廣東省佛山市三水區(qū)月中低檔題型專題訓(xùn)練十份理數(shù)教師

1、2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（一）1設(shè)函數(shù)，（1）若，求的最大值及相應(yīng)的的集合；（2）若是的一個(gè)零點(diǎn)，且，求的值和的最小正周期解 （1）， 1分當(dāng)時(shí)， 2分而，所以的最大值為， 4分此時(shí)，Z，即，相應(yīng)的的集合為 6分（2）（法一）因?yàn)?，所以，是的一個(gè)零點(diǎn)，8分即，整理，得，又，所以，而，所以，10分，的最小正周期為 12分（法二）是的一個(gè)零點(diǎn)，即 8分所以，整理，得，又，所以，而，所以， 10分，的最小正周期為 12分2第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者將這30名志愿者

2、的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）： 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望解：（1）

3、根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 6分（）依題意，的取值為7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【說明】本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識3一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主

4、）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，（1）求證：； （2）求二面角的平面角的大小AODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖3（本小題主要考查空間線線、線面關(guān)系，二面角，三視圖等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力）方法1：（1）證明：因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，所以平面因?yàn)?，所?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑 設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知，所以平面因?yàn)槠矫?，所以所以為二面角的平面?分

5、由（1）知，平面，平面，所以，即為直角三角形在中，則 由，解得 因?yàn)?3分 所以所以二面角的平面角大小為14分方法2：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，AD11A11EBCOD2分解得所以，3分以點(diǎn)為原點(diǎn)，、所在的射線分別為軸、軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，5分AD11A11EBCODxyz因?yàn)椋运?分（2）解：設(shè)是平面的法向量，因?yàn)椋约?取，則是平面的一個(gè)法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一個(gè)法向量12分因?yàn)?，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小?4分方法3：（1）證明

6、：因?yàn)椋?，即又因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)?，所?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分以點(diǎn)為原點(diǎn)，、所在的射線分別為軸、軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，AD11A11EBCODxyz9分設(shè)是平面的法向量，則即 取，則是平面的一個(gè)法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一個(gè)法向量12分因?yàn)椋?所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小為14分4.已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且（1）求，的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立

7、，求實(shí)數(shù)的取值范圍（本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)、求和與不等式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識）（1）解：當(dāng)時(shí)，有，由于，所以 當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 則有 ，得， 由于，所以 同樣有， ，得 所以由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列故 2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（二）1已知向量，函數(shù)·，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；()如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域解：3分令，解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分8分， 10分即的值域?yàn)?綜上所述，的值

8、域?yàn)? 12分2四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為、，記；()求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；()設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率解：（）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4，從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為， 2分當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為1，1， 當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為2，2，可知，當(dāng)時(shí)，； 5分得的分布列為：234； 7分（）由“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”可知，即，解得，又的可能取值為2，3，4，故，事件發(fā)生的概率為。 12分3. 如圖8，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外

9、作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小圖8證明（1）（法一）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又在正方形中，所以，平?分而平面，所以， 3分圖9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得平面 2分以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，3分所以， ，,，所以， 5分又，不共線，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因?yàn)?，平面，平面，所以，平?9分因?yàn)槠矫媾c平面有公共點(diǎn)，所以可設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?1

10、0分從而，又，且，所以為中點(diǎn)，也為正方形12分易知平面，所以，所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為 14分（法二）由（1）知，平面的一個(gè)法向量是9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以?取，得，所以11分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則 13分所以平面與平面所成銳二面角為 14分4已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分，

11、5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等號在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí) 需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列14分（法二）因?yàn)椋?，即，（以下同上?13分【說明】考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，以及數(shù)列的求和、利用均值不等式求最值等知識；考查了學(xué)生的函數(shù)思想方法，及其

12、推理論證和探究的能力2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（三）1，其中，且的圖像在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（）求的解析式；（）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（只寫結(jié)果不用寫出步驟）；（）由的圖象，經(jīng)過怎樣的變換，可以得到的圖象？解: （）1分2分的圖像在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得3分4分（）的單減區(qū)間是8分（）將向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變；10分再向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到的圖象。12分2某種項(xiàng)目的高*考#資源*網(wǎng)射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時(shí)命中記3分，且停止射擊；

