深圳市南山區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）1（3分）的立方根是（）A8B8C2D22（3分）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD3（3分）已知點(diǎn)P（x，y） 是第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，且x2=4，|y|=3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD5（3分）下列命題中，真命題有（）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；無限小數(shù)都是無理數(shù)；RtABC中，已知兩邊長分別是3和4，

2、則第三邊長為5；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；相等的角是對頂角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6（3分）本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)的平均成績一樣，甲的方差S甲2=110，乙的五次成績分別為80、85、100、90、95，則下列說法正確的是（）A甲、乙的成績一樣穩(wěn)定B甲的成績穩(wěn)定C乙的成績穩(wěn)定D不能確定7（3分）如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）ABCD8（3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，4）兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大B當(dāng)x2時(shí)，y4Ck=2D點(diǎn)（5，5）在直線y=k

3、x+b上9（3分）如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度數(shù)為（）A90B180C270D36010（3分）兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）ABCD11（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，將ABC沿著AC對折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，則AF的長為（）A3B4C5D612（3分）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小

4、時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)B甲、乙兩地之間的距離為120千米C圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，75）D快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分把答案填在答題卡上）13（3分）一次函數(shù)y=2x3與一次函數(shù)y=6x的交點(diǎn)坐標(biāo)是14（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，CEBD，CBED，EABA于點(diǎn)A，若ABC=38，則AED=度15（3分）m為的整數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，則mn=16（3分）若，則5x6y的平方根=三、解答題（本大題有7題，其中17題9分，18題6分，19題6分，20題6分，21題7分，22

5、題8分，23題10分，共52分）17（9分）（1）計(jì)算：；（2）已知：x=2+，求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（3）解方程組 18（6分）如圖，已知ABO（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）判斷ABO的形狀，并說明理由19（6分）甲、乙兩班參加市英語口語比賽，兩班參賽人數(shù)相等比賽成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，組委會(huì)將甲、乙兩所學(xué)校的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，已知乙學(xué)校有11人的成績是A等級根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將甲學(xué)校的成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）補(bǔ)全下面的表格，并根據(jù)表格回答問題學(xué) 校

6、平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)校87.6乙學(xué)校87.680從平均數(shù)和中位數(shù)角度來比較甲、乙兩所學(xué)校的成績；從平均數(shù)和眾數(shù)角度來比較甲、乙兩所學(xué)校的成績20（6分）閱讀下列解題過程：在進(jìn)行含根號(hào)的式子的運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一類的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡，如：=以上這種化簡的步驟叫做分母有理化請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請化簡；（2）利用上面提供的信息，求：+的值21（7分）在ABC中（1）如圖1，A=50，BO平分ABC，CO平分ACB，BOC=；（2）如圖2，A=60，BO、CO分別是ABC、ACB的三等分線（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC的度數(shù)；（3）如圖3，B

7、O、CO分別是ABC、ACB的n等分線（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC與A的數(shù)量關(guān)系22（8分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市于2012年8月1日起，對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級收費(fèi)第一檔為用電量在200千瓦時(shí)（含200千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在200千瓦時(shí)到400千瓦時(shí)（含400千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出400千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價(jià)格，每千瓦時(shí)0.98元小明家2014年11月用電300千瓦時(shí)，電費(fèi)209元，12月份用電210千瓦時(shí)，電費(fèi)143.3元（1）請問我市家庭用電，第一檔基本價(jià)格和第二檔提高

8、電價(jià)分別為多少元每千瓦時(shí)？（2）請寫出電費(fèi)y與家庭用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍23（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)（1）直接寫出A、B的坐標(biāo)；A，B；（2）是否存在點(diǎn)P，使得AOP的周長最??？若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）是否存在點(diǎn)P使得ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2014-2015學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分在每

9、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）1（3分）（2014秋深圳期末）的立方根是（）A8B8C2D2【解答】解：=8，的立方根是2，故選D2（3分）（2014秋深圳期末）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【解答】解：A、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，正確，故選：D3（3分）（2014秋深圳期末）已知點(diǎn)P（x，y） 是第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，且x2=4，|y|=3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：點(diǎn)P（x，y） 是第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，x0，y0，x

10、2=4，|y|=3，x=2，y=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）故選A4（3分）（2013揚(yáng)州）下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故A錯(cuò)誤；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正確；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D錯(cuò)誤故選：B5（3分）（2014秋深圳期末）下列命題中，真命題有（）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；無限小數(shù)都是無理數(shù)；RtABC中，已知兩邊長分別是3和4，則第三邊長為5；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰

