正四角形3內(nèi)截正五邊形4內(nèi)截正六邊形五、斜度和錐度1斜度斜度 = = tg=1：n斜度是指一條直線（或平面）對(duì)另一條直線（或平面）的

19、傾斜程度，如上式。其大小以直角三角形兩直角邊之比來表示，如圖所示。并把斜度注成1：n的形式；標(biāo)注斜度時(shí)用符號(hào)“”表示，如圖17所示。符號(hào)傾斜方向與輪廓線方向一致。例如：過A點(diǎn)對(duì)AB直線作一條1：5的傾斜線，其作圖方法如圖所示，先將直線五等分得點(diǎn)C，然后過C點(diǎn)作，并使=，連接即得鎖求的傾斜線。斜度的作法和標(biāo)注2錐度 1：n =2tg錐度是指圓錐底圓直徑與錐高之比。對(duì)于錐臺(tái)，其錐度則為上、下兩底圓直徑之差與錐臺(tái)的高度之比，如圖所示。并把比例寫1：n的形式。標(biāo)注：標(biāo)注錐度時(shí)用符號(hào)“”表示，如圖所示，符號(hào)的方向應(yīng)與錐面的輪廓線方向一致。 圖18錐度的作法和標(biāo)注六、圓弧連接圓弧連接是指用已知半徑的圓弧，

20、光滑地連接（即相切）兩已知線（直線或圓?。?gòu)成機(jī)件的輪廓，如圖所示。這個(gè)起連接作用的圓弧，稱為連接弧。（a）（b）（c）圓弧連接作圖舉例 注意：為保證光滑連接，作圖時(shí)必須準(zhǔn)確地求出連接弧的圓心和連接圓弧與被連接線段的連接點(diǎn)（即切點(diǎn)）。切點(diǎn)：即連接兩圓弧的圓心延長線與已知圓弧的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。1連接弧的圓心軌跡 （1）與直線相切時(shí)，其圓心在與直線的距離為R的平行線上，如圖（a）、（b）所示； （2）與圓心為O1，半徑為R1的圓弧相切時(shí)，其圓心在已知圓弧的同心圓上，該圓半徑根據(jù)相切情況（內(nèi)切、外切）而定（a）兩圓外切時(shí)，R外=R+R1，如圖（c）所示；（b）兩圓內(nèi)切時(shí)，R內(nèi)=RR1 ，如圖（d）所示

21、；根據(jù)已知條件分別作出兩條軌跡弧，其交點(diǎn)即為軌跡弧的圓心。2連接圓弧切點(diǎn)的位置 （1）與直線相切時(shí)，從連接弧的圓心向已知直線作垂線，其垂足就是切點(diǎn)，如圖所示，k1、k2點(diǎn)即為切點(diǎn)； （2）與圓弧相切時(shí)，切斷在兩圓弧圓心的連心線或延長線與已知圓弧的交點(diǎn)處,如圖（c）、（d）所示, k1、k2點(diǎn)即為切。3圓弧連接的作圖步驟 （1）首先求唨連接弧圓心，它應(yīng)滿足兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件； （2）找出連接點(diǎn)，即連接弧與已知線段的切點(diǎn)； （3）最后在兩連接點(diǎn)之間畫出連接圓弧。七、橢圓的近似畫法橢圓畫法較多，已知橢圓的長短軸（或共軛軸），（a）用四心圓法作近似橢圓，稱為四心圓法；（b）用同心圓

22、法作橢圓，稱為同心圓法。如圖（a）、（b）所示。橢圓的近似畫法（四心法）（a）作圖方法（四心法）：（1）畫長短軸AB、CD，連接AC ，并取CF=OAOC（長短軸差）；（2）作AF的中垂線與長、短軸上交于兩點(diǎn)1、2，在軸上取對(duì)稱點(diǎn)3、4得四個(gè)圓心；（3）連接O1O2，O2O3，O3O4，O4O1并適當(dāng)延長；（4）分別以O(shè)1、O2、O3、O4為圓心，以O(shè)1A、O2C、O3B、O4D為半徑，順序作四段相連圓?。▋纱髢尚∷膫€(gè)切點(diǎn)在有關(guān)圓心連線上），即為所求。（b）作圖方法（同心圓法）：橢圓的近似畫法（同心圓法）（見書中圖例）八、平面圖形的尺寸分析及畫法平面幾何圖形都是由若干直線和曲線連接而成的，這些