13、若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續(xù)射擊已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的高*考#資源*網(wǎng)概率為，他的高*考#資源*網(wǎng)命中率與其距目標(biāo)距離的高*考#資源*網(wǎng)平方成反比，且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的高*考#資源*網(wǎng)（）分別求這名射手在150m處、200m處的命中率；（）設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：由題意,這名選手距目標(biāo)處的命中率，2分即這名射手在處、處的命中率分別為。 5分由題意，6分記處命中目標(biāo)分別為事件由知，7分，8分，9分所以隨機(jī)變量的分布列為 12分3已

14、知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形()求此幾何體的體積；()求異面直線與所成角的余弦值；()探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得，并說明理由3解：（）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，此幾何體的體積為； 5分 解法一：（）過點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，在中，；即異面直線與所成角的余弦值為。9分（）在上存在點(diǎn)Q，使得；取中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)；連接、，在和中，以為圓心，為直徑的圓與相切，切點(diǎn)為，連接、，可得；，； 14分解法二：（）同上。（）以為原點(diǎn)，以、所在直線為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，得，又異面直線與

15、所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。（）設(shè)存在滿足題設(shè)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則， ；點(diǎn)在上，存在使得，即，化簡得， ，代入得，得，；滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為。4.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖()寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；()證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和4解：（）由程序框圖可知， 2分（）由，且可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可得，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 9分 （）,兩式相減得 14分2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（四）1已知函數(shù)（）的最小正周期為求的值；若滿足，證明：是直角三角形【答案】2分（振

16、幅1分，角度1分），3分，4分，所以6分（未化簡而求，扣2分）由得7分，8分， 得9分，所以或10分，因?yàn)椋曰?，是直角三角?2分（“或”只得到一個(gè)，扣1分）2某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個(gè)等級，1件不同等級產(chǎn)品的利潤（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2. 若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元.等級一等品二等品三等品次品 等級一等品二等品三等品次品利潤 表1 表2 (1) 求的值； (2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.(本小題主要考查數(shù)學(xué)期望、概率等知識,

17、考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為隨機(jī)變量，依題意得的分布列為： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分3如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？（2）求證：平面；（3）求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.【解析】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以?cè)視圖是正方形及其兩條對角線；(4分)（2）是正方形，平面；(5分

18、)又平面，平面，平面，(6分)所以平面平面，故平面；(8分)（3）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(9分)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為,由得: (10分)令z=1得: .易知: 是平面NBC的一個(gè)法向量. (12分)(13分)面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(14分)4數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，點(diǎn)（Sn，）在直線上，nN*（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（2）設(shè)，在（1）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)i

19、的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（2）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”.【答案】解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有， （1分）兩式相減，得， （2分）所以，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需，從而得出 （4分）（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比， （5分） （6分） （7分）上式兩邊乘以3得 （8分）得 （9分） （10分）（3） 由（2）知， （11分），數(shù)列遞增. （12分）由，得當(dāng)時(shí)，cn>0. （13分）數(shù)列的“積異號數(shù)”為1. （14分）2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（五）ABC東南西北1如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12

20、海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值 （本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力等）ABC東南西北解：（1）依題意，2分在中，由余弦定理，得 4分 解得 6分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)7分（2）方法1：在中，因?yàn)椋?，由正弦定理，得9分即答：的值為12分方法2：在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，?分即因?yàn)闉殇J角，所以答：的值為12分2某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量11.5

21、2頻數(shù)102515頻率0.2（1）填充上表；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列.【答案】17(本小題滿分12分)解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率 3分設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為1.5噸，則B（5,0.5） 4分 6分的可能取值為4,5,6,7,8，則 ， (每個(gè)1分) 11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.093如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，把沿折起（如

22、圖二），使二面角的余弦值等于對于圖二，完成以下各小題：（1）求兩點(diǎn)間的距離； （2）證明：平面； （3）求直線與平面所成角的正弦值【答案】解：（）取的中點(diǎn)，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角， 12分 14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 10分 12分于是與平面所成角的正弦為 14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 10分設(shè)平面的法向量為n，則n， n，取，則n， -12分于是與平面所成角的正弦即 14分4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若