11、的內(nèi)角；相等的角是對頂角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，是真命題；無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故原命題是假命題；RtABC中，已知兩邊長分別是3和4，則第三邊長為5或，故原命題是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，是真命題；相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；真命題有2個(gè)，故選：B6（3分）（2014秋深圳期末）本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)的平均成績一樣，甲的方差S甲2=110，乙的五次成績分別為80、85、100、90、95，則下列說法正確的是（）A甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

12、B甲的成績穩(wěn)定C乙的成績穩(wěn)定D不能確定【解答】解：數(shù)據(jù)80、85、100、90、95平均數(shù)為：（85+80+100+90+95）5=90，方差為S2=（8090）2+（8590）2+（10090）2+（9090）2+（9590）2=50S甲2=110，乙的方差小，乙更穩(wěn)定，故選C7（3分）（2014秋深圳期末）如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）ABCD【解答】解：由勾股定理得，AB=，AB=AC，AC=，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是1故選D8（3分）（2014秋深圳期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，4）兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A函數(shù)值y隨自變量x的增

13、大而增大B當(dāng)x2時(shí)，y4Ck=2D點(diǎn)（5，5）在直線y=kx+b上【解答】解：A、由于一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x2時(shí)，y0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C選項(xiàng)正確；D、一次函數(shù)解析式為y=2x+4，當(dāng)x=5時(shí)，y=10+4=6，則點(diǎn)（5，5）不在直線y=kx+b上，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C9（3分）（2014秋深圳期末）如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度數(shù)為（）A90B180C270D360【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，1=A+C，2=B+D，1+2+E=180，A+B

14、+C+D+E=180故選B10（3分）（2014秋深圳期末）兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）ABCD【解答】解：A、如果過第一二四象限的圖象是y=ax+b，由y=ax+b的圖象可知，a0，b0；由y=bx+a的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論不矛盾，故正確；B、如果過第一二四象限的圖象是y=ax+b，由y=ax+b的圖象可知，a0，b0；由y=bx+a的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；C、如果過第一二四象限的圖象是y=ax+b，由y=ax+b的圖象可知，a0，b0；由y=bx+a的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；D、如果過第二三四象限

15、的圖象是y=ax+b，由y=ax+b的圖象可知，a0，b0；由y=bx+a的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤故選：A11（3分）（2014秋深圳期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，將ABC沿著AC對折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，則AF的長為（）A3B4C5D6【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AD=BC=8，DC=AB=4；ADBC，D=90；FAC=ACB；由題意得：FCA=ACB，F(xiàn)AC=FCA，F(xiàn)A=FC（設(shè)為），則DF=8；由勾股定理得：2=（8）2+42，解得：=5，故選C12（3分）（2014秋深圳期末）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自

16、的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)B甲、乙兩地之間的距離為120千米C圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，75）D快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)【解答】解：A、設(shè)快遞車的速度為a千米/小時(shí)，由題意，得3a360=120，解得：a=100故A正確；B、由題意，得甲乙兩地間的距離為：1003=300120故錯(cuò)誤；C、12060=75，B（3，75）故正確；D、快遞

17、車從乙地返回時(shí)的速度為b千米/時(shí)，由題意，得（43）（60+b）=75，解得：b=90故正確故選B二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分把答案填在答題卡上）13（3分）（2014秋深圳期末）一次函數(shù)y=2x3與一次函數(shù)y=6x的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，3）【解答】解：聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)的解析式有：，解得所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，3）故答案為：（3，3）14（3分）（2014秋深圳期末）如圖，D是AB上一點(diǎn)，CEBD，CBED，EABA于點(diǎn)A，若ABC=38，則AED=52度【解答】解：EABA，EAD=90，CBED，ABC=38，EDA=ABC=38，AED=180EADEDA=521

18、5（3分）（2014秋深圳期末）m為的整數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，則mn=【解答】解：34，m=3，n=3，mn=3（3）=6，故答案為：616（3分）（2014秋深圳期末）若，則5x6y的平方根=【解答】解：由題意得，x290且9x20，x30，所以，x29且x29，x3，所以，x2=9，x3，解得x=3，所以，y=0，5x6y=5（3）=15，5x6y的平方根是故答案為：三、解答題（本大題有7題，其中17題9分，18題6分，19題6分，20題6分，21題7分，22題8分，23題10分，共52分）17（9分）（2014秋深圳期末）（1）計(jì)算：；（2）已知：x=2+，求代數(shù)式x2+3xy+y2的