23、線段有必須根據(jù)給定的尺寸關(guān)系畫出，所以要想正確而又迅速地畫好平面圖形，就必須首先對(duì)圖形中標(biāo)注的尺寸進(jìn)行分析。通過分析，可使我們了解平面集合圖形中各種線段的形狀、大小、位置及性質(zhì)。1平面圖形的尺寸分析標(biāo)注平面圖形的尺寸時(shí)，要求正確、完整、清晰、齊全。要達(dá)到此要求，就需了解平面圖形應(yīng)標(biāo)注哪些尺寸。平面圖形中的尺寸，按其作用分為定形尺寸和定位尺寸兩類。而在標(biāo)注和分析尺寸時(shí)，首先必須確定基準(zhǔn)，如圖111所示。（1）定形尺寸：確定組成平面圖形的各個(gè)部分形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。如直線的長度、圓及圓弧的半徑、角度大小等。如圖111中的75、15、20、45、R15、R12、R50、R10、30均為定形

24、尺寸。平面圖形的畫圖步驟及尺寸線段分析（書中圖例）（2）定位尺寸：確定構(gòu)成平面圖形的各簡單的幾何圖形中線段間相互位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圖111中尺寸8就是5的定位尺寸。（3）基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的基點(diǎn)，稱為尺寸基準(zhǔn)。標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)考慮基準(zhǔn)，一般以圖形的對(duì)稱中心線、較大圓的中心線或圖形中的較長直線作為尺寸基準(zhǔn)。通常一個(gè)平面圖形需要X、Y兩個(gè)方向的基準(zhǔn)。（4）定形尺寸兼作定位尺寸：如圖111中的30尺寸即是。2平面圖形的線段分析及作圖步驟平面圖形的繪制步驟、尺寸標(biāo)注都與線段連接情況相關(guān)。因此，根據(jù)鎖標(biāo)注的尺寸和組成圖形的各線段間的關(guān)系，圖形中的線段可以分為以下三種：（1）已知線段：定形尺寸、定位尺寸

25、齊全，可以直接畫出的線段。（2）中間線段：有定形尺寸，而定位尺寸則不全，還需根據(jù)與相鄰線段的一個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段（3）連接線段：只有定形尺寸，而無定位尺寸，需要根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段。下面以圖211為例進(jìn)行分析（a）分析圖形，畫出基準(zhǔn)線，并根據(jù)定位尺寸畫出定位線；（b）畫出已知線段，即那些定形尺寸、定位尺寸齊全的線段；（c）畫連接線段，即那些只有定形尺寸，而定位尺寸不齊全或無定位尺寸的線段； 注：這些線段必須在已知線段畫出之后，依靠他們和相鄰線段的關(guān)系采納畫出。（d）擦去不必要的圖線，標(biāo)注尺寸，按線型描深如圖111所示。24 徒手作圖儀器圖用繪圖儀器畫出的圖。草圖不用儀器，徒手作

26、的圖。草圖是工程技術(shù)人員交談、記錄、構(gòu)思、創(chuàng)作的有利工具，工程技術(shù)人員必須熟練掌握徒手作圖的技巧。一、草圖的“草”字只是指徒手作圖而言，并沒有容許潦草的意思 草圖上的線條也要粗細(xì)分明，基本平直，方向正確，長短大致符合比例，線形符合國家標(biāo)準(zhǔn)。畫草圖用的鉛筆要軟些，例如B、HB；鉛筆要削長些，筆尖不要過尖，要圓滑些；畫草圖時(shí)，持筆的位置高些，手放松些，這樣畫起來比較靈活。畫水平線時(shí)，鉛筆要放平些，初學(xué)畫草圖時(shí)，可先畫出直線兩端點(diǎn)，然后持筆沿直線位置懸空比劃一、兩次，掌握好方向，并輕輕畫出底線。然后眼睛盯住筆尖，沿底線畫出直線，并改正底線不平滑之處。畫鉛直線時(shí)方法相同，但持鉛筆可豎高些。畫向右上傾斜