23、（1）求證：為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。(1)解：由 得：，即4分又因?yàn)?，所以a1 =1，a11 =20，是以2為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（六）1已知函數(shù)（其中，）的最大值為2，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為求，的值；若，求的值【答案】解：2分，3分， ，所以4分，解得5分， 因?yàn)?，所?分7分， 由得8分，（或設(shè)，則，從而）10分11分， 12分2如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間/分鐘1020

24、2030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)>P(A2)

25、，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)>P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立，P(X0)P( )P()P()0.4×0.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.4×0.90.6×0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.6×0.90.54.X的分布列為E(X)0×0.041×0.422×

26、0.541.5(人)3如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求證：平面平面；(2)求三棱錐DPAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 【答案】(1)證明：ABCD為矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得, 可得, 11分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則 13分，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值. 14分解法2：由（1）知平面，面平面ABCD

27、平面PAB, 在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則PE平面ABCD，連結(jié)EC，則PCE為直線PC與平面ABCD所成的角 11分在RtPEA中，PAE=60°，PA=1，,又在RtPEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值. 14分 4已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tnan1對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值解：（1）設(shè)公差為。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因?yàn)樗?9分因?yàn)閷愠闪ⅰ＜?，對恒成立。?所以實(shí)數(shù)的最小值為 2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題

28、（中低檔題型）專題訓(xùn)練（七）1已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間【答案】解：(1)當(dāng)即時(shí)，f(x)取最大值2；當(dāng)即時(shí)，f(x)取最小值-2.(2)由，得單調(diào)遞減區(qū)間為. 2 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)。（）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用

29、相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；【答案】解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，2分付2元為，付4元為 4分則所付費(fèi)用相同的概率為 6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8 10分分布列 14分3. 如圖6，四棱柱的底面是平行四邊形，且，為的中點(diǎn)，平面證明：平面平面；若，試求異面直線與所成角的余弦值【答案】依題意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因?yàn)槠矫?，平面，所?分，因?yàn)?，所以平?分，因?yàn)槠矫?，所以平面平?分取的中點(diǎn)，連接、8分，連接，則9分，所以是異面直線與所成的角10分。因?yàn)椋?1

30、分，12分，所以14分（列式計(jì)算各1分）（方法二）以為原點(diǎn)，過且垂直于的直線為軸，所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系1分，設(shè)（），則，3分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則4分，取，則，從而5分，同理可得平面的一個(gè)法向量為7分，直接計(jì)算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以異面直線與所成角的余弦值14分4數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范圍。解析：（1）解：因?yàn)?，所以，即?分令，故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。所以，4分因?yàn)椋省?分（2）因?yàn)?，所以?分所以，10分因?yàn)楹愠闪?，故?012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）

31、專題訓(xùn)練（八）1. 已知函數(shù)(R).(1) 當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;(2) 若為銳角，且，求的值. (本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: 1分 2分 . 3分 當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 為銳角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合題意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 為銳角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 為銳角，即, . . 8分 9分

32、10分 . 12分2. 2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動(dòng)作KD得分100804010概率乙系列：動(dòng)作KD得分9050200概率 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX【答

33、案】（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名2分記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P （A），P （B）4分記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得P （C）P （AB）該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為6分（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分則P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列為：X507090110P50×70

34、×90×110×104 12分3.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， （1）求證：BN；（2）；（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP/平面CNB1 求【答案】（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，BA，BC，BB1兩兩垂直。 2分以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,

35、4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1與B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則則 9分（III）M（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則, MP/平面CNB1, 又,當(dāng)PB=1時(shí)MP/平面CNB1 14分4在數(shù)列中， 且（1）求，的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）解：， 且，2分（2）證明：，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，的通項(xiàng)公式為8分（3）的通項(xiàng)公式為，12分2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（九）1.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 ，BC邊上中線AM的長為.(I)求角A和角B的大?。?(II)求ABC的面積【答案】解:(I)由得 ，而A(0，),.由，得