19、值；（3）解方程組 【解答】解：（1）原式=1+232+3=1；（2）x=2+，x+y=4，xy=1，原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程組化簡為，9得63y3y=30，解得y=，把y=代入得x+=5，解得x=所以方程組的解為18（6分）（2014秋深圳期末）如圖，已知ABO（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）；（2）判斷ABO的形狀，并說明理由【解答】解：（1）A（2，4），B（6，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，4），點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 （6，2），故答案為：（2，4）；（6，2）；（2）ABO是等腰直角三角形理由

20、是：AO2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，AO2+AB2=BO2，ABO是等腰直角三角形19（6分）（2014秋深圳期末）甲、乙兩班參加市英語口語比賽，兩班參賽人數(shù)相等比賽成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，組委會(huì)將甲、乙兩所學(xué)校的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，已知乙學(xué)校有11人的成績是A等級根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將甲學(xué)校的成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）補(bǔ)全下面的表格，并根據(jù)表格回答問題學(xué) 校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)校87.69090乙學(xué)校87.680100從平均數(shù)和中位數(shù)角度來比較甲、乙兩所學(xué)校

21、的成績；從平均數(shù)和眾數(shù)角度來比較甲、乙兩所學(xué)校的成績【解答】解：（1）乙學(xué)校參賽人數(shù)=1144%=25，由于兩校參賽人數(shù)相等，所以甲學(xué)校成績統(tǒng)計(jì)圖中的C等級人數(shù)=256125=2人；如圖（2）甲學(xué)校中第13個(gè)成績?yōu)?0（分），90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲學(xué)校的中位數(shù)為90（分），眾數(shù)為90（分）；乙甲學(xué)校中100分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以乙學(xué)校的眾數(shù)為100（分），所以從平均數(shù)和中位數(shù)的角度看，甲學(xué)校的成績好；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度看，乙學(xué)校的成績好故答案為90，90，10020（6分）（2014秋深圳期末）閱讀下列解題過程：在進(jìn)行含根號(hào)的式子的運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一類的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)

22、一步化簡，如：=以上這種化簡的步驟叫做分母有理化請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請化簡；（2）利用上面提供的信息，求：+的值【解答】（6分）（1）=；（2）利用上面提供的信息請化簡，得+=21（7分）（2014秋深圳期末）在ABC中（1）如圖1，A=50，BO平分ABC，CO平分ACB，BOC=115；（2）如圖2，A=60，BO、CO分別是ABC、ACB的三等分線（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC的度數(shù)；（3）如圖3，BO、CO分別是ABC、ACB的n等分線（即OBC=ABC，OCB=ACB），求BOC與A的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）A=50，ABC+ACB=180A=

23、130，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115，故答案為：115；（2）A=60，ABC+ACB=18060=120，BO、CO分別是ABC、ACB的三等分線，BOC=180（OBC+OCB）=140，（3）ABC+ACB=180A，BO、CO分別是ABC、ACB的n等分線，OBC+OCB=（180A），BOC=180（OBC+OCB）=180（180A）=180+A22（8分）（2014秋深圳期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市于2012年8月1日起，對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對每戶

24、居民的用電量分為三個(gè)檔級收費(fèi)第一檔為用電量在200千瓦時(shí)（含200千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在200千瓦時(shí)到400千瓦時(shí)（含400千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出400千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價(jià)格，每千瓦時(shí)0.98元小明家2014年11月用電300千瓦時(shí)，電費(fèi)209元，12月份用電210千瓦時(shí)，電費(fèi)143.3元（1）請問我市家庭用電，第一檔基本價(jià)格和第二檔提高電價(jià)分別為多少元每千瓦時(shí)？（2）請寫出電費(fèi)y與家庭用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍【解答】解：（1）設(shè)第一檔基本價(jià)格為x元，第二檔提高電價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程得，解得：答：第一檔基本電價(jià)為0.68元，第二檔提高電價(jià)為0.73元；（2）當(dāng)0x200時(shí)，y=0.68x；當(dāng)200x400時(shí)，y=0.68200+0.73（x200）=136+0.73x146=0.73x10；當(dāng)x400時(shí)，y=0.68200+0.73200+0.98（x400）=13