27、的線，手法與畫水平線相似。畫向右下傾斜的線，與畫沿直線相似，但鉛筆要更豎高些，而且要特別注意眼睛要盯住線的終點(diǎn)。二、畫草圖時(shí)要手眼并用作垂直線、等分一線段或一圓弧，截取相等的線段等，都是靠眼睛估計(jì)決定的。三、徒手畫平面圖形時(shí)，不要急于畫細(xì)部，先要考慮大局畫草圖時(shí)，既要注意圖形的長與高的比例，以及圖形的整體與細(xì)部的比例是否正確，草圖最好成績畫在方格紙（坐標(biāo)紙）上，圖形各部分之間的比例可借助方格數(shù)的比例來解決（當(dāng)然是在有條件時(shí)用）四、畫物體的立體草圖時(shí)，可將物體擺在一個(gè)可以同時(shí)看到它的長、寬、高的位置，然后觀察及分析物體的形狀1有的物體可以看成由若干個(gè)幾何形體疊砌而成如圖212（a）所示的模型，可

28、以看作由兩個(gè)長方體疊加而成。畫草圖時(shí)，可先徒手畫出底下一個(gè)長方體，使其高度方向鉛直，長度和寬度方向與水平線成300角，并估計(jì)其大小，定出其長、寬高。然后在頂面上另加一個(gè)長方體，如圖212（a）所示。2有的物體如棱臺(tái)，可以看成從一個(gè)長方體削去一部分而成先畫（徒手）一個(gè)以棱臺(tái)的下底為底，棱臺(tái)的高為高的長方體，然后在其頂面畫出棱臺(tái)的頂面，并將上、下面的四個(gè)角連接起來。如圖212（b）所示，即為一個(gè)棱臺(tái)。 （a） （b）圖212立體草圖 五、畫立體草圖應(yīng)注意三點(diǎn)先定物體的長、寬、高的方向，使高度方向垂直，長度方向和寬度方向與水平線傾斜300；物體上互相平行的直線，在立體圖上也應(yīng)互相平行；畫不平行于長、

29、寬、高的斜線時(shí)，只能先畫出他的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連線，如圖212（b）所示。作業(yè)題：習(xí)題集2，3，4，5，6頁教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念，正投影的基本特性，三視圖的形成及相互間的投影關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：掌握正投影的基本特性，并能正確運(yùn)用正投影的基本特性解決實(shí)際的作圖問題；教學(xué)課時(shí)：2個(gè)課時(shí)注：考慮到知識(shí)的傳承順序，將第一章投影法的部分放到第三章中講授第三章 點(diǎn)、直線、平面的投影一切空間立體，從幾何的觀點(diǎn)出發(fā)都可看成是由點(diǎn)，線，面所組成。本章重點(diǎn)研究將三維空間中的點(diǎn)，直線，平面及其相對(duì)位置關(guān)系在二維平面上表達(dá)出來的理論和方法。通過這個(gè)學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生初步建立起一定的空間概念，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。3.1投

30、影的概念一、投影在燈光或太陽光照射物體時(shí)，在地面或墻上酒會(huì)產(chǎn)生與原物體相同或相似的影子，人們根據(jù)這個(gè)自然現(xiàn)象，總結(jié)出將空間物體表達(dá)為平面圖形的方法，即投影法在投影法中：投影線在投影法中，向物體投射的光線，稱為投影線； 投影面在投影法中，出現(xiàn)影像的平面，稱為投影面； 投影在投影法中，所得影像的集合輪廓?jiǎng)t稱為投影或投影圖。二、投影法的分類投影法依投影線性質(zhì)的不同而分為兩類：1中心投影法投影線由由投影中心的一點(diǎn)射出，通過物體與投影面相交所得的圖形，稱為中心投影。投影線的出發(fā)點(diǎn)稱為投影中心。這種投影方法，稱為中心投影法；螦得的單面投影圖，稱為中心投影圖。如圖所示。由于投影線互不平行，所得圖形不能反映提

31、的真實(shí)大小，因此，中心投影不能作為繪制工程圖樣的基本方法中心投影法平行投影法（a） 平行投影法（b）2平行投影法如果將投影中心移至無窮遠(yuǎn)處，則投影可看成互相平行的通過物體與投影面相交，所得的圖形稱為平行投影；用平行投影線進(jìn)行投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法中，根據(jù)投射方向是否垂直投影面。 平行投影法又可分為兩種，（1）斜投影法：投影方向（投影線）傾斜于投影面，稱為斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向（投影線）垂直于投影面，稱為直角投影法，簡稱正投影法。如上圖所示。正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)用的方法。3軸測投影軸測投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法。用這種方法獲得

32、的軸測圖直觀性強(qiáng)，可在圖形上度量物體的尺寸，雖然度量性較差，繪圖也較困難，仍然是工程中一種較好的輔助手段。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測圖的基本知識(shí)。三、正投影的基本特性 正投影特性以對(duì)直線、平面進(jìn)行正投影來說明其特性，如圖24所示。1真實(shí)性當(dāng)直線或平面圖形平行于投面時(shí)，投影反映線段的實(shí)長和平面圖形的真實(shí)形狀；2積聚性當(dāng)直線或平面圖形垂直于投面時(shí)，直線段的投影積聚成一點(diǎn)，平面圖形的投影積聚成一條線；3類似性當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投面時(shí)，直線段的投影仍然是直線段，比實(shí)長短；平面圖形的投影仍然是平面圖形，但不反映平面實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時(shí)，為了反映物體的

33、真實(shí)形狀和大小及作圖方便，應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對(duì)投影嘸處于平行或垂直的位置。四、三個(gè)投影面的建立（三面投影體系的建立）如圖所示是三個(gè)形狀不同的物體，它們?cè)谕粋€(gè)投影面上的投影是相同的。很明顯若不附加其它說明，僅憑這一個(gè)投影面上的投影，是不能表示物體的形狀和大小的。 一個(gè)投影不能確定物體的形狀1三個(gè)投影面的建立一般需將物體放置在如圖32的三面投影體系中，分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，然后將所得到的三個(gè)投影聯(lián)系起來，互相補(bǔ)充即可反映出物體的真實(shí)形狀和大小。圖32三面投影體系2三投影面名稱正投影面正立著的面，簡稱正投影面或V面，水平投影面水平的面為水平投影面，簡稱水平面或H面，側(cè)投影面冊(cè)立著的面為

34、側(cè)投影面，簡稱側(cè)面或W面。在三投影面中：OX軸V面和H面的交線， OY軸H面和W面的交線，OZ軸V面和W面的交線， 坐標(biāo)原點(diǎn)OOX、OY、OZ三軸的交點(diǎn)。五、三視圖的形成按照正投影法繪制出物體的投影圖，又稱為視圖。為了得到能反映物體真實(shí)形狀和大小的視圖，將物體適當(dāng)?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向V面、H面、W面進(jìn)行投影美麗V 面上得到的投影稱為主視圖；在H面上得到的投影稱為俯視圖；在W面上得到的投影稱為左視圖。三視圖的形成工程如圖32（a）所示。為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個(gè)平面內(nèi)，即把三個(gè)投影面展開，如圖32（b）所示。展開方法：V面不動(dòng)，H面繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900，

35、使H、W面與V面形成同一平面。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將OY軸一分為二，隨H面的稱為OYH，隨W面的OYW。展開后的三視圖，如圖32（c）所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時(shí)，不需注出視圖名稱，如圖32（d）所示。六、三視圖的投影關(guān)系從三視圖的形成工程和投影面展開的方法中，可明確以下關(guān)系：1位置關(guān)系俯視圖在主視圖的下邊，左視圖在主視圖的右邊； 三視圖的形成2方位關(guān)系任何物體都有前后、上下、左右六個(gè)方位。而每個(gè)視圖只能表示其四個(gè)方位，如圖3-3所示。在三視圖中，主、左視圖表示物體的上、下；主、俯視圖表示物體的左、右；俯左視圖表示物體的前后?？拷饕晥D的一面

36、是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一面是物體的前面圖3-3 三視圖與物體的方位關(guān)系3三等關(guān)系任何物體都有長、寬、高三個(gè)尺度，若將物體左右方向（X方向）的尺度稱為長，上下方向（Z方向）尺度稱為高，前后方向（Y方向）尺度稱為寬，則在三視圖上（如圖34所示）主、俯視圖反映了物體的長度，主、左視圖反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體的寬度。歸納上述三視圖的三等關(guān)系是：主、俯上對(duì)正，主、左高平齊，俯、左寬相等。簡稱為三視圖的關(guān)系是上對(duì)正，高平齊，寬相等關(guān)系。同時(shí)對(duì)應(yīng)到坐標(biāo)上應(yīng)有以下關(guān)系：1長對(duì)正X坐標(biāo)相等2寬相等Y坐標(biāo)相等3高平齊Z坐標(biāo)相等如此可以把這種空間形象的方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)上的關(guān)系”，為以后的利用數(shù)

37、學(xué)方法分析題目打下基礎(chǔ)注意：不僅物體整體的三視圖符合三等關(guān)系，物體上的沒一部分都應(yīng)符合三等關(guān)系。圖3-4 三視圖的三等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法教學(xué)重難點(diǎn)： 點(diǎn)的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。課時(shí)：4個(gè)課時(shí)2.2 點(diǎn)的投影空間物體都是由面圍成的，而嘸可視為線的軌跡，線則是點(diǎn)的軌跡，所以點(diǎn)是最基本的集合元素。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物體的具體結(jié)構(gòu)形狀。一、點(diǎn)的投影和三面投影規(guī)律點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，如圖所示，設(shè)：空間有一點(diǎn)A，自A分別向三個(gè)投影面作垂線（即投影線），得三個(gè)垂足、。、分別表示A點(diǎn)在H面、V面、W面的投

38、影。（通常規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母如：A、B、C等表示，其投影用響應(yīng)的小寫字母，如、等表示）見下圖。這樣，A點(diǎn)到W 面的距離為A點(diǎn)的X坐標(biāo)，A點(diǎn)到V 面的距離為A點(diǎn)的Y坐標(biāo)，A點(diǎn)到H 面的距離為A點(diǎn)的Z坐標(biāo)。若用坐標(biāo)值確定點(diǎn)的空間位置時(shí)，可用下列規(guī)定書寫形式：A=（XA，YA，ZA）， B=（XB，YB，ZB）。 點(diǎn)的三面投影由作圖可知，H面，V面，W面。則通過所作的平面P必然同時(shí)垂直于H面和V面，當(dāng)然，也垂直于H面與V 面的交線OX軸，它與OX軸的交點(diǎn)用表示，顯然Ax是一矩形，同理Ay和Az也是矩形。這三個(gè)矩形平面都與響應(yīng)的投影軸相交，且是正交，并與三個(gè)投影面的響應(yīng)矩形圍成一長方體。因?yàn)殚L方體中

39、相互平行棱線長度相等，故可得點(diǎn)與三個(gè)投影面的關(guān)系為：1=y=z=x（均為坐標(biāo)XA）2. =x=z=y（均為坐標(biāo)YA）3=x =y=z（均為坐標(biāo)ZA）可見，空間點(diǎn)在某一投影面上的投影，都是由該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)值決定的。點(diǎn)由ox和oy，即A點(diǎn)的XA，YA兩坐標(biāo)決定；點(diǎn)由ox和oz，即A點(diǎn)的XA，ZA兩坐標(biāo)決定；點(diǎn)由oy和oz，即A點(diǎn)的YA，ZA兩坐標(biāo)決定。如圖210（a）所示，將三投影面展開，使其與V面成同一平面。為便于進(jìn)行投影分析，用細(xì)實(shí)線將點(diǎn)的兩面投影連接起來得到和（稱為投影連線），分別與X、Z軸相交于x和z點(diǎn)。由于Y軸展開后分為Yh和Yw，在作圖時(shí)，一種方法是采用以O(shè)點(diǎn)為圓心畫弧yH和yw，如圖

40、210（b），另一種方法是自O(shè)點(diǎn)作450斜線，再從yH引Y軸的垂線與450斜線得交點(diǎn)，再從此點(diǎn)引Yw的垂線與由引出的Z軸的垂線交點(diǎn)，即為點(diǎn)。注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖210（c）所示。按照點(diǎn)與三投影面關(guān)系，由立體展開成平面，可得出點(diǎn)的三面投影規(guī)律：1點(diǎn)的正投影和水平投影的連線垂直于X軸，即OX兩投影都反映橫坐標(biāo)，表示空間點(diǎn)到側(cè)投影面的距離。即：OX，z=yH=XA。2點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即便表示點(diǎn)到水平面的距離。Z軸，x=yw=ZA。3點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于其側(cè)面投影到Z軸的距離，這兩個(gè)投影都反映空間的Y坐標(biāo)

41、，表示空間點(diǎn)到正投影面的距離：x=z=YA。顯然，點(diǎn)的投影規(guī)律和前面所講的三視圖的畫圖規(guī)則“長對(duì)正、高平齊、寬相等”是一致的。應(yīng)用：（1）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可由點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值X、Y、Z畫出其三面投影圖。 （2）也可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖作出第三投影圖。例3-1 已知點(diǎn)A的水平投影a和正面投影a，求其側(cè)面投影a （題目）（求解）分析：利用長對(duì)正，寬相等，高平齊的方位相等關(guān)系，也就是XYZ三坐標(biāo)相等，可以做出如上圖中YH和YW中間的斜45輔助線，然后過a和a分別作出于相應(yīng)投影軸的線最終做出一個(gè)以三投影為頂點(diǎn)的方形，且方形的第四個(gè)頂點(diǎn)就在45輔助線上。例題1：已知：A（20，10，35）求作：A點(diǎn)的第三

42、面投影例題2：已知：點(diǎn)的兩面投影 求作：點(diǎn)的第三面投影例題3：已知A、B兩點(diǎn)的兩面的投影 求作：第三面投影并確定其相對(duì)位置解：XBXA，B點(diǎn)在左，A點(diǎn)在右ZAZB， A點(diǎn)在上，B點(diǎn)在下YAYB， B點(diǎn)在后，A點(diǎn)在前總的結(jié)論：A點(diǎn)在B點(diǎn)的右前上方，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左后下方。其它的例題自學(xué)。二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1兩點(diǎn)的相對(duì)位置根據(jù)相對(duì)于投影面的距離確定如圖211所示。（1）距離W面遠(yuǎn)者在左，近者在右（根據(jù)V、H的投影分析）；（2）距離V面遠(yuǎn)者在前，近者在后（根據(jù)H、W面的投影分析）；（3）距離H面遠(yuǎn)者在上，近者在下（根據(jù)V、W面的投影分析）圖211兩點(diǎn)的相對(duì)位置2重影點(diǎn)當(dāng)兩點(diǎn)的某個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，該

43、兩點(diǎn)將處于同一投影線上，因而對(duì)某一投影面具有重合的投影，則這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的投影重合，則對(duì)重合投影所在的投影面的距離（即對(duì)該投影面的坐標(biāo)值）較大的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而另一個(gè)點(diǎn)是不可見的，應(yīng)將不可見的點(diǎn)用括弧括起來。如圖所示分別列出H面、V面、W面的上面的重影點(diǎn)： H面上的重影點(diǎn)A和B V面上的重影點(diǎn)C和D W面上的重影點(diǎn)E和F學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法教學(xué)重點(diǎn)： 直角三角形法求一般位置直線與投影面的傾角以及線段的實(shí)長的方法；用定比方法確定直線上點(diǎn)的投影；以及兩直線位置關(guān)系的判斷課時(shí)：8個(gè)課時(shí)33直線的投影空間兩點(diǎn)確定一條空間直線段，

44、空間直線段的投影一般仍為直線，如圖31所示將直線AB向H面投影，因?yàn)榫€段上的任意兩點(diǎn)可以確定線段在空間的位置，所以直線段上兩端點(diǎn)A、B的同面投影a、b的連線就是線段在該面上的投影。直線與投影面之間的夾角稱為傾角，本學(xué)科規(guī)定直線與H、V、W之間的傾角分別用希臘字母 來表示如圖31所示圖31空間線段的投影一、直線段對(duì)于一個(gè)投影面的投影空間直線段對(duì)于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。1收縮性當(dāng)直線段AB傾斜于投影面時(shí)，如圖32（a），它在該投影面上的投影長度比空間AB 線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。2真實(shí)性當(dāng)直線段AB平行于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影與空

45、間AB線段相等，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。如圖32（b）。3積聚性當(dāng)直線段AB垂直于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影重合于一點(diǎn)，這種性質(zhì)稱為積聚性。如圖214（c）。圖32線段的投影特性二、直線段在三面投影體系中的投影特性圖32投影面的平行線空間線段因?qū)θ齻€(gè)投影面的相對(duì)位置不同，可分為三種：投影面的平行線，投影面的垂直線，投影面的一般位置直線（傾斜線）前面兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置直線。1投影面的平行線平行于一個(gè)投影面，而對(duì)另兩個(gè)投影面傾斜的直線段，稱為投影面平行線。正平線平行于V面的直線段；水平線平行于H面的直線段；側(cè)平線平行于W面的直線段如圖32所示，列出了三種投影面的平行線的投影特

46、點(diǎn)和性質(zhì)。以水平線為例：按照定義，它平行于H面，線上所有點(diǎn)與H面的距離都相同，這就決定了它的投影特性是：（1）AB 的水平投影=AB ，即反映實(shí)長；（2）正面投影平行于OX軸，即OX軸；（3）側(cè)面投影平行于OYw軸，即OYw軸；（4）水平投影與OX 軸的夾角，反映該直線對(duì)V面的傾角；水平投影與OY軸的夾角，反映該直線對(duì)W面的傾角。其它二投影面平行線的分析同上。投影面平行線的投影特性概括為：如圖32所示，（1）在直線段所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角；（2）另兩投影面平行于相應(yīng)的投影軸（構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸）。投影面平行線的辨認(rèn)：（1）當(dāng)直線的

47、投影有兩個(gè)平行于投影軸時(shí)；（2）第三投影與投影軸傾斜時(shí)，則該直線一定是投影面的平行線，且一定平行于其投影為傾斜線的那個(gè)投影面。1 投影面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，即與另兩個(gè)投影面都平行的直線段，稱為投影面的垂直線。投影面垂直線有三種：鉛垂線直線H面；正垂線直線V面；側(cè)垂線直線W面。圖33列出了三種投影面垂直線的投影特點(diǎn)及性質(zhì)。投影面垂直線的投影特性概括為：（1）在所垂直的投影面貌上的投影積聚為一點(diǎn)；（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反反應(yīng)直線段的實(shí)長。如何判斷投影面的垂直線？根據(jù)投影面垂直線的投影特性來判斷即可。圖33垂直線3一般位置直線由直線段對(duì)一個(gè)投影面的投影特性可知，

48、當(dāng)直線傾斜于投影面時(shí)，它在投影面上的投影的長度比空間線段的長度縮短了，具有收縮性，如圖34所示。此特性對(duì)于在三面投影體系中的傾斜（一般位置）線段同樣適用，因而，同理可得在三面投影體系中它的投影特性為：（1）三個(gè)投影都是一般傾斜線段，且都小于線段的實(shí)長；（2）三面投影都與投影軸傾斜，投影與投影軸的夾角，均不反應(yīng)直線段對(duì)投影面的傾角。圖34一般位置直線的投影判斷：若直線段的投影與三個(gè)投影軸都傾斜，可判斷該直線為一般位置直線。三、求一般位置直線的實(shí)長及對(duì)投影面的傾角一般位置直線的投影不能反應(yīng)其時(shí)常及其對(duì)投影面的傾角，因此，若求其時(shí)常及其對(duì)投影面的傾角時(shí)有兩種方法：一是利用直角三角形法，二是利用換面法

49、。1 利用三角形法求直線段的實(shí)長及與投影面的傾角如書中圖35（a）中，在由直線AB及其對(duì)H面的投影線所形成的平面Abba上的直角三角形ABC中可知，其兩直角邊分別為：AC=ab、BC=ZBZA，R而斜邊AB即為實(shí)長，該直線對(duì)H面的傾角BAC=，而B、A點(diǎn)的高度民主坐標(biāo)差，可從、中得到。由此，通過一般的幾何作圖便可得到如圖218（c）或（d）所示，求直線段的實(shí)長及對(duì)投影面傾角了。作圖方法：（1）以水平投影ab為一直角邊，以正投影的坐標(biāo)為另一直角邊（ZBZA），作一直角三角形，該直角三角形可以畫在原投影之外，也可以畫在原投影之內(nèi)。（2）三角形的斜邊即為實(shí)長，斜邊（實(shí)長）與水平投影的夾角即為。用同樣

50、的方法，即可求出角和角：=ZBZC（ZA） =YAYD（YB） =XAXE（XB） (a) (b) (c) (d)圖35直角三角形法求空間直線段的實(shí)長和傾角四、直線上點(diǎn)的投影從圖36（a）可以看出，點(diǎn)在直線實(shí)長的幾何條件及投影特性：1直線上點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上。K點(diǎn)的投影、分別在、上。2同一直線上兩線段長度之比等于其投影長度之比。由于對(duì)同一投影面面的投影面線互相平行，因此：= 。由直線有積聚性的投影面特性可知：（1）如果點(diǎn)在已知直線上，則根據(jù)點(diǎn)的一個(gè)投影面（頭版頭條面垂直線有積聚性的投影面除外），求出它的另外兩個(gè)投影面，如上圖（c）所示；（2）也可通過作第三面投影的方法求得；（3）

51、也可如圖所示，通過a作一輔助線，在該線上量?。簅=，oo=，然后連接Bob，并通過o作oBob交于ab上的k點(diǎn)，即為所求。 （a） （b） （c）圖36直線上點(diǎn)的投影五、兩直線的相對(duì)位置圖37兩直線的相對(duì)位置1平行兩直線（1）平行兩直線的所有同面投影面都互相平行；（2）反之若兩直線的同面投影均互相平行，則空間兩直線必定互相平行；（3）判定方法：（a）一般情況下，只要看他們的兩個(gè)同面投影是否平行就可以了； （b）特殊情況，當(dāng)兩直線為某一投影面平行線時(shí)，則需根據(jù)他們?cè)谒叫械哪莻€(gè)投影面上的是否平行才能判定。2相交兩直線（1）若空間兩直線相交，則它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點(diǎn)之間的關(guān)系符合點(diǎn)的的規(guī)律。這是因?yàn)榻稽c(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，如圖37所示；（2）反之，若兩直線的各同面投影都相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線必相交；（3）特殊情況：當(dāng)直線為某一投影面平行線時(shí)，它們是否相交需進(jìn)一步判斷之。通常有兩種方法：（a）